2023-2024学年湖北省七年级下学期数学期中仿真模拟卷二

试卷更新日期：2024-04-14 类型：期中考试

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一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）

1. 在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列各数中，是无理数的为（）

A、 $\sqrt[3]{9}$ B、3.14 C、 $\sqrt{4}$ D、﹣ $\frac{22}{7}$

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4. 如图，下列条件中，能判定直线a∥b的是（）

A、∠1=∠2 B、∠1=∠5 C、∠3=∠5 D、∠1+∠4=180°

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5. 数学老师在操场上建立了一个平面直角坐标系，小丽站在点 $A (a ， b)$ ，小刚站在点 $B (b ， a)$ ，小丽说她在第二象限，那么小刚在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 已知点Q的坐标为 $(2 ， - 3)$ ，点P的坐标为 $(2 a + 2 ， a - 5)$ ，若直线 $P Q ⊥ y$ 轴，则点P的坐标为（）

A、 $(2 ， - 5)$ B、 $(2 ， 2)$ C、 $(6 ， - 3)$ D、 $(- 14 ， - 3)$

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7. 若 $2 m - 4$ 与 $3 m - 1$ 是同一个数两个不同的平方根，则 $m$ 为（）

A、 $- 3$ B、3 C、 $- 1$ D、1

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8. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点 $P_{1} (1 ， 1)$ ，第二次从点 $P_{1}$ 运动到点 $P_{2} (2 ， 0)$ ，第三次从点 $P_{2}$ 运动到点 $P_{3} (3 ， - 2)$ ， …，按这样的运动规律，第2023次从点 $P_{2022}$ 运动到点 $P_{2023}$ 后，此时点 $P_{2023}$ 的坐标是（）

A、 $(2023 ， 1)$ B、 $(2023 ， 2)$ C、 $(2023 ， - 2)$ D、 $(2023 ， 0)$

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二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．）

9. “平行于同一条直线的两条直线平行”是命题（填“真”或“假”）．

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10. 如图所示，若“兵”的位置是 $(1 ， 1)$ ， “炮”的位置是 $(8 ， 2)$ ，则“将”的位置可以表示为．

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11. 阅读下列材料：因为 $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{5} < 3$ ，所以 $\sqrt{5}$ 的整数部分为2，小数部分为 $\sqrt{5} - 2$ ，若规定实数m的整数部分记为 $[m]$ ，小数部分记为 ${m}$ ，可得： $[\sqrt{5}] = 2$ ， ${\sqrt{5}} = \sqrt{5} - 2$ ．按照此规定计算 ${5 - \sqrt{5}}$ 的值．

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12. 一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．

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13. 有一个数值转换器，计算流程如图所示，当输入x的值为8时，输出的值是．

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14. 如图，第一象限内有两点 $P (m - 3 ， n) ， Q (m ， n - 2)$ ，将线段 $P Q$ 平移使点 $P$ 、 $Q$ 分别落在两条坐标轴上，则点 $P$ 平移后的对应点的坐标是．

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15. 如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中支架 $A O$ 与底座 $O E$ 垂直，支架 $A B$ ， $B C$ 为固定支撑杆，当灯体 $C D$ 与底座 $O E$ 平行时， $∠ B A O = 138 °$ ， $∠ B C D = 154 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为 $°$ ．

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16. 如图， $△ A B C$ 的角平分线 $C D$ 、 $B E$ 相交于F， $∠ A = 90 °$ ， $E G ∥ B C$ ，且 $C G ⊥ E G$ 于G．下列结论：① $∠ C E G = 2 ∠ D C B$ ；② $C A$ 平分 $∠ B C G$ ；③ $∠ A D C = ∠ G C D$ ；④ $∠ D F B = \frac{1}{2} ∠ C G E$ ．其中正确的结论是．

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三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．）

17. 计算或求下列式子中的x：

(1)、 $- 1^{2} + \sqrt[3]{- 27} - 2 \times \sqrt{9}$ ；

(2)、 $2 (\sqrt{3} - 1) - | \sqrt{3} - 2 | - \sqrt[3]{- 64}$ ；

(3)、4x²＝25；

(4)、（x+1）³﹣8＝0．

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18. 已知：如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1=∠3.试说明：∠1+∠4=180°.
请将下列说理过程补充完整，并在括号内注明依据.
解：∵BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC(已知)，
$∴ ∠ 1 = \frac{1}{2} ∠ A B C ，$
$∠ 2 = \frac{1}{2} ∠ A D C$ （        ） .
又∵∠ABC=∠ADC（        ），
∴∠1=∠2(等量代换).
又∵∠1=∠3(已知)，
∴∠2=    ▲    （        ），
∴AB∥CD（        ），
∴∠1+∠4=180°（        ）

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19. 如图，直线 $A B ， C D$ 交于点O，已知 $O F ⊥ C D$ ， $∠ C O E = 2 ∠ A O C$ ．

(1)、若 $∠ B O D = 28 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ B O F = 60 °$ ，判断 $O E$ 与 $A B$ 的位置关系，并说明理由．

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20.

(1)、实践与操作：如图，平移三角形 $A B C$ ，使点A平移到点 $A^{'}$ ，画出平移后的三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ （点B平移到 $B^{'}$ ，点C平移到 $C^{'}$ ）；

(2)、猜想与推理：猜想 $A A^{'}$ '与 $B B^{'}$ 的数量与位置关系 ▲ ，其依据是 ▲ ．

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21. 已知某个正数的两个平方根分别是 $a - 12$ 和 $\frac{a + 3}{4}$ ， $b - 8$ 的立方根是2．

(1)、求ab的值．

(2)、求 $a + b$ 的平方根．

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22. 已知：如图，∠1=∠C，∠E=∠B.

(1)、判断AB与DE的位置关系，并说明理由；

(2)、若AB⊥AC于点A，∠1=36°，求∠BDE的度数.

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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a－1，a＋2）位于第一象限，将点A向下平移一定单位长度得到点B（1，0），以AB为边在AB右侧作正方形ABCD．

(1)、求a的值及点D的坐标；

(2)、横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点M（－5，0），N（0，5），将正方形ABCD向左平移m（m＞0）个单位长度，得到正方形A′B′C′D′，记正方形A′B′C′D′ 和△OMN重叠的区域（不含边界）为W．
① 当m＝3时，区域W内的整点个数为 ▲ ；
② 若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．

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24. 综合与探究
数学活动课上，老师以“一个含 $45 °$ 的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，
如图1，已知直线 $m ∥ n$ ，直角三角板 $A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = ∠ A B C = 45 °$ ．

(1)、如图1，若 $∠ 2 = 65 °$ ，则 $∠ 1 =$ ；（直接写出答案）

(2)、“启航”小组在图1的基础上继续展开探究：如图 $2$ ，调整三角板的位置，当三角板 $A B C$ 的直角顶点 $C$ 在直线 $n$ 上，直线 $m$ 与 $A B$ ， $A C$ 相交时，他们得出的结论是： $∠ 1 - ∠ 2 = 135 °$ ，你认为启航小组的结论是否正确，请说明理由；

(3)、如图 $3$ ，受到“启航”小组的启发，“睿智”小组提出的问题是：在图 $2$ 的基础上，继续调整三角板的位置，当点 $C$ 不在直线 $n$ 上，直线 $m$ 与 $A C$ ， $B C$ 相交时， $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 有怎样的数量关系？请你用平行线的知识说明理由．

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