2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第六章第1-2节）培优卷

试卷更新日期：2024-04-14 类型：同步测试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 在四边形ABCD中，将下列条件中的任意两个进行组合，可以判定它是平行四边形的有（）组.
（1）AB∥CD （2）AD∥BC（3）AB=CD（4）AD=BC（5）∠A=∠C（6）∠B=∠D

A、7 B、8 C、9 D、10

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2. 在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、 $A B = C D ， A D = B C$ B、 $A B ∥ C D ， A D = B C$ C、 $A B ∥ C D$ ， $A D ∥ B C$ D、 $∠ A = ∠ C ， ∠ B = ∠ D$

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3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，连接CE，若△CDE的周长为8，则▱ABCD的周长为（）

A、8 B、10 C、16 D、20

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4. 在▱ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是（）

A、24<m<39 B、14<m<62 C、7<m<31 D、7<m<12

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5. 下列四组条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、AB=CD，AD=BC B、AB∥CD，AB=CD C、AB=CD，AD∥BC D、AB∥CD，AD∥BC

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6. 如图，四边 $A B C D$ 是平行四边形， $A E ∥ B D$ ， $A E$ 与 $C B$ 的延长线交于点E，连接 $D E$ 交 $A B$ 于F，连接 $C F$ ，下列结论中：①四边形 $A E B D$ 是平行四边形；② $B C = \frac{1}{2} E C$ ；③若 $∠ A D F = ∠ B C F$ ，则 $∠ A B C = 90 °$ ；④若 $D F = F C$ ，则 $△ D C E$ 是直角三角形，正确的结论有（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 下列命题不正确的是（）

A、等腰三角形的两底角相等 B、平行四边形的对角线互相平分 C、角平分线上的点到角两边的距离相等 D、三个角分别对应相等的两个三角形全等

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8. 已知△ABC(如图1)，按图2、图3所示的尺规作图痕迹，不需借助三角形全等，就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（）

A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B、对角线互相平分的四边形是平行四边形 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形

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9. 在平面直角坐标系中，已知四边形 $A M N B$ 各顶点坐标分别是： $A (0 ， - 2) ， B (2 ， 2) ， M (3 ， a) ， N (3 ， b)$ ，且 $M N = 1 ， a < b$ ，那么四边形 $A M N B$ 周长的最小值为（）

A、 $6 + 2 \sqrt{5}$ B、 $6 + \sqrt{13}$ C、 $\sqrt{34} + 2 \sqrt{5} + 1$ D、 $\sqrt{34} + \sqrt{13} + 1$

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10. 在面积为 $6 \sqrt{21}$ 的平行四边形ABCD中，分别过点A作直线BC的垂线AE，垂足为E，作直线CD的垂线AF，垂足为F．若AB＝ $3 \sqrt{7}$ ， BC＝ $2 \sqrt{7}$ ，则CE+CF的值为（）

A、 $5 \sqrt{7} + 10$ B、 $5 \sqrt{7} - 10$ C、 $5 \sqrt{7} + 10$ 或 $2 + \sqrt{7}$ D、 $5 \sqrt{7} + 10$ 或 $5 \sqrt{7} - 10$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 已知平行四边形ABCD中，AB＝5，∠ABC与∠DCB的平分线分别交AD边于点E、F，且EF＝3，则边AD的长为．

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12. 如图，将 $▱ A B C D$ 沿 $B D$ 翻折得到 $△ A^{'} B D$ ，若 $∠ A B D = 37 °$ ， $∠ C D A^{'} = 12 °$ ，则 $∠ A^{'}$ 的度数为.

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13. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△BCD的面积的大小关系为：S_△ABCS_△BCD（填“＞”，“＝”或“＜”）．

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14. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE的长是．

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15. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $A D = 7$ ， $A E$ 、 $D F$ 分别平分 $∠ B A D$ 、 $∠ A D C$ ，则 $E F$ 长为.

