2023-2024学年湖北省八年级下学期数学期中仿真模拟卷三

试卷更新日期：2024-04-14 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 若 $\frac{\sqrt{x + 2}}{x}$ 有意义，则实数 $x$ 的取值范围为（）

A、 $x > - 2$ B、 $x \geq - 2$ C、 $x > - 2$ 且 $x \neq 0$ D、 $x \geq - 2$ 且 $x \neq 0$

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2. 已知 $a < b$ ，且 $a b \neq 0$ ，化简二次根式 $\sqrt{- a^{3} b}$ 的结果是（）

A、 $- a \sqrt{- a b}$ B、 $- a \sqrt{a b}$ C、 $a \sqrt{a b}$ D、 $a \sqrt{- a b}$

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3. 下列各组数中，属于勾股数的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $\frac{5}{12}$ B、 $8$ ， $15$ ， $17$ C、 $3$ ， $4$ ， $6$ D、 $0.9$ ， $1.2$ ， $1.5$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$ C、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt{4 \frac{2}{3}} = 2 \sqrt{\frac{2}{3}}$

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5. 下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{\frac{5}{3}}$

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6. 如图，在△ABC中，D，E分别是边 AB，BC的中点，点F 在射线DE 上.添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）

A、∠B=∠F B、DE=EF C、AC=CF D、AD=CF

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7. 如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C $0.7$ 米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑多少米？（）

A、0.4 B、0.6 C、0.7 D、0.8

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8. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D ⊥ A B$ 于D， $∠ A C D = 3 ∠ B C D$ ， E是斜边 $A B$ 的中点，则 $∠ E C D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $22.5 °$ D、 $60 °$

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9. 如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）

A、变大 B、变小 C、不变 D、无法确定

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10. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形， $∠ D = 120 °$ 点M，N是对角线 $A C$ 上的三等分点，点P是菱形 $A B C D$ 边上的动点，则满足 $P M + P N = A B$ 的点P的个数有（）

A、2个 B、4个 C、8个 D、12个

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二、填空题（本题共8小题，第11-14小题每题3分，第15-18小题每题4分，共28分）

11. 计算： ${(2 \sqrt{3})}^{2} =$ .

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12. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点 $A$ ，则点 $A$ 对应的实数是.

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13. 如图，圆柱的高为6cm，底面周长为16cm，蚂蚁在圆柱侧面爬行，从点A爬到点B的最短路程是cm.

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14. 已知 $y = \sqrt{2 x - 5} + \sqrt{5 - 2 x} - 3$ ，则 $2 x y$ 的值为．

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15. 如图，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线上的一点，过点 $P$ 作 $P C / / O A$ 交 $O B$ 于点C， $P D ⊥ O A$ ，若 $∠ A O B = 60 °$ ， $O C = 6$ ，则 $P D =$ ．

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16. 实数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{a^{2}} - \sqrt{b^{2}} - \sqrt{(a - b)^{2}}$ 的结果是．

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17.
如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=4，则图中阴影部分的面积为

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18. 正方形ABCD的边长为2，如图1，点E，F均在正方形内部，且BE=EF=FD，∠E=∠F=90°，则BE的长为；如图2，点G，H，I，J，K，L均在正方形内部，且BG=GH=HI=IJ=JK=KL=LD，∠G=∠H=∠I=∠J=∠K=∠L=90°，则BG的长为.

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三、解答题（本题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. 计算：

(1)、 $\sqrt{27} + \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{12} ，$

(2)、 $(\sqrt{19} + 1) (\sqrt{19} - 1) .$

(3)、 ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} + 2 \sqrt{2} (\sqrt{2} - 1) .$

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20. 已知 $x = 2 + \sqrt{3}$ ， $y = 2 - \sqrt{3}$ ．

(1)、试求 $x^{2} + y^{2}$ 的值；

(2)、试求 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ 的值．

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21. 如图，已知点 $E$ 、 $F$ 为▱ $A B C D$ 对角线 $B D$ 上两点，且 $∠ B A F = ∠ D C E$ ，连接 $A E$ ， $C F ．$ 求证：

(1)、 $A F = C E$ ；

(2)、四边形 $A E C F$ 为平行四边形．

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22. 某校“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下表（不完整）．

课题	测量学校旗杆的高度
成员	组长： $X X X$ 组员： $X X X$ ， $X X X$ ， $X X X$
工具	皮尺等
测量示意图		说明：线段AB表示学校旗杆， $A B$ 垂直地面于点B，如图1，第一次将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出 $B C$ 的长度；如图2，第二次将绳子拉直，绳子末端落在地面的点D处，用皮尺测出 $B D$ 的距离．
测量数据	测量项目	数值
	图1中 $B C$ 的长度	1米
	图2中 $B D$ 的长度	$5.2$ 米
…	…

(1)、根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆

A B

的高度．

(2)、该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．

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23.
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．

(1)、求证：AE=DF；

(2)、四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；

(3)、当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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24. 阅读材料：
基本不等式 $\sqrt{a b}$ ≤ $\frac{a + b}{2}$ （a＞0，b＞0），当且仅当a＝b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具.

例如：在x＞0的条件下，当x为何值时，x+ $\frac{1}{x}$ 有最小值，最小值是多少？

解：∵x＞0， $\frac{1}{x}$ ＞0∴ $\frac{x + \frac{1}{x}}{2}$ ≥ $\sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$ ，即 $x + \frac{1}{x}$ ≥2 $\sqrt{x \cdot \frac{1}{x}}$ ，∴ $x + \frac{1}{x}$ ≥2

当且仅当x＝ $\frac{1}{x}$ ，即x＝1时，x+ $\frac{1}{x}$ 有最小值，最小值为2.

请根据阅读材料解答下列问题：

(1)、已知x＞0，则当x为时，代数式3x+ $\frac{3}{x}$ 的最小值为；

(2)、已知a＞0，b＞0，a²+b²=7，则ab的最大值为

(3)、已知矩形面积为9，求矩形周长的最小值.

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25. 综合与实践
实践操作：如图1，已知矩形纸片 $A B C D$ ．

第一步：如图2，将纸片沿 $A E$ 折叠，使点B的对应点 $B^{'}$ 正好落在 $A D$ 上，然后展平纸片，得到折痕 $A E$ ；

第二步：如图3，在图2的基础上，沿 $D E$ 折叠纸片，点C的对应点落在 $C^{'}$ 处， $C^{'} D$ 与 $E B^{'}$ 交于点F．

问题解决：

(1)、如图2，判断四边形 $A B E B^{'}$ 的形状，并证明；

(2)、如图3，证明 $B^{'} F = C^{'} F$ ；

(3)、若 $A B = 4 ， B C = 6$ ，则 $△ D E F$ 的周长为（直接写出答案即可）．

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