2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破12 平行四边形的折叠问题

试卷更新日期：2024-04-14 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 1$ ， $D$ 是 $B C$ 边上一点，将 $△ A C D$ 沿 $A D$ 折叠得 $△ A E D$ ，连接 $B E$ ，若四边形 $A B E D$ 为平行四边形，则 $A E$ 的值是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ C、2 D、 $\sqrt{5}$

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2. 在一次活动课中，对如图所示的平行四边形（AD＞AB）进行折叠，第一次沿着AE折叠，点B落在点F处，接着两组同学分别尝试了两种不同的二次折叠，并给出了判断：组1：若沿着CF的中垂线折叠，则点D与点A必重合；组2：若沿着DF折叠，AD与DC所在的直线重合，且点A的对应点仍落在直线AF上，则 $\frac{S_{Δ A B F}}{S ▭_{C F A D}}$ ＝ $\frac{1}{3}$ （）

A、组1判断正确，组2判断正确 B、组1判断正确，组2判断错误 C、组1判断错误，组2判断正确 D、组1判断错误，组2判断错误

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3. 如图，在平行四边形ABCD中， $∠ D A B = 12 0^{°} ， ∠ B C A = 7 5^{°}$ ， DF=6，E为AC上一点，将 $△ A D E$ 沿着DE翻折，点A恰好落在边CD上的F点处，连接BF，则BF长度为（）．

A、 $3 \sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{6}$ +2

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4. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1=48°，∠2=32°，则∠B的度数为（）

A、124° B、114° C、104° D、56°

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5. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处，若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A的度数为（）

A、108° B、109° C、110° D、111°

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为（）

A、26° B、36° C、46° D、56°

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7. 如图，将平行四边形 $A B C D$ 沿对边上两点连线 $E F$ 对折，使点A恰好落在点C处，若 $∠ A B C = 120 °$ ， $A D = 4$ ， $A B = 8$ ，则 $A E$ 的长为（）.

A、4.6 B、 $4 \sqrt{3}$ C、5.6 D、 $5 \sqrt{3}$

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8. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为边 $C D$ 上一点，将 $△ A D E$ 沿 $A E$ 折叠至 $△ A D^{'} E$ ， $A D^{'}$ 与 $C E$ 交于点F，若 $∠ B = 52 ° ， ∠ D A E = 20 °$ ，则 $∠ F E D^{'}$ 的大小为（）

A、 $26 °$ B、 $36 °$ C、 $46 °$ D、 $56 °$

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，AD＝ $3 \sqrt{2}$ ， E，F分别为CD，AB上的动点，DE＝BF，分别以AE，CF所在直线为对称轴翻折△ADE，△BCF，点D，B的对称点分别为G，H.若E、G、H、F恰好在同一直线上，∠GAF＝45°，且GH＝3，则AF的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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10. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ A = 70^{\circ}$ ，将 $▱ A B C D$ 折叠，使点D，C分别落在点F，E处（点F，E都在 $A B$ 所在的直线上），折痕为 $M N$ ，则 $∠ A M F$ 等于（）

A、 $70^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $20^{\circ}$

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二、填空题

11. 如图将 $▱ A B C D$ 沿对角线 $B D$ 折叠，使点 $A$ 落在 $E$ 处，若 $∠ 1 = 5 6^{o}$ ， $∠ 2 = 42 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为．

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12. 如图，将 $▱ A B C D$ 进行折叠，折叠后 $A D$ 恰好经过点C得到 $A D^{'}$ ， $D E = 10$ ， $C E = 8$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，则线段 $A C$ 的长度为．

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，将 $△ A B D$ 沿 $B D$ 折叠后，点 $A$ 恰好落在 $A D$ 的延长线上的点 $E$ 处．若 $∠ C = 60 °$ ， $B C = 4$ ，则 $△ A B E$ 的周长为．

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14. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为 .

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15. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，点E在边 $A D$ 上，以 $B E$ 为折痕，将 $△ A B E$ 向上翻折，点A正好落在 $C D$ 上的点F，若 $△ F D E$ 的周长为10， $△ F C B$ 的周长为24，则 $F C$ 的长为.

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16. 如图，有一张平行四边形纸条 ABCD，AD=5cm，AB=2cm， ∠A=120°，点E，F 分别在边 AD，BC上，DE=1cm. 现将四边形 CFED沿EF折叠，使点C，D 分别落在点C’，D '上.当点C’恰好落在边AD上时，线段 CF的长为cm .在点F 从点B 运动到点C的过程中，若边 $F C'$ 与边AD交于点M，则点M相应运动的路径长为cm.

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17. 数学活动课上，陈老师向同学们展示了一位同学的折纸作品（如图所示）．已知平行四边形纸片 $A B C D ， ∠ A = 60 °$ ，对角线 $B D ⊥ A B$ ，点E，F分别在边 $A D$ 和 $B C$ 上， $E F$ 交 $B D$ 于点P．将纸片沿 $E F$ 折叠，点A落在 $▱ A B C D$ 外的点 $A^{'}$ 处，B落在对角线 $B D$ 上的点G处， $A^{'} G$ 交 $A D$ 于点H，连接 $F H$ ．若 $P F = G H ， C D = 6$ ，则 $F H =$ ．

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三、解答题

18. 已知：将▱ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE．求证：四边形AFCE为平行四边形．

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19. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，BC=6，点E为BC边的中点，△ABE沿着AE向右折叠，点B落在B'处，连接CB'并延长交AD于点F。

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)、当AB'⊥CD时，求AE的长。

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20. 如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在C'处，BC'与AD相交于点E．

(1)、求证：EB=ED；

(2)、连结AC'，求证：AC'∥BD．

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21. 我们知道平行四边形有很多性质．现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折．会发现这其中还有更多的结论，如图，已知平行四边形ABCD中，AB=2 $\sqrt{3}$ ， ∠30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．

(1)、【发现与证明】
如图1：结论①△AGC是等腰三角形；结论②B′D∥AC。请证明结论①或结论②（只需证明一个结论）。

(2)、【应用与解答】
如图2：如果BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积。

(3)、【拓展与探索】
直接写出结论，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？

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