四川省成都市郫都区2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. 几何体是由曲面或平面围成的，下列几何体面数最少的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”意思：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）

A、+3℃ B、+2℃ C、 $- 3$ ℃ D、 $- 2$ ℃

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3. $- (a - b + c)$ 变形后的结果是（　　）

A、 $- a + b + c$ B、 $- a + b - c$ C、 $- a - b + c$ D、 $- a - b - c$

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4. 若方程 $(m - 1) x^{| 2 - m |} + 7 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则（　　）

A、 $m = 3$ B、 $m = 1$ 或3 C、 $m = 1$ D、 $m = 0$

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5. 下列调查中，适宜采用普查的是（　　）

A、调查发射卫星的运载火箭的零部件质量 B、调查国民“垃圾分类知识”的知晓程度 C、调查全省男老师与女老师比例 D、调查全市学生每天的就寝时间

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6. 如图，数轴上点A、点B表示的数分别为a、b ，下列结论不正确的是（　　）

A、 $a < b$ B、 $a b < 0$ C、 $| a | > | b |$ D、 $a + b > 0$

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7. 如图是六边形ABCDEF ，则该图形的对角线的条数是(　　)

A、6 B、9 C、12 D、18

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8. 观察图形，下列有四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射线 $A C$ 和射线 $A D$ 是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④ $A B < A C + B C$ ．其中正确的个数为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. 请你写出一个只含有字母 $a$ ， $b$ ，且它的系数为 $- 3$ 、次数为 $3$ 的单项式．

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10. 若关于x的方程 $a x + 2 a + b = 1$ 的解是 $x = - 3$ ，则 $a - b$ 的值为．

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11. “每一分钟都超出了我的预期，实在太震撼了．这是有史以来最棒的一届世界科幻大会！”2023成都世界科幻大会在郸都区举办，有来自全球35个国家和地区21200名科幻迷参会，共开展200余场主题沙龙．将数据21200用科学记数法表示应为．

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12. 如图，点O在直线 $A B$ 上，从点O作射线 $O C$ 、 $O D$ ，若 $O D$ 是 $∠ B O C$ 的平分线，且 $∠ B O D = 50 °$ ，则 $∠ A O C$ 的大小为．

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13. 如图，图1是边长为24的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是．

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三、解答题

14.

(1)、计算： $(- 5) \times (- 2) + (- 2)^{3} \div | - 4 |$ ．

(2)、解方程： $1 - \frac{x + 1}{2} = \frac{2 x - 1}{3}$ ．

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15. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．

(1)、直接写出这个几何体的表面积；

(2)、按要求在方格中画出从这个几何体不同的方向看到的形状图．

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16. 如图，是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数．

(1)、分别写出a、b的值；

(2)、先化简，再求值： $4 a^{2} b - [2 a^{2} b - 3 (2 a b - a^{2} b) + 5 a b]$

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17. 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只能选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)、这次统计中，喜欢用短信的有多少名学生？

(2)、通过计算，补全条形统计图；

(3)、该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？

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18. 如图，数轴上点 $A$ 、 $B$ 两点相距12个单位长度，点 $B$ 在点 $A$ 的右边，点 $B$ 对应的数是10．动点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $a$ 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，动点 $Q$ 同时从点 $B$ 出发，以每秒 $b$ 个单位长度的速度也沿数轴正方向匀速运动．

(1)、线段 $A B$ 中点表示的数是多少？

(2)、当 $a = 2$ ， $b = 1$ 时，经过多少秒，点 $P$ 恰好追上点 $Q$ ？

(3)、设 $M$ 为线段 $P A$ 的中点， $N$ 为线段 $Q B$ 的中点，若 $a = b$ ，运动的过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请求出线段 $M N$ 的长．

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四、填空题

19. 如图是某花店今年1～5月份的月营业额情况，则5月份的营业额比1月份的营业额多万元．

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20. 如果 $a^{2} b^{m - 2}$ 和 $- 2 a^{1 - n} b^{3}$ 是同类项，那么 $m + n$ 的值为．

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21. 如果 $| x - 3 | = - | y + 2 |$ ，那么 $x y$ 的值为．

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22. 我国古代夏禹时期的“洛书”（图1所示），就是一个三阶“幻方”（图2所示）．观察图1、图2，我们可以寻找出“九宫图”中各数字之间的关系．在显示部分数据的新“幻方”（图3所示）中，根据寻找出的关系，可推算出 $y^{| x |}$ 的值为．

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23. 已知 $∠ A O B = 150 °$ ， $O C$ 为 $∠ A O B$ 内部的一条射线，且 $∠ B O C = 60 °$ ．射线 $O M$ 绕着点O从 $O A$ 开始以15度/秒的速度顺时针旋转至 $O B$ 结束，射线 $O N$ 绕着点O从 $O B$ 开始以5度/秒的速度逆时针旋转至 $O A$ 结束．若射线 $O M$ 与射线 $O N$ 同时开始旋转，旋转时间为t秒，当 $∠ M O C = ∠ N O C$ 时，则t的值为．

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五、解答题

24. 为了落实国家“双减政策”，学校在拓展课后服务时，以“三大球”为主开展了丰富多彩的社团活动．某中学体育队准备只从A、B两个网上商场中的一个来购买100个足球和x个篮球．已知A、B网上商场给出标价均为：足球每个200元，篮球每个80元；商场A的优惠方案：每买一个足球就赠送一个篮球；商场B的优惠方案：足球、篮球均按标价的80%付款．

(1)、若 $x = 100$ ，请通过计算，选择一种比较划算的购买方案；

(2)、当 $x > 100$ 时，请用含x的代数式分别把两种购买方案的费用表示出来，并计算当两种购买方案花的钱数一样多时x的值．

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25. 认真观察下面的序列等式的变化，寻找“将一项拆成两项”的规律：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ， $\frac{1}{5 \times 6} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ ， …
用上面的思路，解答下列问题：

(1)、写出上面序列等式的第n个等式；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \frac{1}{7 \times 9} + ⋯ + \frac{1}{2021 \times 2023}$ ；

(3)、计算： $\frac{1}{1 + 2} + \frac{1}{1 + 2 + 3} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4} + \frac{1}{1 + 2 + 3 + 4 + 5} + ⋯ + \frac{1}{1 + 2 + 3 + ⋯ + 2023}$ ．

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26. 若 $∠ α$ 和 $∠ β$ 均为大于 $0 °$ 小于 $180 °$ 的角，且 $| ∠ α - ∠ β | = 60 °$ ，则称 $∠ α$ 和 $∠ β$ 互为“伙伴角”．根据这个约定，解答下列问题：

(1)、若 $∠ α$ 和 $∠ β$ 互为“伙伴角”，当 $∠ α = 130 °$ 时，求 $∠ β$ 的度数；

(2)、如图1，将一长方形纸片沿着 $E P$ 对折（点P在线段 $B C$ 上，点E在线段 $A B$ 上）使点B落在点 $B^{'}$ ；，若 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互为“伙伴角”，求 $∠ 3$ 的度数；

(3)、如图2，在图1的基础上，再将长方形纸片沿着 $P F$ 对折（点F在线段 $A D$ 上）使点C落在线段 $P E$ 上的点 $C^{'}$ 处，线段 $P B^{'}$ 落在 $∠ E P F$ 内部．若 $∠ 1$ 与 $∠ 4$ 互为“伙伴角”，求 $∠ B P F$ 的度数．

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