2023-2024学年广西七年级下学期数学期中仿真模拟卷二

试卷更新日期：2024-04-14 类型：期中考试

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一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)

1. 平方根等于它本身的数是（）

A、0 B、 $- 1$ C、1 D、 $± 1$

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2. 下列选项中，是无理数的是（　　）

A、 $\sqrt{4}$ B、3.14 C、 $\sqrt[3]{2}$ D、 $\frac{2}{7}$

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3. 如图，A，B，C，D中的哪幅图案可以通过图案①平移得到（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（　　）

A、（﹣2，0） B、（0，﹣2） C、（1，0） D、（0，1）

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{4} = \pm 2$ B、 $\sqrt{0.4} = 0.2$ C、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ D、 $\sqrt[3]{{(- 2)}^{3}} = - 2$

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6. 下列说法正确的是（）

A、 $- a$ 一定没有平方根 B、立方根等于它本身的数是 $0$ ， $1$ C、 $25$ 的平方根是 $\pm 5$ D、 $- 4$ 的算数平方根是 $2$

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7. 如图，面积为5的正方形 $A B C D$ 的顶点A在数轴上，且表示的数为 $- 1$ ，若点 $E$ 在数轴上，（点 $E$ 在点A的右侧）且 $A B = A E$ ，则点 $E$ 所表示的数为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5} - 1$ C、 $\sqrt{5} + 1$ D、 $\sqrt{5} + 2$

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8. 如图，将三个相同的三角尺不重叠无空隙地拼在一起，观察图形，在直线 BA，AC，CE，ED，CD，AE 中，相互平行的有（）

A、4组 B、3 组 C、2 组 D、1组

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9. 在平面直角坐标系中，将 $A (1 ， m^{2})$ ，沿着 $y$ 轴的负方向向下平移 $2 m^{2} + 3$ 个单位后得到 $B$ 点．有四个点 $M (1 ， - m^{2} - 4)$ ， $N (1 ， - 2 m^{2} - 3)$ ， $P (1 ， - m^{2})$ ， $Q (1 ， - 3 m^{2})$ 一定在线段 $A B$ 上的是（）

A、点 $M$ B、点 $N$ C、点 $P$ D、点 $O$

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10. 如图，若∠3=∠4，则下列条件中，不能判定 AB∥CD的是（）

A、∠1=∠2 B、∠1=∠3 且∠2=∠4 C、∠1+∠3=90°且∠2+∠4=90° D、∠1+∠2=90°且∠3+∠4=90°

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11. 满足 $- \sqrt{10} < x < \frac{\sqrt{3}}{2}$ 的整数 $x$ 有几个？（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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12. 如图， $A B ∥ C D$ ，将一副直角三角板作如下摆放， $∠ G E F = 60 °$ ， $∠ M N P = 45 °$ ．下列结论：① $G E ∥ M P$ ；② $∠ E F N = 150 °$ ；③ $∠ B E F = 75 °$ ；④ $∠ A E G + ∠ P M N = ∠ G P M$ ．其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）

13. 如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为．

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14. 请写出一个比﹣ $\sqrt{2}$ 小的无理数：.

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15. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 5 ， 3)$ 、 $B (3 ， 3)$ ， $C (4 ， 1)$ ，若在平面直角坐标中存在一点 $D$ ，使得 $A B ⊥ C D$ ，且 $A B = 2 C D$ ，则点 $D$ 的坐标为．

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16. 一个正数的平方根是 $2 a - 7$ 和 $a + 4$ ，求这个正数．

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17. 已知∠A与∠B的两边分别平行，其中 $∠ A = x ° ，$ ∠B=（210-2x）°，则x的值为.

