2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破7 二元一次方程组（看错问题与同解问题）

试卷更新日期：2024-04-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 在解关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} a x - 2 b y = 8 ① ， \\ 2 x = b y + 2 ② \end{matrix}$ 时，小明误将方程①中的“-”看成了“+”，因而得到的解为 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 1 ， \end{matrix}$ 则原方程组的解为（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = - 3 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = - 2 ， \\ y = - 3 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 2 ， \\ y = 1 \end{matrix}$

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2. 若方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 5 y = 6 ， \\ 6 x + 15 y = 15 \end{array}$ 的解也是方程 $3 x + k y = 10$ 的解，则 $k$ 的值是（）

A、6 B、10 C、9 D、 $\frac{35}{3}$

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3. 甲、乙两人在解方程组 ${\begin{array}{l} a x + 5 y = 15 ① \\ 4 x = b y - 2 ② \end{array}$ 时，甲看错了方程①中的 $a$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙看错了方程②中的 $b$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 4 \end{array}$ ，则 $a^{2023} - {(- \frac{b}{10})}^{2022}$ 的值为（）

A、2 B、 $- 2$ C、0 D、 $- 3$

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4. 两位同学在解方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ c x + 7 y = 3 \end{array}$ 时，甲同学正确地解出 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ ，乙同学因把c抄错了解得 ${\begin{array}{l} x = - 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，则a、b、c正确的值应为（　　）

A、 $a = - 3 ， b = - 1 ， c = - 5$ B、 $a = 1 ， b = - 1 ， c = - 5$ C、 $a = 2 ， b = - 4 ， c = - 10$ D、 $a = 3 ， b = 1 ， c = - 5$

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5. 已知关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 0 ， \\ a x + 5 y = 4 \end{array}$ 与 $\{\begin{array}{l} x - y = 3 ， \\ 5 x + b y = 1 \end{array}$ 有相同的解，则a和b的值为(　　)

A、 $\{\begin{array}{l} a = 1 ， \\ b = 2 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} a = - 4 ， \\ b = - 6 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} a = - 6 ， \\ b = - 2 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} a = 14 ， \\ b = 2 \end{array}$

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6. 如果关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 a \\ x - y = 9 a \end{array}$ 的解是二元一次方程 $2 x - 3 y + 12 = 0$ 的一个解，那么 $a$ 的值是(　　)

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{4}{7}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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7. 当 $a = \frac{2023}{2024}$ 时，关于 $x$ ， $y$ 的方程 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 3 - a \\ 3 x - y = 4 a + 2 \end{array}$ 的解也是选项中方程（）的解

A、 $2 x + 2 y = 1$ B、 $2 x + 2 y = 3$ C、 $x + y = 1$ D、 $x + y = 2$

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8. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{cases} x + 2 y = 5 m \\ x - 2 y = 9 m \end{cases}$ 的解满足方程3x＋2y＝19，则m的值是（）

A、1 B、－1 C、19 D、－19

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9. 若关于 $x ， y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 k \\ x - y = k \end{array}$ 的解也是 $2 x + y = 10$ 的解，则 $k$ 的算术平方根为（）

A、2 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、由于不知道 $x 、 y$ 的值，所以无法求出

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10. 两位同学在解同一个方程组时，甲同学由 ${\begin{array}{l} a x + b y = 9 ， \\ x + c y = 11 \end{array}$ 正确地解出 ${\begin{array}{l} x = 5 ， \\ y = 3 ， \end{array}$ 乙同学因看错了 $c$ 而解得 ${\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = - 6 \end{array}$ 那么a，b，c的正确的值为（）

A、 $a = 3 ， b = - 2 ， c = 2$ B、 $a = 1 ， b = \frac{4}{3} ， c = 2$ C、 $a = 3 ， b = - 2 ， c = - 2$ D、 $a = 1 ， b = \frac{4}{3} ， c = - 2$

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二、填空题

11. 小红和小风两人在解关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} a x + 3 y = 5 ， \\ b x + 2 y = 8 \end{array}$ 时，小红只因看错了系数a，得到方程组的解为 $\{\begin{array}{l} x = - 1 ， \\ y = 2 ， \end{array}$ 小风只因看错了系数b，得到方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = 1 ， \\ y = 4 ， \end{matrix}$ 则ab=.

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12. 若关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 2 k ， \\ 2 x + y = 4 k \end{matrix}$ 的解也是二元一次方程x+y=4的解，则k的值为.

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13. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - m y = 5 ， \\ 2 x + n y = 6 \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 1 ， \\ y = 2 ， \end{matrix}$ 则关于a，b的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 (a + b) - m (a - b) = 5 ， \\ 2 (a + b) + n (a - b) = 6 \end{matrix}$ 的解为.

