2023-2024学年广西七年级下学期数学期中仿真模拟卷三

试卷更新日期：2024-04-14 类型：期中考试

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)

1. 在﹣2， $\sqrt{4}$ ， $\sqrt{2}$ ，3.14， $\sqrt[3]{- 27}$ ， $\frac{π}{5}$ ，这6个数中，无理数共有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 如图，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ A O C$ ，且 $∠ B O E = 140 °$ ，则 $∠ B O C$ 为（）

A、 $140 °$ B、 $100 °$ C、 $80 °$ D、 $40 °$

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3. 如图，点M ， N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得 $P M = 7 m ， P N = 5 m$ ，则点P到直线 $M N$ 的距离可能为（　　）

A、7m B、6m C、 $5.5$ m D、4m

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4. 如图，下列条件中，能判定 AD∥BE 的是（）

A、∠1=∠2 B、∠3=∠4 C、∠B+∠ADC=180° D、∠B=∠DCE

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5. 下列选项中的车标图案可以看着是由“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 16的算术平方根是（）

A、16 B、4 C、﹣4 D、±4

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7. 点P（m+3，m﹣2）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（）

A、（0，5） B、（5，0） C、（﹣5，0） D、（0，﹣5）

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8. 如图，直线AB，AF被BC所截，与∠2是同位角的是（）

A、∠1 B、∠5 C、∠3 D、∠4

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9. 下列说法中，正确的是（）

A、两条不相交的直线叫做平行线 B、在同一平面内，一条直线的平行线有无数条 C、在同一平面内，两条直线一定相交 D、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

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10. 如图，AB∥CD，直线 EF 分别交AB，CD于点E，F，EG 平分∠BEF，交 CD 于点 G.若∠FEG=58°，则∠EGD的度数为（）

A、132° B、128° C、122° D、112°

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11. 在平面直角坐标系中，将点 $A (0, 1)$ 做如下的连续平移，第 $1$ 次向右平移得到点 $A_{1} (1, 1)$ , 第 $2$ 次向下平移得到点 $A_{2} (1, - 1)$ ,第 $3$ 次向右平移得到点 $A_{3} (4 - 1)$ ，第 $4$ 次向下平移得到点 $A_{4} (4, - 5) ······$ 按此规律平移下去，则 $A_{15}$ 的点坐标是（）

A、 $(64, - 55)$ B、 $(65, - 53)$ C、 $(66, - 56)$ D、 $(67, - 58)$

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12. 如图， $∠ C = 90 °$ ， $∠ C A B = 30 °$ ， $A D ∥ B E$ ， $∠ D A E = 120 °$ ，给出以下结论： $① ∠ 2 = ∠ E A B$ ； $② A C 平分 ∠ D A B$ ； $③ ∠ 1 + ∠ 2 = 90 °$ ； $④ B C ∥ A E$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）

13. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为.

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14. 如果 $\sqrt{a}$ 的平方根是±3，则 $\sqrt[3]{a - 17}$ = ．

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15. 小明和妈妈去电影院看电影，电影票上写着“9排12座”，小明学了有序数对后，把“9排12座”记作 $(9 ， 12)$ ，那么妈妈的电影票“8排7座”记作．

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16. 已知 $a 、 b$ 为两个连续的整数，且 $a < \sqrt{11} < b$ ，则 $a + b$ = .

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17. 已知直线 $l$ 过点 $A (- 2 ， 3)$ ，且与 $x$ 轴平行，直线 $m$ 过点 $B (5 ， - 2)$ ，并与 $y$ 轴平行，则两直线的交点坐标是．

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18. 如图，将一张长方形纸片沿 $E F$ 折叠后，点D、C分别落在点 $D^{'}$ 、 $C^{'}$ 位置， $E D^{'}$ 的延长线与 $B C$ 相交于点G，若 $∠ 1 = 140 °$ ， $∠ G F C^{'} =$ ．

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三、解答题（共8题，共72分）

19. 计算：

(1)、 $- 4^{2} \times (- 1)^{2023} + \sqrt[3]{8} - \sqrt{25}$ ；

(2)、 $2 \sqrt{\frac{1}{4}} - | 2 - \sqrt{3} | + \sqrt{{(- 9)}^{2}} + \sqrt[3]{- 27}$ ．

