2024年浙教版数学八(下)微素养核心突破11 平行四边形的动点问题

试卷更新日期:2024-04-14 类型:复习试卷

一、选择题

  • 1. 如图 ,在平行四边形ABCD中 ,C=120° ,AB=4 ,AD=8 , 点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AHHG ,点E为AH的中点 ,点FGH的中点 ,连接EF.则EF的最大值与最小值的差为(    )

    A、2 B、232 C、3 D、43
  • 2. 如图, ▱ABCD的顶点A,D分别在直角∠MON的两边OM,ON上运 动(不与点O重合),▱ABCD的对角线AC,BD相交于点P,连接OP,若OP=5,则▱ABCD的周长最小值是( )

    A、20 B、25 C、10 D、15  
  • 3. 如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,P是边DC上的动点,G,H分别是PE,PF的中点,已知DC=10cm,则GH的长是(    )

    A、7cm B、6cm C、5cm D、4cm
  • 4. 如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的坐标分别为A(﹣1,0)、B(0,2)、C(4,2)、D(3,0),点P是AD边上的一个动点,若点A关于BP的对称点为A',则A'C的最小值为(  )

    A、5 B、 45 C、51 D、1
  • 5. 如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上的动点.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF,则EF的最大值与最小值的差为(   )

    A、1 B、31 C、32 D、23
  • 6. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=8,点D是AC上一个动点,以AB为对角线的所有平行四边形ADBE中,线段DE的最小值是( )

    A、4 B、43 C、23 D、6   
  • 7. 将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(ACD)的斜边恰好重合.点E,F分别是边ACBC上的动点,各自同时从点A,点B向终点C运动,已知点E的速度为1单位/秒,若存在某个时刻四边形DEBF为平行四边形,则点F的速度为( )单位/秒.

    A、1 B、34 C、3 D、2
  • 8. 在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的坐标分别为A(-1,0)、B(0,2)、C(3,2)、D(2,0),点P是AD边上的一个动点,若点A关于BP的对称点为 A' ,则 A' C的最小值为(      )

    A、5 B、35 C、51 D、1

二、填空题

  • 9. 如图,四边形ABCD 是平行四边形,点D 的纵坐标是6,CD=10,顶点A在y轴上,边 BC 在x轴上.设 P 是射线 BC上的一个动点,则当△ABP 为等腰三角形时,点P的坐标是.

  • 10. 如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形ABCD是平行四边形,点A,B,C的坐标分别为A(0,2),B(-1,0),C(4,0),E是 BC 的中点,P 是线段AD 上的动点.若△BEP是等腰三角形,则点P 的坐标为.

    ·

  • 11. 如图四边形ABCD,AD∥BC,AB⊥BC,AD=3,AB=6,BC=9,P为AB边上的一动点,以PD,PC为边作平行四边形PCQD,则对角线PQ的长的最小值是

  • 12. 如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,D为AC边上一动点,E为平面内一点,以点B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形,则DE的最小值为.

  • 13. 如图,点A,B为定点,定直线  l ∥AB,P是 l  上一动点,点M,N分别为PA,PB的中点,对下列各值:①线段MN的长;②△PAB的周长;③△PMN的面积;④直线MN,AB之间的距离;⑤∠APB的大小.其中会随点P的移动而变化的是.

  • 14. 如图,矩形 ABCD 中, AB=23BC=4 ,连结对角线 AC ,E为 AC 的中点,F为 AB 边上的动点连结 EF ,作点C关于 EF 的对称点 C' ,连结 C'EC'F ,若 EFC'ACF 的重叠部分( EFG )面积等于 ACF14 ,则 BF= .

三、综合题

  • 15. 如图,在ABCD中,点P是对角线AC上一动点,过点P作PM∥DC,且PM=DC,连结BM,CM,BP,PD.
    (1)、求证:△ADP≌△BCM;
    (2)、若PA=12PC,设△ABP的面积为S,四边形BPCM的面积为T,求ST的值.
  • 16.

