2023-2024学年湖北省七年级下学期数学期中仿真模拟卷一

试卷更新日期：2024-04-14 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱，在下列的四个图中能由如图所示的图形平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 在 $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt{5}$ ， $- \sqrt[3]{8}$ ， $π$ ，2023这五个数中无理数的个数为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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3. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1＋∠2＝70°，则∠BOC的度数是（）．

A、100° B、115° C、135° D、145°

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5. 下列图形中，根据∠1=∠2，能得到 AB∥CD 的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列说法正确的有（）
①带根号的数都是无理数；

②立方根等于本身的数是 $0$ 和 $1$ ；

③ $- a$ 一定没有平方根；

④实数与数轴上的点是一一对应的；

⑤两个无理数的差还是无理数．

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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7. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点 $A_{1} (0 ， 1)$ ， $A_{2} (1 ， 1)$ ， $A_{3} (1 ， 0)$ ， $A_{4} (2 ， 0)$ ， …，那么点 $A_{2023}$ 的坐标为（）

A、 $(1011 ， 0)$ B、 $(1011 ， 1)$ C、 $(1010 ， 0)$ D、 $(1010 ， 1)$

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8. 小明和小亮一起研究一道数学题，如图，BD⊥AC于点D，E是边BC 上的一点，过点 E作 EF⊥AC于点F，点G在AB上，连结DG，GE.小明说：“如果还知道∠GDB=∠FEC，则能得到∠AGD=∠ABC.”小亮说：“如果∠AGD=∠ABC，可得到∠GDB=∠FEC.”下列判断正确的是（）

A、小明的说法正确，小亮的说法错误 B、小明的说法正确，小亮的说法正确 C、小明的说法错误，小亮的说法正确 D、小明的说法错误，小亮的说法错误

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9. 一个古称在称物时的状态如图所示，已知∠1=80°，则∠2 的度数为（）

A、20° B、80° C、100° D、120

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10. 一副直角三角尺叠放如图1所示，现将含 $45^{°}$ 角的三角尺ADE固定不动，将含 $30^{°}$ 角的三角尺ABC绕顶点 $A$ 顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行，如图2，当 $∠ B A D = 15^{°}$ 时， $B C / / D E$ ，则 $∠ B A D (0^{°} <$ $∠ B A D < 180^{°}$ )其他所有可能符合条件的度数为（）

A、 $60^{°}$ 和 $135^{°}$ B、 $45^{°} ， 60^{°} ， 105^{°}$ 和 $135^{°}$ C、 $30^{°}$ 和 $45^{°}$ D、以上都有可能

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. ﹣125的立方根是．

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12. 如图，线段AB两端点的坐标分别为A（-1，0），B（1，1），把线段AB平移到CD位置，若线段CD两端点的坐标分别为C（1，a），D（b，4），则a+b的值为

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13. 如图， $△ A B C$ 的边 $B C$ 长为 $4 .$ 将 $△ A B C$ 向上平移 $2$ 个单位长度得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，且 $B B^{'} ⊥ B C$ ，则阴影部分的面积为．

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14. 如图，数轴上 $A$ ， $B$ 两点表示的数分别为 $\sqrt{2}$ 和4.1，则 $A$ ， $B$ 两点之间表示整数的点共有个．

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15. 一个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜单词的游戏，若听到“咚咚一咚咚，咚一咚，咚咚咚一咚”表示的是“ $D O G$ ”，则听到“咚咚一咚，咚咚咚一咚咚，咚一咚咚咚”时，表示的是．

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16. 如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK＋∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK＋∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK－∠DFK＝∠GKH；④∠BAC＋∠AGK－∠GKF＋∠DFK＝180°．其中正确的是．（填序号）

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三、解答题（共8小题，共72分）

17.

(1)、计算： $| 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{2} - \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

(2)、解方程： $2 {(x - 3)}^{2} = 8$ .

