2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破5 一元二次方程的基础解法

试卷更新日期：2024-04-14 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列解一元二次方程的变形中，正确的是（）

A、若 $x^{2} = 3 x ，$ 则x=3 B、若 ${(3 x - 1)}^{2} = {(5 x + 6)}^{2} ，$ 则3x-1=5x+6 C、若 $x^{2} + 4 x + 1 = 0$ 则 $(x + 2)^{2} = 3$ D、若x(x+2)=6x(x+2)，则x=2或x+2=3

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2. 一元二次方程(x+3)²=0的解是（）

A、x₁=x₂=3 B、x₁=x₂=-3 C、x₁=x₂=0 D、x₁=3，x₂=-3

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3. 关于 $x$ 的方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1} = - 2$ ， $x_{2} = 1 (a ， m ， b$ 均为常数， $a \neq 0)$ ，则方程 $a {(x + m + 2)}^{2} + b = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 0$ ， $x_{2} = 3$ B、 $x_{1} = - 4$ ， $x_{2} = - 1$ C、 $x_{1} = - 4$ ， $x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 4$ ， $x_{2} = 1$

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4. 用配方法解方程 $x^{2} - 6 x - 4 = 0 ，$ 配方正确的是（）

A、 $(x - 3)^{2} = 13$ B、 $(x + 3)^{2} = 13$ C、 $(x - 6)^{2} = 4$ D、 $(x - 3)^{2} = 5$

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5. 用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0 ，$ 正确的是（）

A、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$ B、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{2}$ C、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{11}{4}$

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6. 用配方法解下列方程时，错误的是（）

A、 $2 x^{2} - 7 x - 4 = 0$ 化为 ${(x - \frac{7}{4})}^{2} = \frac{81}{16}$ B、 $2 t^{2} - 4 t + 2 = 0$ 化为 $(t - 1)^{2} = 0$ C、 $4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$ 化为 ${(y + \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{3} x^{2} - x - 4 = 0$ 化为 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{59}{4}$

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7. $x = \frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \times 3 \times (- 1)}}{2 \times 3}$ 是下列哪个一元二次方程的根（）

A、 $3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ B、 $2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ C、 $- x^{2} - 2 x + 3 = 0$ D、 $3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$

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8. 用公式法解一元二次方程3x² -2x-1=0时，计算b²-4ac的结果为（）

A、8 B、-8 C、14 D、16

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9. 用因式分解法解下列方程，变形正确的是（）

A、(3x-3)(3x-4)=0，于是3x-3=0或3x-4=0 B、(x+3)(x-1)=1，于是x+3=1或x-1=1 C、(x-2)(x-3)=6，于是x-2=2或x-3=3 D、x(x+2)=0，于是x+2=0

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10. 方程 $x (x + 2) = 0$ 的根是（）

A、 $x = 0$ B、 $x = - 2$ C、 $x_{1} = 0, x_{2} = - 2$ D、 $x_{1} = 0, x_{2} = 2$

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二、填空题

11. 方程(3x-2)(2x+1)=0的两个根为.

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12. 若方程x²+2x-3=0的解为x₁=1，x₂=-3，则方程(2x+3)²+2(2x+3)-3=0，它的解是

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13. 用公式法解一元二次方程，得x= $\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \times 3 \times 1}}{2 \times 3}$ ，则该一元二次方程是。

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14. 完成下列配方过程．

(1)、x²+12x+=(x+6)²；

(2)、x²-x+ $\frac{9}{16}$ =(x- $\frac{3}{4}$ )²；

(3)、x²- $2 \sqrt{2}$ x+=(x-)²

(4)、2x²+4x+1=(x+ )²-1．

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15. 一元二次方程（x+5）²=（1-3x）²的根是.

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16. 用配方法解一元二次方程x²-mx＝1时，可将原方程配方成（x-3）²＝n，则m+n的值是．

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三、计算题

17. 用开平方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 81 = 0$ .

(2)、 $(x - 1)^{2} = 2$ .

(3)、 $2 (x - 2)^{2} - 8 = 0$ .

(4)、 $(x + \sqrt{2})^{2} = (1 + \sqrt{2})^{2}$ .

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18. 用公式法解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x - 1 = 0 .$

(2)、 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0 .$

(3)、 $\frac{3}{2} x^{2} - x - 2 = 0 .$

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19. 用配方法解下列方程：

(1)、 $0.1 x^{2} + 0.8 x + 1.5 = 0 .$

(2)、 $\frac{3}{4} x^{2} - \frac{3}{2} x + \frac{1}{2} = 0 .$

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20. 用因式分解法解下列方程：

(1)、x(x-2)=0.

(2)、8x²+8x+2=0.

(3)、 $x^{2} - x - 6 = 0 .$

(4)、 ${(2 x + 3)}^{2} = {(3 x + 2)}^{2} .$

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四、解答题

21. 按要求解方程：

（ 1 ）小聪同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程.

2x（x﹣1）＝3（x﹣1）

解：两边除以（x﹣1），得2x＝3①

系数化为1，得x＝1.5②

最早出现错误的步骤序号：　

你的解答过程：

2x（x﹣1）＝3（x﹣1）

（ 2 ）小明同学解方程的过程如下，请指出最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程.

（x﹣3）²＝9

解：两边开平方，得x﹣3＝3①

移项，合并同类项，得x＝6②

最早出现错误的步骤序号：　

你的解答过程：

（x﹣3）²＝9

（ 3 ）解方程：

x²﹣4x﹣5＝0

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22. 小明同学解一元二次方程x²-4x-1=0的过程如下：
解：x²-4x=1，…………………………①

x²-4x+4=1，…………………………②

（x-1）²=1，…………………………③

x-2=±1，…………………………④

x₁=3，x₂=1.…………………………⑤

(1)、小明解方程用的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误，这一步的运算依据应该是；

(2)、解这个方程.

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23. 已知方程：x $^{2}$ ﹣2x﹣8=0，解决一下问题：

(1)、不解方程判断此方程的根的情况；

(2)、请按要求分别解这个方程：①配方法；②因式分解法.

(3)、这些方法都是将解转化为解；

(4)、尝试解方程： $x^{3} + 2 x^{2} + x = 0$ .

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24. 在用配方法解一元二次方程4x²﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：
解：方程4x²﹣12x﹣1＝0可化成（2x）²﹣6×2x﹣1＝0，

移项，得（2x）²﹣6×2x＝1．

配方，得（2x）²﹣6×2x+9＝1+9，

即（2x﹣3）²＝10．

由此可得2x﹣3＝± $\sqrt{10}$ ∴x₁ $= \frac{3 + \sqrt{10}}{2}$ ，x₂ $= \frac{3 - \sqrt{10}}{2}$ ．

晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？

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