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14. 已知关于 x，y 的两个二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 26 = - 5 y ， \\ m x = n y - 4 \end{matrix}$ 和 $\{\begin{matrix} 3 x = 5 y + 36 ， \\ n x + m y + 8 = 0 \end{matrix}$ 的解相同，则（m+2n）¹⁹³的值为.

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15. 在解关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{matrix}$ 时，老师告诉同学们正确的解是 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}$ ，小明由于看错了系数 $c$ ，因而得到的解为 ${\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 2 \end{matrix}$ ，则 $a + b + c$ 的值。

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16. 解方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 2 \\ c x - 7 y = 8 \end{array}$ 时，一学生把c看错解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 2 \end{array}$ ，而正确的解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 2 \end{array}$ ，那么a+b+c＝.7

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三、解答题

17. 甲、乙两名同学在解方程组 ${\begin{array}{l} a x - y = 13 \\ x - b y = 4 \end{array}$ 时，甲同学因看错了 $a$ ，从而求得解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，乙同学因看错了 $b$ ，从而球得解为 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ ，计算 $a^{6} \cdot b^{3}$ ，并用幂的形式表示结果.

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18. 甲和乙两人同解方程组 ${\begin{array}{l} x + a y = 5 ① \\ b x + y = 12 ② \end{array}$ 甲因抄错了 $a$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 2 \end{array}$ ，乙因抄错了 $b$ ，解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \end{array}$ ，求 $5 a - 2 b$ 的值．

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19. 已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} a x + 5 y = 15 ， ① \\ 4 x - b y = - 2 ， ② \end{matrix}$ 甲由于看错了方程①中的a，得到方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = - 3 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 乙由于看错了方程②中的b，得到方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = 5 ， \\ y = 4 ， \end{matrix}$ 则a，b的值是多少？

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20. 在解方程组 $\{\begin{matrix} a x + 5 y = 10 ， \\ 4 x - b y = - 4 \end{matrix}$ 时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为 $\{\begin{matrix} x = - 3 ， \\ y = - 1 ； \end{matrix}$ 乙看错了方程组中的 b，得到的解为 $\{\begin{matrix} x = 5 ， \\ y = 4 . \end{matrix}$
求：

(1)、a，b的值.

(2)、原方程组的解.

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21. 已知方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 10 \\ a x + b y = 9 \end{matrix}$ 与方程组 $\{\begin{matrix} b x - a y = 8 ， \\ 4 x - 3 y = 2 \end{matrix}$ 有相同的解，试求a，b的值.

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22. 已知关于x，y的二元一次方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 5 ， \\ 4 a x + 5 b y = - 22 \end{matrix}$ 与 $\{\begin{matrix} 2 x - y = 1 ， \\ a x - b y - 8 = 0 \end{matrix}$ 有相同的解，求 ${(a + b)}^{2024}$ 的值

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23. 已知关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 3 ， \\ a x + b y = - 1 \end{array}$ 和关于 $x$ 、 $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 11 ， \\ 2 a x + 3 b y = 3 \end{array}$ 的解相同，求 $a$ 、 $b$ 的值.

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24. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 1 \\ a x + b y = 2 \end{array}$ 的解和 ${\begin{array}{l} 2 a x - b y = - 1 \\ x + y = 3 \end{array}$ 的解相同，求代数式 $\frac{a}{b}$ 的值．

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25. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 3 \\ m x + n y = - 1 \end{array}$ 和 ${\begin{array}{l} 2 m x + 3 n y = 3 \\ 3 x + 2 y = 11 \end{array}$ 的解相同，求 ${(3 m + n)}^{2022}$ 的值.

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26. 已知方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 3 \\ 5 x - c y = 1 \end{array}$ 甲正确地解得 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 3 \end{array}$ ，而乙粗心地把c看错了，解得 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 6 \end{array}$ ，试求出a、b、c的值．

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27. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ m x + n y = 8 \end{array}$ 与方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ m x - n y = 4 \end{array}$ 有相同的解.

(1)、求这个相同的解；

(2)、求 $m - n$ 的值.

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28. 在解方程组 ${\begin{array}{l} m x + 2 y = 6 ， \\ 2 x + n y = 8 \end{array}$ 时，由于粗心，小军看错方程组中的 $n$ ，得解为 ${\begin{array}{l} x = \frac{7}{3} ， \\ y = \frac{2}{3} . \end{array}$ 小红看错方程组中的 $m$ ，得解为 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = 4. \end{array}$

(1)、求m，n的值；

(2)、求该方程组正确的解.

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29. 解方程组 ${\begin{cases} a x + b y = 6 \\ c x - 4 y = - 2 \end{cases}$ 时，小强正确解得 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 2 \end{cases}$ ，而小刚只看错了c，解得 ${\begin{cases} x = - 2 \\ y = 2 \end{cases}$

(1)、小刚把c错看成了什么数？并求出原方程组中的c值．

(2)、求a，b的值．

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