2023-2024学年湖北省七年级下学期数学期中仿真模拟卷三

试卷更新日期：2024-04-14 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列实数中，最大的一个数是（）

A、-5 B、 $- \sqrt{3}$ C、 $π$ D、 $\sqrt{6}$

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2. 计算： $\sqrt{\frac{1}{16}}$ 的平方根等于（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\pm \frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\pm \frac{1}{2}$

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3. 下列命题是真命题的有（）
（ 1 ）相等的角是对顶角；（2）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（3）在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；（5）一个角的余角一定大于这个角．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 在平面直角坐标系中，点A(x，y)，B(3，4)，AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（）

A、(﹣3，4) B、(8，4) C、(3，9)或(﹣2，4) D、(﹣2，4)或(8，4)

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5. 如图，下列说法错误的是（）

A、因为 $∠ 1 = ∠ 2$ ，所以 $A E ∥ B D$ B、因为 $∠ 3 = ∠ 4$ ，所以 $A B ∥ C D$ C、因为 $∠ 5 = ∠ 1 + ∠ 3$ ，所以 $A E ∥ B D$ D、因为 $∠ 5 = ∠ 2 + ∠ 4$ ，所以 $A E ∥ B D$

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6.
如图，点A、D在射线AE上，直线AB∥CD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（　　）

A、140° B、60° C、50° D、40°

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7. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，已知 $A (n ， n)$ ， $B (- \frac{n}{2} ， n)$ ， n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是（）

A、1348 B、1349 C、1011 D、1012

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8. 如图，已知AB∥CD， $∠ M B N = \frac{3}{2} ∠ A B M$ ， $∠ M D N = \frac{3}{2} ∠ C D M$ ．则 $∠ M$ 与 $∠ N$ 之间满足的数量关系是（）

A、 $∠ M = ∠ N$ B、 $2 ∠ N + 5 ∠ M = 720 °$ C、 $∠ M + ∠ M = 720 °$ D、 $5 ∠ N + 6 ∠ M = 360 °$

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9. 如图，平面直角坐标系中，长方形 $A B C D$ 的四个顶点坐标分别为 $A (- 1 ， 2)$ ， $B (- 1 ， - 1)$ ， $C (1 ， - 1)$ ， $D (1 ， 2)$ ，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为 $M_{1}$ ，第二次相遇时的点为 $M_{2}$ ，第三次相遇时的点为 $M_{3}$ ， ……，则点 $M_{2023}$ 的坐标为（　　）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(1 ， 2)$ C、 $(0 ， - 1)$ D、 $(- 1 ， 0)$

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10. 如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）

A、 $\frac{3}{4} (α + β) = γ$ B、 $\frac{3}{4} (α + β) = 135^{\circ} - γ$ C、α+β=γ D、 $a + β + γ = 180 °$

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 在等式 ${[() + 5]}^{2} = 49$ 中，（）内的数等于．

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12. 已知 $\sqrt{102.01} = 10.1$ ，则 $\sqrt{1.0201 =}$ ．

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13. 若点 $A （ 2 ， 3 m - 1 ）$ 在x轴上，点 $B （ 2 n + 1 ， 3 ）$ 在y轴上，则代数式 $6 m + 4 n$ 的值是．

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14. 为保证安全，某两段铁路 $M N ， P Q$ 两旁安置了两座可旋转探照灯A，B，探照灯的光线可看作射线如图，灯A的光线 $A C$ 从射线 $A M$ 开始，绕点A顺时针旋转至射线 $A N$ 上便立即回转，灯B光线 $B D$ 从射线 $B P$ 开始，绕点B顺时针旋转至射线 $B Q$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．已知 $P Q ∥ M N$ ，连接 $A B$ ， $∠ B A M ： ∠ B A N = 2 ： 1$ ，则 $∠ B A N =$ $°$ ；若灯B的光线先转动，每秒转动 $1 °$ ， 45秒后灯A的光线才开始转动，每秒转动 $2 °$ ，在灯B的光线第一次到达 $B Q$ 之前，灯A的光线转动秒时，两灯的光线互相平行．

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15. 在平面直角坐标系中 $x O y$ 中，线段 $A B$ 平移至 $A_{1} B_{1}$ 位置．若 $A (- 5 ， 8)$ 的对应点是 $A_{1} (9 ， 6)$ ，则 $B (- 8 ， 6)$ 的对应点 $B_{1}$ 的坐标是．

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16. 如图，AB∥EG，CD∥EF，BC∥DE.若. $x = 50 ° ， y$ =30°，则 z=°.

