四川省眉山市仁寿县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期末考试

进入出卷网下载

一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上把相应题目的正确选项涂黑．

1. 若式子 $\sqrt{x + 3}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \geq - 3$ B、 $x \leq 3$ C、 $x ≥ 3$ D、 $x > - 3$

查看试题解析
2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{7} + \sqrt{3} = \sqrt{10}$ B、 $\sqrt{8} \div \sqrt{2} = 4$ C、 $3 \sqrt{7} - \sqrt{7} = 3$ D、 $\sqrt{7} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{21}$

查看试题解析
3. 关于x的一元二次方程 $m x^{2} + 2 x - 1 = 0$ 有两个实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq - 1$ B、 $m \geq - 1$ C、 $m \leq 1$ 且 $m \neq 0$ D、 $m \geq - 1$ 且 $m \neq 0$

查看试题解析
4. 已知m ， n是方程 $x^{2} - 3 x - 4 = 0$ 的两根，则 $(m - 1) (n - 1)$ 的值是（）

A、8 B、 $- 7$ C、0 D、 $- 6$

查看试题解析
5. 如图，以点O为位似中心，把 $△ A B C$ 的各边长放大为原来的2倍得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，以下说法中错误的是（）

A、 $A O ： A A^{^{'}} = 1 ： 3$ B、点A ， O ， $A^{'}$ 三点在同一条直线上 C、 $S_{△ A B C} ： S_{△ A^{'} B^{'} C^{'}} = 1 ： 2$ D、 $B C ∥ B^{'} C^{'}$

查看试题解析
6. 电影《雄兵出击》以朝鲜战争爆发为背景，讲述了中国志愿军官兵在炮火硝烟中入朝作战的历程，展现了中国人民志愿军的爱国主义精神和革命英雄主义精神，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房为5亿元，方程可以列为（　　）

A、2（1+x）＝5 B、2（1+x）²＝5 C、2+2（1+x）²＝5 D、2+2（1+x）+2（1+x）²＝5

查看试题解析
7. 如图， $△ A B C$ 的顶点都在这些小正方形的顶点上，则 $s i n ∠ B A C$ 的值为（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
8. 如图下列条件不能判定 $△ A D B ∼ △ A B C$ 的是（）

A、 $∠ A B D = ∠ A C B$ B、 $∠ A D B = ∠ A B C$ C、 $A B^{2} = A D \cdot A C$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D B}{B C}$

查看试题解析
9. 将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 5$ 通过平移后，得到抛物线的解析式为 $y = x^{2} + 2 x + 3$ ，则平移的方向和距离是（）

A、向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 B、向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 C、向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 D、向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度

查看试题解析
10. 如图， $R t △ A C B$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 7 ， B C = 5$ ，点P从点B出发向终点C以1个单位长度/s移动，点Q从点C出发向终点A以2个单位长度/s移动，P ， Q两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点同时停止，当 $△ P C Q$ 的面积等于4时，则P ， Q两点同时移动的时间是（）

A、1秒或4秒 B、1秒 C、2秒或4秒 D、4秒

查看试题解析
11. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示.下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③m为任意实数，则 $a + b > a m^{2} + b m$ ；④ $a - b + c > 0$ ；⑤若 $a x_{1}^{2} + b x_{1} = a x_{2}^{2} + b x_{2}$ 且 $x_{1} \neq x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = 2$ .其中正确结论的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

查看试题解析
12. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = 120 °$ ， $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 的延长线于点E ．连结 $A E$ 交 $B D$ 于点F ，交 $C D$ 于点G ， $F H ⊥ C D$ 于点H ，连结 $C F$ ．有下列结论：① $A F = C F$ ；② $A F^{2} = E F \cdot F G$ ；③ $F G ： E G = 2 ： 3$ ；④ $\frac{F H}{F G} = \frac{3 \sqrt{21}}{14}$ ．其中正确结论个数为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请将正确答案直接填在答题卡相应的位置上．

