2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破1 二次根式的双重非负性

试卷更新日期：2024-04-14 类型：复习试卷

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一、利用被开方数大于等于0求代数式的值

1. 已知x，y为实数，且 $y = \frac{1}{2} + \sqrt{6 x - 1}$ $+ \sqrt{1 - 6 x} ，$ 则 $\frac{x}{y}$ 的值为（）

A、 $- \frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、2

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2. 已知x，y是实数，且 $\sqrt{3 x - y} + y^{2} - 6 y + 9 = 0$ ，则 $y^{2 x}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、9 C、6 D、 $\frac{1}{6}$

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3. 已知y＝ $\sqrt{2 x - 1} - \sqrt{1 - 2 x}$ +8x，则 $\sqrt{4 x + 5 y - 6}$ 的平方根为

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4. 若 $\sqrt{a - 5}$ ＋ $\sqrt{5 - a}$ ＝ $\sqrt{b + 2}$ ＋|2c－6|，则b^c＋a的值为．

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5. 若 $a$ 、 $b$ 为实数，且 $b = \frac{\sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{1 - a^{2}}}{a + 7} + 4$ ，则 a+b=.

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6. 若 $| a - 3 | + (5 + b)^{2} + \sqrt{c + 1} = 0$ ，求代数式 $\frac{a}{b + c}$ 的值。

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7. 已知 $a ， b$ 为实数，且满足 $\sqrt{a - 8} + \sqrt{8 - a} = b -$ 2 ，则 $\sqrt{a b}$ 的值是.

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8. 若a，b为实数，且 $b = \frac{\sqrt{a^{2} - 1} + \sqrt{1 - a^{2}}}{a + 7} + 4 ，$ 求a+b的值.

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二、利用二次根式的值大于等于0求代数式的值

9. 已知 $4 x^{2} - 4 x + 1 + \sqrt{3 y - 2} = 0$ 则x+y的值为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{7}{6}$ C、 $\frac{8}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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10. 若a、b为实数，且满足|a-2|+ $\sqrt{- b^{2}}$ =0，则b-a的值为（　　）

A、2 B、0 C、-2 D、以上都不对

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11. 已知 $\sqrt{m - 4} + (n + 9)^{2} = 0$ ，则 $\frac{n}{m}$ 的值是（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、 $- \frac{9}{4}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $- \frac{9}{2}$

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12. 若 $\sqrt{x - 1} + {(3 x + y - 1)}^{2} = 0 ，$ 求5x+y² 的平方根.

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三、利用双重非负性求三角形相关问题

13. 已知实数x，y满足 $| x - 4 | + \sqrt{y - 6} = 0$ ，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A、10 B、14 C、16 D、16或14

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14. 已知 $△ A B C$ 的三边长分别为 $a ， b ， c$ ，且 $\sqrt{a - 6} +$ $| b - 8 | + (c - 10)^{2} = 0$ ，则 $△ A B C$ 是（）

A、以 $a$ 为斜边的直角三角形 B、以 $b$ 为斜边的直角三角形 C、以 $c$ 为斜边的直角三角形 D、等边三角形

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15. 若 $Δ A B C$ 三边长 $a ， b ， c$ 满足 $\sqrt{a + b - 25} + | b - a - 1 | + {(c - 5)}^{2} = 0$ ，则 $Δ A B C$ 是（）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

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16. 如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简 $7 - \sqrt{4 k^{2} - 36 k + 81} - | 2 k - 3 |$ 的结果是（）

A、-5 B、1 C、13 D、19-4k

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17. 已知实数 $x 、 y$ 满足 $\sqrt{x - 4} + {(y - 8)}^{2} = 0$ ，则以 $x 、 y$ 的值为两边长的等腰三角形的周长是（）

A、20 B、16 C、20或16 D、以上答案均不对

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18. 已知 $a ， b$ 分别为等腰三角形的两条边长，且 $a$ ， $b$ 满足 $b = 4 + \sqrt{a - 2} + \sqrt{2 - a}$ ，则该三角形的周长为.

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19. 已知a ， b ， c为三角形的三边长，a ， b满足 $\sqrt{a - 4} + | 3 - b | = 0$ ，若该三角形为直角三角形，则 $c$ 的值为.

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20. 若实数a、b满足等式|a﹣3|+ $\sqrt{b - 6}$ ＝0，且a、b恰好是等腰三角形△ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是 .

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21. 我们知道， $\sqrt{a}$ ≥0(a≥0)，所以当a≥0时， $\sqrt{a}$ 的最小值为0．根据这种结论，小明同学对二次根式 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 和 $\sqrt{- x^{2} + 3}$ 进行了以下的探索：
∵x²≥0，∴x²+1≥1，∴ $\sqrt{x^{2} + 1}$ ≥ $\sqrt{1}$ =1，
∴当x=0时， $\sqrt{x^{2} + 1}$ 的最小值为1．
∵x²≥0，∴-x²≤0，∴-x²+3≤3，∴ $\sqrt{- x^{2} + 3}$ ≤v3，
∴当x=0时， $\sqrt{- x^{2} + 3}$ 的最大值为 $\sqrt{3}$ ．

(1)、求 $\sqrt{(x + 2)^{2} + 7}$ 的最小值和 $\sqrt{- 3 (x - 5)^{2} + 9}$ 的最大值；

(2)、求 $\sqrt{x^{2} - 4 x + 20}$ 的最小值；

(3)、我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p= $\frac{a + b + c}{2}$ ，则其面积S= $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ．这个公式也被称为海伦一秦九韶公式．若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为多少？

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