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 求下列式子中的x的值：

(1)、 $4 {(x - 2)}^{2} = 49$

(2)、 ${(x - 1)}^{3} = - 125$

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18. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{- 64} + \sqrt{25}$ ；

(2)、 $2 \times (3 + \sqrt{5}) + 4 - 2 \sqrt{5}$ ．

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19. 如图，点 $G$ 在 $C D$ 上，已知 $∠ B A G + ∠ A G D = 180 °$ ， $E A$ 平分 $∠ B A G$ ， $F G$ 平分 $∠ A G C$ ．请说明 $A E ∥ G F$ 的理由．
解：因为 $∠ B A G + ∠ A G D = 180 °$ (已知)，
$∠ A G C + ∠ A G D = 180 °$ （），
所以 $∠ B A G = ∠ A G C$ （）．
因为 $E A$ 平分 $∠ B A G$ ，
所以 $∠ 1 = \frac{1}{2} ∠ B A G$ （）．
因为 $F G$ 平分 $∠ A G C$ ，
所以 $∠ 2 = \frac{1}{2}$ ▲ ，
得 $∠ 1 = ∠ 2$ (等量代换)，
所以 ▲ （）．

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20. 已知 $5 a - 3$ 的立方根是 $- 2$ ， $2 a + b - 1$ 的算术平方根是4，求 $3 a + b$ 的平方根．

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21. 在如图所示的网格中，画图并填空：

(1)、画出三角形ABC向右平移6个小格得到的三角形A₁B₁C₁；

(2)、画出三角形A₁B₁C₁向下平移2个小格得到的三角形A₂B₂C₂；

(3)、如果点M是三角形ABC内一点，点M随三角形ABC经过（1）、（2）两次平移后得到的对应点是M₂ ，那么线段MM₂与线段AA₂的位置关系是：．

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22. 大家知道 $\sqrt{2}$ 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 $\sqrt{2}$ 的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于1 $＜ \sqrt{2} ＜$ 2，所以 $\sqrt{2}$ 的整数部分为1，将 $\sqrt{2}$ 减去其整数部分1，差就是小数部分为（ $\sqrt{2} -$ 1）．
解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $\sqrt{6}$ 的小数部分为a； $\sqrt{13}$ 的整数部分为b，求a+b $- \sqrt{6}$ 的值；

(3)、已知15 $+ \sqrt{3} =$ x+y，出其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．

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23. 已知：如图，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1＝30°，求∠EFG的度数．
下面提供三种思路：
思路一：过点F作MN∥CD（如图甲）；
思路二：过P作PN∥EF，交AB于点N；
思路三：过O作ON∥FG，交CD于点N．

解答下列问题：

(1)、根据思路一（图甲），可求得∠EFG的度数为；

(2)、根据思路二、三分别在图乙和图丙中作出符合要求的辅助线；

(3)、请你从思路二、思路三中任选其中一种，写出求度数的解答过程．

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24. 如图所示， $B A ⊥ x$ 轴于点A ，点B的坐标为 $(- 2 ， 2 \sqrt{3})$ ，将线段BA沿x轴方向平移6个单位，平移后的线段为CD ．

(1)、点C的坐标为；线段BC与线段AD的位置关系是；

(2)、在四边形 $A B C D$ 中，点P从点A出发，沿“ $A B \to B C \to C D$ ”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题：
①当点P在线段AB上运动时，若三角形ADP的面积为 $3 \sqrt{3}$ ，则此时 $t =$ ．

②当点P在线段BC上运动时，直接写出点P在运动过程中的坐标为（）（用含t的式子表示）；

③在②的情况下，当四边形 $A B P D$ 的面积是四边形 $A B C D$ 面积的 $\frac{2}{3}$ 时，点P的横坐标为．

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