13. 如果最简二次根式 $\sqrt{3 a - 3}$ 和 $\sqrt{7 - 2 a}$ 是同类二次根式，那么a的值是

查看试题解析
14. 如果 $\frac{a + b}{b} = 3$ ，那么 $\frac{a - b}{a + b}$ 的值是．

查看试题解析
15. 如图，随机闭合开关 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ， $S_{3}$ 中的两个，能够让灯泡发亮的概率是．

查看试题解析
16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ： B C = 1 ： 3$ ， $A F ： D F = 3 ： 2$ ，则 $\frac{A E}{A C} =$ ．

查看试题解析
17. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} + b x + c$ 可以写成 $y = 2 {(x - h)}^{2} - 3$ ，则 $b + c$ 的取值范围是．

查看试题解析
18. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B D / / A C$ ，连接 $C D$ ，若 $∠ A B D + ∠ B C D = 90 °$ ， $6 C D = 5 C B$ ， $△ A B C$ 的面积为7.5，则 $A B =$ ．

查看试题解析

三、解答题：本大题共8个小题，共78分．

19. 计算： $| - \sqrt{12} | - {(4 - π)}^{0} - 4 s i n 60 ° + {(\frac{1}{5})}^{- 1}$

查看试题解析
20. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x - m - 1 = 0$ ．

(1)、求证：无论 $m$ 取何值，方程总有两个实数根；

(2)、若方程有一根为 $- 4$ ，求 $m$ 的值．

查看试题解析
21. 如图，正方形 $A B C D$ 中，M为 $B C$ 上一点，F是 $A M$ 的中点， $E F ⊥ A M$ ，垂足为F ，交 $A D$ 的延长线于点E ，交 $D C$ 于点N ．

(1)、求证： $△ A B M ∽ △ E F A$ ；

(2)、若 $A B = 12 ， B M = 5$ ，求 $A E$ 的长．

查看试题解析
22. 仁寿某中学为了了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（ $A ： x < 70 ； B ： 70 \leq x < 80 ； C ： 80 \leq x < 90 ； D ： x \geq 90$ ，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、本次抽取的学生人数为人，扇形统计图中m的值为．

(2)、补全条形统计图；

(3)、若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．

查看试题解析
23. 某湿地公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度为1米）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为 $45 °$ ，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为 $58 °$ ．请帮助他们计算出最高塔的高度约为多少米？（参考数据： $s i n 58 ° \approx 0.85$ ， $c o s 58 ° \approx 0.53$ ， $t a n 58 ° \approx 1.60$ ）

查看试题解析
24. 某商场经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.

(1)、若商场每天要获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

(2)、求销售单价定为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

查看试题解析
25. 如图，在等边 $△$ ABC的AC，BC边上各取一点E，D，使AE＝CD，AD，BE相交于点O.

(1)、求证：AD＝BE；

(2)、若BO＝6OE $= \frac{12 \sqrt{7}}{7}$ ，求CD的长.

(3)、在（2）的条件下，动点P在CE上从点C向终点E匀速运动，点Q在BC上，连结OP，PQ，满足∠OPQ＝60°，记PC为x，DQ的长为y，求y关于x的函数表达式.

查看试题解析
26. 在平面直角坐标系中，二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象与x轴交于 $A (- 3 ， 0) ， B (1 ， 0)$ 两点，与y轴交于点C ．点P是抛物线上任意一点，连接 $P A ， P C$ ．

(1)、求这个抛物线与直线 $A C$ 解析式；

(2)、如图1，如果点P是直线 $A C$ 上方的抛物线上一动点，是否存在点P ，使 $△ A C P$ 的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

(3)、如图2，过点P与点B作直线 $B P$ ，交直线 $A C$ 与点Q ，是否存在一点P ，使得 $S_{△ P Q C} ： S_{△ B Q C} = 1 ： 2$ ，存在直接写出点P的横坐标，不存在说明理由．

查看试题解析