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18. 如图，将面积为5的正方形放在数轴上，以表示-1的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点 $A$ ， $B$ 两点，则点 $A$ ， $B$ 表示的数分别为．

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三、解答题（共8题，共72分）

19. 计算： $\sqrt{9} + (- 1)^{2} - \sqrt[3]{27} + \sqrt{36}$

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20. 已知： $x - 6$ 和 $3 x + 14$ 是 $a$ 的两个不同的平方根， $2 y - 2$ 是 $a$ 的立方根 $.$ 求 $x$ 、 $y$ 、 $a$ 的值．

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21. 如图，FG∥CD，∠1=∠3，∠B=60°，求∠BDE的度数.
请把下面的解答过程补充完整.
解：∵FG∥CD(已知)，
∴∠1=    ▲    （）.
又∵∠1=∠3(已知)，
∴∠3=    ▲    (等量代换)，
∴BC∥    ▲    （），
$∴ ∠ B +_{=} 180 °$ （      ）
又∵∠B=60°(已知)，
∴∠BDE=    ▲    °(等式的性质).

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (5 ， 3)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (1 ， 2)$ ．将三角形 $A B C$ 向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，可以得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，其中点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 分别与点 $A$ ， $B$ ， $C$ 对应．

(1)、画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、直接写出 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 三个点的坐标；

(3)、若点 $P$ 在 $y$ 轴上，以 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $P$ 为顶点的三角形面积为2，求点 $P$ 的坐标．

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23. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $∠ C O D = 60 °$ ， $∠ A O E = 2 ∠ D O E$ ．

(1)、若 $∠ B O D = 60 °$ ，求 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、试猜想 $∠ B O D$ 和 $∠ C O E$ 的数量关系，请直接写出结果．

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24. 将一副三角板中的两个直角顶点 $C$ 叠放在一起 $($ 如图 $①)$ ，其中 $∠ A = 30 °$ ， $∠ B = 60 °$ ， $∠ D = ∠ E = 45 °$ ．

(1)、若 $∠ B C D = 150 °$ ，求 $∠ A C E$ 的度数；

(2)、试猜想 $∠ B C D$ 与 $∠ A C E$ 的数量关系，请说明理由；

(3)、若按住三角板 $A B C$ 不动，绕顶点 $C$ 转动三角板 $D C E$ ，试探究 $∠ B C D$ 等于多少度时， $C D / / A B$ ，并简要说明理由．

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25. 【阅读思考】如图①，已知 $A B ∥ E D$ ，探究 $∠ B$ 、 $∠ E$ 、 $∠ B C E$ 之间关系，小明添加了一条辅助线．解决了这道题．得到的结果是 $∠ B + ∠ E = ∠ B C E$ ．
证明过程如下：
如图①，过点 $C$ 作 $C F ∥ A B$
$∴ ∠ B = ∠ 1$ ．
$∵ A B ∥ E D, A B ∥ C F$ ，
$∴ D E ∥ C F$ ，
$∴ ∠ E = ∠ 2$ ，
$∴ ∠ B + ∠ E = ∠ 1 + ∠ 2$ ，即 $∠ B + ∠ E = ∠ B C E$ ．

(1)、【理解应用】如图②，已知 $A B ∥ E D$ ，求 $∠ B + ∠ B C D + ∠ D$ 的度数；

(2)、【拓展探索】如图③，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $C$ 在点 $D$ 的右侧， $∠ A D C = 50 °$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $B E$ ， $D E$ 所在的直线交于点 $E$ ，点 $E$ 在直线 $A B$ 与 $C D$ 之间，点 $B$ 在点 $A$ 的右侧，且 $A B < C D$ ， $A D < B C$ ，若 $∠ A B C = n °$ ，则 $∠ B E D$ 度数为？（用含 $n$ 的代数式表示）

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26. 【阅读材料】
∵ $\sqrt{9} < \sqrt{13} < \sqrt{16}$ ，即 $3 < \sqrt{13} < 4$ ，
∴ $\sqrt{13}$ 的整数部分为3，
∵一个数字是由整数部分和小数部分相加而成，
∴一个数字的小数部分＝这个数字－它的整数部分，
∴ $\sqrt{13}$ 的小数部分为 $\sqrt{13} - 3$ ．
【解决问题】

(1)、填空： $\sqrt{15}$ 的小数部分是．

(2)、已知m是 $\sqrt{20}$ 的整数部分，n是 $\sqrt{20}$ 的小数部分，求代数式 ${(n - \sqrt{20})}^{m - 1}$ 的立方根．

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