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18. 已知：如图， $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ ， $E F ⊥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $C D ⊥ A B$ ．
证明：∵ $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ （已知）
∴ $∠ D G C = 90 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ （垂直定义）
∴ $∠ D G C + ∠ A C B = 180 °$
∴ $D G ∥ A C$ （       ）
∴ $∠ 2 = ∠$        ▲  （       ）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 1 = ∠$        ▲  （等量代换）
∴ $E F ∥ C D$ （       ）
∴ $∠ A E F = ∠$        ▲  （       ）
∵ $E F ⊥ A B$ （已知）
∴ $∠ A E F = 90 °$ （垂直定义）
∴ $∠$        ▲   $= 90 °$ （等量代换）
∴ $C D ⊥ A B$ （垂直定义）

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19. 阅读材料，完成下列任务：
因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如： $π$ 、 $\sqrt{2}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料一：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
∴ $1 < \sqrt{7} - 1 < 2$ ．
∴ $\sqrt{7} - 1$ 的整数部分为1．
∴ $\sqrt{7} - 1$ 的小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．
材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．
我们知道面积是2的正方形的边长是 $\sqrt{2}$ ，易知 $\sqrt{2} > 1$ ，因此可设 $\sqrt{2} = 1 + x$ ，可画出如图示意图．由图中面积计算， $S_{正方形} = x^{2} + 2 \times 1 \cdot x + 1$ ，另一方面由题意知 $S_{正方形} = 2$ ，所以 $x^{2} + 2 \times 1 \cdot x + 1 = 2$ ．
略去 $x^{2}$ ，得方程 $2 x + 1 = 2$ ，解得 $x = 0.5$ ，即 $\sqrt{2} \approx 1.5$ ．
解决问题：

(1)、利用材料一中的方法，求 $\sqrt{85}$ 的小数部分；

(2)、利用材料二中的方法，探究 $\sqrt{5}$ 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

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20.

(1)、我们曾用移动三角尺的方法画出了两条平行线（如图1），请说明依据的基本事实为：；

(2)、基本事实可作为依据，用来证明新的结论．请根据以上基本事实证明平行线的判定方法：“同旁内角互补，两直线平行”
已知：如图2，∠1和∠2是直线 $A B 、 C D$ 被直线 $E F$ 截出的同旁内角，且 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互补，求证： $A B ∥ C D$ ．（推理过程请注明理由）

(3)、平行线的判定在实际生活中有许多应用：如图3，在铺设铁轨时，两条铁轨必须是互相平行的．将铁轨和枕木看成直线（如图4 所示，直线a、b为直轨，m、n为枕木）， $∠ 2$ 是直角，可以通过度量图中已标出的哪个角的度数，来判断两条铁轨是否平行？为什么？

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21. 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：

(1)、已知A（2，0），B（-1，-4），C（3，-3）三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到△ABC；

(2)、将△ABC向上平移4个单位，得到△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(3)、求四边形 $A_{1} B_{1} B A$ 的面积．

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22. 已知直线 $A B / / C D$ ，点 $P$ 为直线 $A B$ ， $C D$ 所确定的平面内的一点，

(1)、问题提出：如图 $1$ ， $∠ A = 120 °$ ， $∠ C = 130 ° .$ 求 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、问题迁移：如图 $2$ ，写出 $∠ A P C$ ， $∠ A$ ， $∠ C$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、问题应用：如图 $3$ ， $∠ E A H$ ： $∠ H A B = 1$ ： $3$ ， $∠ E C H = 20 °$ ， $∠ D C H = 60 °$ ，求 $\frac{∠ H}{∠ E}$ 的值．

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23. 阅读下列材料，完成相应任务．
台球中的数学
如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，已知长方形桌面 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，一个球在桌面上的点 $E$ 处滚向桌边 $A D$ ，碰到 $A D$ 上的点 $F$ 后反弹，再碰到 $B C$ 边上的点 $G$ 后，再次反弹进入底袋点 $D$ ．在球碰到桌边反弹的过程中，击出线与桌边的夹角 $∠ 1$ 等于反弹线与桌边的夹角 $∠ 2$ ，同理 $∠ 3 = ∠ 4$ ．

(1)、任务一：如图2，求证： $E F ∥ G D$ ；

(2)、任务二：如图3，若球在桌面的点 $E$ 处，经过两次反弹后碰到 $A D$ 边上的点 $H$ 处，若 $∠ C F G + ∠ C G F = 90 °$ ，请你判断 $E F$ 与 $G H$ 的位置关系，并说明理由．

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24. 综合与实践
如图． $A B ∥ C D$ ， $∠ B = ∠ A D C = 11 4^{∘}$ ， E，F是射线BC上的动点，且满足∠CAF＝∠DAC，AE平分∠BAF．

(1)、直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．

(2)、求∠CAE的度数．

(3)、如图，将CD向右平移至 $C^{^{'}} D^{^{'}}$ 处，并始终满足 $∠ C^{'} A F = ∠ D^{'} A C^{'}$ ，是否存在某种情况，使 $∠ A E B = ∠ A C^{'} D^{'}$ ．若存在，求出此时 $∠ A E B$ 的度数；若不存在，请说明理由．

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