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20. 已知 $2 a - 1$ 的平方根是 $\pm 3$ ， $3 a + b - 9$ 的立方根是2，c是 $- \sqrt{57}$ 的整数部分，求 $a + 2 b + c$ 的算术平方根．

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21. 完成下面推理过程．
如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB $∥$ CD．理由如下：

∵∠1＝∠2（已知），

且∠1＝∠CGD（       ），

∴∠2＝∠CGD（等量代换）．

∴CE $∥$ BF（       ）．

∴∠       ▲  ＝∠C（       ）．

又∵∠B＝∠C（已知），

∴∠       ▲  ＝∠B（等量代换）．

∴AB $∥$ CD（       ）．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (4 ， 2) ， B (1 ， 0) ， C (5 ， - 3)$ ，三角形ABC中任意一点 $P (x_{0} ， y_{0})$ ，经平移后对应点为 $P^{'} (x_{0} - 6 ， y_{0} + 2)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A，B，C的对应点分别为 $A^{'} ， B^{'} ， C^{'}$ ．

(1)、点 $A^{'}$ 的坐标为，点 $B^{'}$ 的坐标为；

(2)、①画出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ ；
②求出三角形 $A^{'} B^{'} C^{'}$ 的面积；

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23. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.

(1)、若∠EOF＝55°，OD⊥OF，求∠AOC的度数；

(2)、若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，求∠DOE的度数.

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24. 已知，如图，点F在AB上，点E在CD上，AE、DF分别交BC与H，G，∠A=∠D，∠FGB+∠EHG=180°．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、若AE⊥BC，直接写出图中所有与∠C互余的角，不需要证明．

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25.

(1)、【问题发现】如图①，直线 $A B / / C D$ ， E是 $A B$ 与 $C D$ 之间的一点，连接 $B E ， C E$ ，可以发现 $∠ B + ∠ C = ∠ B E C$ .

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作 $E F / / A B$ ，

∵ $A B / / C D$ （已知）， $E F / / A B$ （辅助线的作法），

∴ $E F / / C D$ （   ），

∴ $∠ C = ∠ C E F$ （   ），

∵ $E F / / A B$ （作图），

∴ $∠ B =$ ，（   ），

∴ $∠ B + ∠ C =$ （等量代换），即 $∠ B + ∠ C = ∠ B E C$ .

(2)、【拓展探究】如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，进一步探究发现： $∠ B ， ∠ C ， ∠ B E C$ 之间的关系是.

(3)、【解决问题】如图③， $A B / / D C ， ∠ C = 120 ° ， ∠ A E C = 80 °$ ，请求出 $∠ A$ 的度数.

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26. 阅读材料，完成下列任务：
因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如： $π$ 、 $\sqrt{2}$ 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料一：∵ $\sqrt{4} < \sqrt{7} < \sqrt{9}$ ，即 $2 < \sqrt{7} < 3$ ，
∴ $1 < \sqrt{7} - 1 < 2$ ．
∴ $\sqrt{7} - 1$ 的整数部分为1．
∴ $\sqrt{7} - 1$ 的小数部分为 $\sqrt{7} - 2$ ．
材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．
我们知道面积是2的正方形的边长是 $\sqrt{2}$ ，易知 $\sqrt{2} > 1$ ，因此可设 $\sqrt{2} = 1 + x$ ，可画出如图示意图．由图中面积计算， $S_{正方形} = x^{2} + 2 \times 1 \cdot x + 1$ ，另一方面由题意知 $S_{正方形} = 2$ ，所以 $x^{2} + 2 \times 1 \cdot x + 1 = 2$ ．
略去 $x^{2}$ ，得方程 $2 x + 1 = 2$ ，解得 $x = 0.5$ ，即 $\sqrt{2} \approx 1.5$ ．
解决问题：

(1)、利用材料一中的方法，求 $\sqrt{85}$ 的小数部分；

(2)、利用材料二中的方法，探究 $\sqrt{5}$ 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

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