四川省达州市宣汉县2023-2024学年七年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2024-04-16 类型：期末考试

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一、单选题

1. $- \frac{2023}{2024}$ 的相反数是（）

A、 $- \frac{2023}{2024}$ B、 $\frac{2024}{2023}$ C、 $\frac{2023}{2024}$ D、 $- \frac{2024}{2023}$

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2. 下面四个物体中，最接近圆柱的是（）．

A、 B、 C、 D、

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3. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（）

A、 $0.12 \times 1 0^{6}$ B、 $1.2 \times 1 0^{8}$ C、 $1.2 \times 1 0^{5}$ D、 $1.2 \times 1 0^{6}$

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4. 小明家在学校的北偏东 $40 °$ 方向上，小红家在学校的（）方向上．

A、北偏西 $40 °$ B、北偏西 $50 °$ C、东偏北 $50 °$ D、东偏北 $40 °$

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5. 如图的几何体由5个相同的小正方体搭成，从正面看，这个几何体的形状是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列各组中的两项，属于同类项的是（）

A、 $- 2 x^{3}$ 与 $- 2 x$ B、 $- \frac{1}{2} a b$ 与 $18 b a$ C、 $x^{2} y$ 与 $- x y^{2}$ D、 $4 m$ 与 $4 m n$

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7. 《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走120里，慢马先行12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程为（）

A、 $240 x = 120 （ x + 12 ）$ B、 $240 （ x + 12 ） = 120 x 15$ C、 $240 （ x - 12 ） = 120 x$ D、 $240 x = 120 （ x - 12 ）$

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8. 已知A、B、C是数轴上的三个点，如图所示，点A、B表示的数分别是1和5，若 $B C = \frac{1}{2} A B$ ，则点C表示的数是（）

A、3 B、7 C、 $- 7$ D、3或7

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二、填空题

9. 单项式 $- a b$ 的系数是．

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10. 如图所示的是一个正方体的展开图，把展开图叠成正方体后，与“红”字所在面相对的面上的字是．

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11. 若 $x = 3$ 是方程 $4 (x + a) = 8$ 的解，则a的值为．

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12. 计算： $50 ° 32^{'} + 18 ° 28^{'} =$ ．

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13. 如图，线段 $A C = 10 c m$ ．点B在线段 $A C$ 上（不与点A、点C重合），点E为 $A B$ 的中点，点F为 $B C$ 的中点，则 $E F =$ $c m$ ．

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三、解答题

14. 计算：

(1)、 $26 - 18 + (- 7) - 32$

(2)、 $16 \div {(- 2)}^{3} - {(- 1)}^{2024} \times (- 2)$

(3)、 $24 \times (\frac{1}{3} + \frac{3}{4} - \frac{1}{6})$

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15. 解方程：

(1)、 $5 (x - 7) + 3 (x - 4) = 17$

(2)、 $\frac{y - 1}{2} = 2 - \frac{y + 2}{5}$

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16. 先化简，再求值： $- \frac{1}{6} (3 x^{3} + 6 x^{2} + 18) + \frac{1}{2} (x^{3} - 4 x^{2} + 4)$ ，其中 $x = \frac{1}{3}$ ．

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17. 为了倡导公筷公勺和分餐制为主的餐桌文明，某校开展了“你的家庭就餐分餐了吗？”的调查活动．随机抽取了部分学生，对他们家庭就餐的分餐情况进行调查，调查结果有四种：A ．完全分餐；B ．多数时候分餐；C ．偶尔分餐；D ．从来不分餐，学校根据调查的数据进行整理，绘制了两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；

(2)、求扇形统计图中C对应的扇形的圆心角的度数；

(3)、若该校共有学生2400人，估计该校家庭就餐的分餐情况为“多数时候分餐”的学生人数．

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18. 如图，点 A 、O 、B 在同一直线上， $O C$ 平分 $∠ A O B$ ，若 $∠ C O D = 28 °$ ．

(1)、求 $∠ B O D$ 的度数；

(2)、若 $O E$ 平分 $∠ B O D$ ，求 $∠ C O E$ 的度数．

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四、填空题

19. 如图，将一副三角板摆放在直线 $A B$ 上， $∠ E C D = ∠ F D G = 90 °$ ， $∠ E D C = 45 °$ ， $∠ G D B = 30 °$ ，则 $∠ E D F =$ ．

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20. 当 $k =$ 时，代数式 $x^{2} - 8 + x y - 3 y^{2} + 2 k x y$ 中不含 $x y$ 项．

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21. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简 $| a + c | + | c - b | - | a - b | =$ ．

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22. 如图所示图形是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆……，按此规律排列，则第⑩个图形中小圆的个数为．

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23. 已知a、b是有理数，a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：① $b < 0$ ；② $b - a > 0$ ；③ $| a | > - b$ ；④ $\frac{a}{b} > - 1$ ，则所有正确结论的序号是．

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五、解答题

24. 如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，以此类推．

(1)、图中的阴影部分面积是；

(2)、受此启发，得到 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . . . . + \frac{1}{2^{6}} =$ ．

(3)、进而计算： $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{2^{3}} + . . . . . . + \frac{1}{2^{n}}$

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25. 某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少30元，若购进甲种商品4件，乙种商品5件，共需要870元．

(1)、甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？

(2)、该商场从厂家购进甲种商品30件，乙种商品20件，在销售时，甲种商品的每件售价为100元，要使得这50件商品全部卖出后获利 $20 %$ ，乙种商品的每件售价应为多少元？

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26. 已知：如图（1），若点B和点C在线段 $A D$ 上，如果 $B A = 3 B D$ ，那么称点B是 ${A ， D}$ 的“奇异点”，如果 $C D = 3 C A$ ，那么称点C是 ${D ， A}$ 的“奇异点”，例如，若线段 $B D = 4 c m$ ， $A B = 12 c m$ ，则称点B为 ${A ， D}$ 的“奇异点”，若 $A C = 4 c m$ ， $C D = 12 c m$ 时，则称点C是 ${D ， A}$ 的“奇异点”．
如图（2）点M表示的数是 $- 50$ ，点N表示的数是10，点P、点Q都在数轴上．

(1)、点P到点M和点N距离相等时，点P表示的数为；

(2)、当点P、点Q在线段 $M N$ 上时，若点P是 ${M ， N}$ 的“奇异点”时，则点P表示的数；若点Q是 ${N ， M}$ 的“奇异点”时，则点Q表示的数．

(3)、点P从点M向左每秒移动一个单位长度，同时点Q从点N向右每秒移动2个单位长度，设运动时间为t秒，当t为何值时，原点 $O$ 是 ${P ， Q}$ 的“奇异点”？

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