    将一副三角尺如图拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的长直角边与含45°角的三角尺(△ACD)的斜边恰好重合.已知AB=2 3 ,P是AC上的一个动点.

    (1)、当点P运动到∠ABC的平分线上时,连接DP、BP,求CP、DP的长;

    (2)、当点P在运动过程中出现PD=BC时,求此时∠PDA的度数;

    (3)、当点P运动到什么位置时,以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上?求出此时平行四边形的面积.

  • 17. 点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F.点O为AC的中点.

    (1)、如图1,当点P与点O重合时,线段OEOF的关系是
    (2)、当点P运动到如图2所示的位置时,请证明(1)中的结论仍然成立.
    (3)、如图3,点P在线段OA的延长线上运动,当OEF=30°时,试探究线段CFAEOE之间的关系.
  • 18. 如图1,在直角坐标系中,直线y=-2x+8交x轴于点B,交y轴于点A, C是AB的中点,动点P从点A出发沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动,同时动点Q从点O出发以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动.以CP,CQ为边构造 CPDQ,设点P运动的时间为t秒.

    (1)、写出点C的坐标和直线OC的解析式.

    点C的坐标是 , 直线OC的解析式是

    (2)、如图2,当点Q运动到点B时,连结CD.求证: CD∥AP.
    (3)、连结OC.当点D落在△AOC的边上或各边所在的直线上时,求t的值.
  • 19. 如图1RtABC中,ACB=90°AB=8A=30° , 动点P从点B出发,沿BA方向以每秒4个单位的速度向终点A运动,同时动点Q从点C出发,以每秒1个单位的速度沿CB方向运动,当点P到达A点时,点Q也停止运动,以BPBQ为邻边作平行四边形BPDQPDQD分别交AC于点EF , 设点P运动的时间为t秒.

    (1)、BQ=  (t的代数式表示)
    (2)、如图2,连接ADPFPQ , 当ADPQ时,求PQF的面积;
    (3)、如图3,连接PFPQD点关于直线PF的对称点为D'点,若D'落在PQB的内部(不包括边界)时,则t的取值范围为.
  • 20. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(﹣4,0),(0,8),动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造▱PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.

    (1)、当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;
    (2)、当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形;
    (3)、在线段PE上取点F,使PF=3,过点F作MN⊥PE,截取FM= 3 ,FN=1,且点M,N分别在第一、四象限,在运动过程中,当点M,N中,有一点落在四边形ADEC的边上时,直接写出所有满足条件的t的值.
  • 21. 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点P运动到点A时,点Q随之停止运动.设运动的时间为t(秒).

    (1)、当t=2时,求△BPQ的面积;
    (2)、若四边形ABQP为平行四边形,求运动时间t.
    (3)、当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形?
  • 22. 在平面直角坐标系xOy中,A,B点的坐标分别为(0,4),(-4,0),P点坐标为(0,m),点E是射线BO上的动点,满足BE=1.5OP,以PE,EO为邻边作   PEOQ.

    (1)、当m=2时,求出PE的长度;
    (2)、当m>0时,是否存在m的值,使得PEOQ的面积等于△ABO面积的14 , 若存在求出m的值,若不存在,请说明理由;
    (3)、当点Q在第四象限时,点Q关于E点的对称点为Q',点Q'刚好落在直线AB上时,求m的值(直接写出答案).
  • 23. 如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A,B两点,已知B(0,4),∠BAO=30°,P,Q分别是线段OB,AB上的两个动点,P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动,Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动,两点同时出发,当其中一点到达终点时整个运动结束,设运动时间为t(秒).

    (1)、求线段AB的长,及点A的坐标;


    (2)、t为何值时,△BPQ的面积为2 3

     

    (3)、若C为OA的中点,连接QC,QP,以QC,QP为邻边作平行四边形PQCD,

    ①t为何值时,点D恰好落在坐标轴上;

    ②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1:3的两部分,若存在,直接写出t的值.