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点 $E$ 是 $B C$ 的中点，将 $△ E C D$ 沿直线 $E D$ 翻折至平行四边形 $A B C D$ 所在平面内，得到 $△ E C^{'} D$ ，连结 $D C^{'}$ ，并延长 $D C^{'}$ ， $B A$ 交于点 $F$ ，若 $C D = \sqrt{2}$ ， $A F = 1$ ，则 $D F$ 的长为．

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三、解答题（共7题，共72分）

17. 已知：如图，点E，F分别为 $▱ A B C D$ 的边BC，AD上的点，且 $∠ 1 = ∠ 2$ .求证： $A F = C E$ .

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18. 如图，在三角形ABC中，AD⊥BC于点D ， EF⊥BC于点F ， ∠B＝∠GDC ．请说明∠1＝∠2的理由．

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19. 如图，在 $▱$ ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD=6cm，AB=9cm，求EC的长．

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20. 如图，分别以 $R t △ A B C$ 的直角边 $A C$ 及斜边 $A B$ 向外作等边 $△ A C D$ ，等边 $△ A B E$ ，已知 $∠ B A C = 30 °$ ， $E F ⊥ A B$ ，垂足为F，连接 $D F$

(1)、求证： $△ A E F ≌ △ B A C$ ；

(2)、四边形 $A D F E$ 是平行四边形吗？请说明理由．

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21. 在① $A E = C F$ ；② $O E = O F$ ；③ $B E ∥ D F$ 这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并完成下面的证明.
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在AC上，连接BE，DF，BF，DE，且____（填写序号）.

(1)、选择的条件的序号是；

(2)、求证： $B E = D F$ ；

(3)、求证：四边形DEBF是平行四边形.

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22. 【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第83页和84页的部分内容．
平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
我们可以用演绎推理证明这一结论．
已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中，AB $∥$ CD且 $A B = C D$ ．
求证：四边形 $A B C D$ 是平行四边形．
证明：连接 $A C$ ．

(1)、请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程．

(2)、【知识应用】如图①，在 $▱ A B C D$ 中，延长 $B C$ 到点 $F$ ，使 $B C = C F$ ，连接 $A C$ 、 $D F$ ．求证：四边形 $A C F D$ 是平行四边形．

(3)、【拓展提升】在【知识应用】的条件下，若四边形 $A C F D$ 的面积为7，直接写出四边形 $A B C D$ 的面积．

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23. 【问题背景】
某“数学学习兴趣小组”在学习了“等腰三角形的性质”和“平行四边形的性质和判定”后，在习题中发现了这样一个问题：如图1，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E分别是边 $A B 、 A C$ 上的点，点P是底边 $B C$ 上的点，且 $∠ P D B = ∠ P E C = 90 °$ ，过点B作 $B F ⊥ A C$ 于点F，请写出线段 $P D$ 、 $P E$ 、 $B F$ 之间满足的数量关系式．
同学们经过交流讨论，得到了如下两种解决思路：
解决思路1：如图2，过点P作 $P G ⊥ B F$ 于点G；
解决思路2：如图3，过点B作 $B H ⊥ P E$ ，交 $E P$ 的延长线于点H；

(1)、上述两种解决思路都可以证明一组三角形全等，判定一个四边形为平行四边形，从而可证得线段 $P D 、 P E 、 B F$ 之间满足的数量关系式为．

(2)、【类比探究】
如图4，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D、E分别是边 $A B 、 A C$ 上的点，点P是底边 $B C$ 上的点，且 $∠ P D B = ∠ P E C = α$ ，过点B作 $B F ∥ P E$ 交 $A C$ 于点F，请写出线段 $P D 、 P E 、 B F$ 之间满足的数量关系式，并说明理由．

(3)、【拓展应用】
如图5，在 $△ A C P$ 与 $△ B D P$ 中， $∠ A = ∠ B = 75 °$ ， $∠ A P C = ∠ B P D = 60 °$ ，点A、B、P在同一条直线上，若 $A B = 6$ ， $P C = 2$ ，则 $P D =$ ．

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