2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第六章第1-2节）基础卷

试卷更新日期：2024-04-14 类型：同步测试

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）

A、 $A C = B D$ B、 $O A = O C$ C、 $A C ⊥ B D$ D、 $∠ A D C = ∠ B C D$

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2. 如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）

A、26cm B、24cm C、20cm D、18cm

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3. 如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）

A、8cm B、6cm C、4cm D、2cm

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4. 综合实践课上，嘉嘉画出 $△ A B D$ ，利用尺规作图找一点C，使得四边形 $A B C D$ 为平行四边形．图1~图3是其作图过程．
（1）作 $B D$ 的垂直平分线交 $B D$ 于点O；

（2）连接 $A O$ ，在 $A O$ 的延长线上截取 $O C = A O$ ；

（3）连接 $D C$ ， $B C$ ，则四边形 $A B C D$ 即为所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）

A、两组对边分别平行 B、两组对边分别相等 C、对角线互相平分 D、一组对边平行且相等

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5. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 顺次连接平面上A、B、C、D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（）

A、5种 B、4种 C、3种 D、1种

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7. 小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）

A、①，② B、①，④ C、③，④ D、②，③

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8. 如图，在▱ABCD 中，AC 与 BD 相交于点O，∠ODA=90°，OA=6，OB=2，则AD的长是（）

A、6 B、4 $\sqrt{3}$ C、4 D、4 $\sqrt{2}$

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9. 如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC 和 BD 相交于点O.下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）

A、AB∥DC，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC C、AB∥DC，AD=BC D、OA=OC，OB=O

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10. 在 $△ A B C$ 中，点D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 上的点，且 $D E ∥ B C$ ，点F是 $D E$ 延长线上一点，连接 $C F$ ．添加下列条件后，不能判断四边形 $B C F D$ 是平行四边形的是（）

A、 $B D ∥ C F$ B、 $D F = B C$ C、 $B D = C F$ D、 $∠ B = ∠ F$

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. 如图，在▱ABCD中，E，F分别在边 BC，AD 上，有以下条件：①AF=CF；②AE=CF；③∠BEA =∠FCE.若要使四边形AFCE 为平行四边形，则还需添加上述条件中的(填序号).

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12. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图1， $△ A B C$ 及 $A C$ 边的中点 $O$ ，求作：平行四边形 $A B C D$ ．
小静的作法如下：
在数学课上，老师提出如下问题：
①连接 $B O$ 并延长，在延长线上截取 $O D = B O$ ；
②连接 $D A 、 D C$ ．所以四边形 $A B C D$ 就是所求作的平行四边形．
老师说：“小静的作法正确”．
请回答：小静的作法正确的理由是．

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13. 如图，在▱ABCD中，过点C作CE⊥AB，交BA的延长线于点E.若∠EAD=40°，则∠BCE的度数为°.

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14. 如图，在▱ $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ， $∠ B C D$ 的平分线交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $A B = 3$ ， $A D = 4$ ，则 $E F$ 的长是．

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15. 如图，平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，过点 $O$ 的直线分别交 $A D$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ ，若 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，则图中阴影部分的面积是．

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16. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，若 $B D = 2$ ， $A C = 2 \sqrt{10}$ ， $A D = 3$ ，则 $A B =$ ．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ 、 $B C$ 上，且 $A E = C F$ ，连接 $E F$ ， $A C$ 交于点 $O$ ．求证： $O E = O F$ ．

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，延长 $B A$ 到点E，延长 $D C$ 到点F，使 $A E = C F$ ，连接 $E F$ 交 $A D$ 边于点G，交 $B C$ 边于点H．求证： $D G = B H$ ．

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19. 如图， $A C$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线， $D E ⊥ A C ， B F ⊥ A C$ ，垂足分别为E，F，且 $A B = C D ， A E = C F$ ．证明：四边形 $A B C D$ 为平行四边形．

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A D B = 90 °$ ， $A D = 12$ ， $D O = O B = 5$ ， $A C = 26$ ，

(1)、求证；四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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21. 如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，∠ACB的角平分线CE交AB与点E，∠DAC的角平分线AF交CD于点F.

(1)、如图1，求证：BE=DF；

(2)、如图2，过点A作AH⊥BC，∠ACB=2∠BAH，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出与∠BAH互余的角.

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22. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $E$ ，交 $C D$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $B C = C F$ ；

(2)、若 $∠ 1 = 5 ∠ 2$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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23. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

(1)、求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2)、当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．

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24. 如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：

(1)、△AFD≌△CEB；

(2)、四边形ABCD是平行四边形．

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