2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第六章第3-4节）培优卷

试卷更新日期：2024-04-14 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点 $O$ ，已知 $B D = 10$ ， $A C = 6$ ， $△ B O C$ 的周长为15，则 $A D$ 的长为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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2. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E ， F分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点， $A F$ ， $D E$ 相交于点M ， G为 $B C$ 上一点，N为 $E G$ 的中点．若 $B G = 3$ ， $C G = 1$ ，则线段 $M N$ 的长度为（　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{\sqrt{17}}{2}$ C、2 D、 $\frac{\sqrt{13}}{2}$

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3. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，▱ABCD的周长为30，直线EF过点O，且与AD，BC分别交于点E．F，若OE＝5，则四边形ABFE的周长是（）

A、30 B、25 C、20 D、15

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4. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A D C$ 的平分线与边 $A B$ 相交于点 $P$ ， $E$ 是 $P D$ 中点，若 $A D = 4$ ， $C D = 6$ ，则 $E O$ 的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $B C$ 边的中点，点F在 $D E$ 的延长线上.添加一个条件，使得四边形 $A D F C$ 为平行四边形，则这个条件可以是（）

A、 $∠ B = ∠ F$ B、 $D E = E F$ C、 $A C = C F$ D、 $A D = C F$

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 5$ ， $B C = 6$ ，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（）

A、6 B、9 C、12 D、15

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7. 下列多边形中，内角和等于 $360 °$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图， $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ ， $∠ 4$ 是六边形 $A B C D E F$ 的四个外角，延长 $F A . C B$ 交于点 $H .$ 若 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = 224 °$ ，则 $∠ A H B$ 的度数为（）

A、 $24 °$ B、 $34 °$ C、 $44 °$ D、 $54 °$

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9. 如图，将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，两条斜边互相平行，则∠1=（　　）

A、 $7 5^{∘}$ B、 $7 0^{∘}$ C、 $6 5^{∘}$ D、 $6 0^{∘}$

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10. 如图，将三角形纸片 $A B C$ 沿 $D E$ 折叠，当点A落在四边形 $B C E D$ 的外部时，测量得 $∠ 1 = 65 °$ ， $∠ 2 = 135 °$ ，则 $∠ A E C$ 为（）

A、 $20 °$ B、 $25 °$ C、 $30 °$ D、 $32 °$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图， $∠ 1$ 是五边形的一个外角．若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D$ 的度数为．

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12. 在周长为800米的三角形地块中修建如图所示的三条水渠，则水渠总长为米．

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13. 如图，小华在一个不完整的正多边形图案中，量得一边与一条对角线的夹角∠ACB=15°，则这个正多边形的边数是.

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $A C$ ， $B D$ 的中点，已知 $A B = 12$ ， $C D = 6$ ，则 $E F =$ ．

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15. 如图，△ABC的周长为 28，点 D，E都在边BC 上，∠ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q，∠ACB的平分线垂直于 AD，垂足为 P，连结PQ.若 BC=10，则PQ的长是.

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16. 如图，已知在△ABC 中，AB=4，AC=3，AD，AE分别是其角平分线和中线，过点 C 作CG⊥AD于点F，交 AB 于点 G，连结EF，则线段 EF 的长为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在四边形ABCD中，∠D=90° ，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．

(1)、若∠EAD= 60°，求∠DFE的度数；

(2)、若CAEB=∠CEF，AE平分∠BAD，求证：∠B=∠C．

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18. 如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC 和∠ACB的平分线相交于点 D，E，F，G，H 分别是线段 AB，AC，BD，CD的中点.

(1)、求∠BDC的度数.

(2)、连结 EG，EF，HG，HF，求证：四边形EGHF 是平行四边形.

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19. 如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F ，使EF＝DE ，连接BF ．

(1)、求证：四边形ABFD是平行四边形；

(2)、求证：BF＝DC ．

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20. 如图， $△ A B C$ 的中线 $B E$ ， $C F$ 相交于点G，点P，Q分别是 $B G$ ， $C G$ 的中点．求证：

(1)、四边形 $E F P Q$ 是平行四边形；

(2)、 $B G = 2 G E$ ．

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21. 阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务．
$\times$ 年 $\times$ 月 $\times$ 日星期一
今天，同学们学习了三角形中位线定理的相关内容，知道了“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”．课下，对三角形中位线定理的相关知识进行了复习，并对它相关的命题产生了兴趣．如图1，在 $△ A B C$ 中， $D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 边上的点，同学们提出了以下三个命题：

I.若 $D$ 是 $A B$ 边的中点，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ ，则 $E$ 是 $A C$ 边的中点．
II.若 $D E ∥ B C$ ，且 $D E = \frac{1}{2} B C$ ，则 $D ， E$ 分别是 $A B ， A C$ 边的中点．
III.若 $D$ 是 $A B$ 边的中点，且 $D E ∥ B C$ ，则 $E$ 是 $A C$ 边的中点．
任务：

(1)、从所提出的三个命题中选择一个假命题，并在图2中画出反例．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）

(2)、从所提出的三个命题中选择一个真命题进行证明．

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22. 数学兴趣小组学习了三角形的外角性质1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．提出问题：四边形的一个外角与它不相邻的内角之和具有怎样的数量关系？

(1)、【回顾】如图①．请直接写出 $∠ A C D$ 与 $∠ A$ 、 $∠ B$ 之间的数量关系：．

(2)、【探究】如图②，已知 $∠ D C E$ 是四边形 $A B C D$ 的外角，求 $∠ D C E$ 、 $∠ A$ 、 $∠ B$ 与 $∠ D$ 的数量关系．请补全下面解答过程．
解：∵ $∠ D C E$ 是四边形 $A B C D$ 的外角．
∴    ▲     $∠ D C B = 180 °$ ．
∴ $∠ D C B = 180 ° -$     ▲ ．
∵ $∠ D C B + ∠ B + ∠ D + ∠ A$     ▲ ．
∴ $180 ° -$     ▲ $+ ∠ A + ∠ B + ∠ D =$     ▲ ．
∴ $∠ D C E = ∠ A + ∠ B + ∠ D +$     ▲ ．

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23. 阅读小明和小红的对话，解决下列问题．

(1)、这个“多加的锐角”是度 $.$

(2)、小明求的是几边形内角和？

(3)、若这是个正多边形，则这个正多边形的一个内角是多少度？

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24. 如图，在▱ $A B C D$ 中，点 $G$ ， $H$ 分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，点 $E$ ， $F$ 在对角线 $A C$ 上，且 $A E = C F$ .

(1)、求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；

(2)、连接 $B D$ 交 $A C$ 于点 $O$ ，若 $B D = 10$ ， $A E + C F = E F$ ，求 $E G$ 的长.

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