2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破6 解二元一次方程组（整体思想）

试卷更新日期：2024-04-13 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知x、y满足方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 6 \\ x + 2 y = 3 \end{array}$ ，则 $x - y =$ （）

A、－3 B、3 C、2 D、0

查看试题解析
2. 已知方程组 ${\begin{cases} a x - b y = 4 ， \\ a x + b y = 2 ， \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 2 ， \\ y = 1 ， \end{cases}$ 则2a-3b的值为（）

A、4 B、6 C、-6 D、-4

查看试题解析
3. 如果方程组 ${\begin{cases} 5 x + 4 y = 2 k - 1 \\ 3 x - 2 y = - 1 \end{cases}$ 的解同时满足x+3y=-2，则k的值是（）

A、-4 B、-3 C、-2 D、-1

查看试题解析
4. 已知x，y满足方程组 ${\begin{cases} x + m = 4 \\ y - 5 = m \end{cases}$ 则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（）

A、x+y=1 B、x+y=-1 C、x+y=9 D、x-y=-9

查看试题解析
5. 关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} y + 2 x = m \\ x + 2 y = 5 m \end{matrix}$ 的解满足x+y=6，则m的值为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
6. 若关于 $x$ ， $y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 2 ① \\ 2 x + y = a ② \end{array}$ 的解满足 $x + y = 5$ ，则 $a$ 的值为（）

A、13 B、14 C、15 D、16

查看试题解析
7. 若 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 3 \\ 2 x - y = 6 \end{array}$ ，则 $x + y$ 的值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

查看试题解析
8. 已知x，y满足方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 5 - 2 m \\ x + 3 y = m \end{matrix}$ ，则无论m取何值，x、y恒有关系式是（）

A、 $4 x + 2 y = 5$ B、 $2 x - 2 y = 5$ C、 $x + y = 1$ D、 $5 x + 7 y = 5$

查看试题解析
9. 若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + 4 y = 3 m + 6 \\ 2 x - y = 3 \end{array}$ 的解满足x+y＝9，m的值为（）

A、﹣2 B、2 C、﹣2或2 D、6

查看试题解析
10. 若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 4 \\ b x + a y = 5 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则的值是（）

A、9 B、6 C、3 D、1

查看试题解析

二、填空题

11. 若 $| x + 2 y - 3 | + {(2 x + y - 3)}^{2} = 0 ，$ 则x+y 的值为.

查看试题解析
12. 已知二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 a + b = 10 ， \\ a - 2 b = 1 ， \end{matrix}$ 则 2a+3b=.

查看试题解析
13. 已知 $\{\begin{matrix} x + y = 4 - 3 m ， \\ x - 3 y = 3 m - 5 \end{matrix}$ （m 为常数），则 x-y=.

查看试题解析
14. 已知x，y满足 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ 3 x - 5 y = 10 \end{cases}$ ，则x－y= ．

查看试题解析
15. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 5 y = 15 \\ 5 x + 3 y = 9 \end{cases}$ ，则代数式-2x-2y的值为．

查看试题解析
16. 已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 8 a + 6 \\ x - 2 y = - 2 \end{array}$ 的解x，y满足 $x + 2 y = 4$ ，则a的值为 .

查看试题解析

三、解答题

17. 已知二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 4 y = 28 \\ 4 x + 3 y = 7 \end{cases}$ ，不解方程组，求x+y和x-y的值．

查看试题解析
18. 若方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = - 1 \\ 4 x - y = 5 \end{array}$ 与 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 9 \\ 3 a x - 4 b y = 18 \end{array}$ 的解相同，求 $a + b$ 的值.

查看试题解析
19. 已知关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 1 - a ， \\ x - y = 3 a + 5 ， \end{array}$ 给出下列结论：
①当 $a = 1$ 时，方程组的解也是方程 $x + y = 2$ 的解；

②当 $x = y$ 时， $a = - \frac{5}{3}$ ；

③不论 $a$ 取什么实数， $2 x + y$ 的值始终不变.

请判断以上结论是否正确，并说明理由.

查看试题解析

四、综合题

20.

(1)、点点在解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 y = 3 ① \\ 4 x + 11 y = 5 ② \end{array}$ 时，采用了一种“整体代换”的解法：
解：将方程 $②$ 变形： $4 x + 10 y + y = 5$ ，即 $2 (2 x + 5 y) + y = 5. ③$

把方程 $①$ 代入 $③$ 得： $2 \times 3 + y = 5$ ，所以 $y = - 1$ .

把 $y = - 1$ 代入 $①$ 得， $x = 4$ .

所以方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 4 \\ y = - 1 \end{array}$ .

请你模仿点点的“整体代换”法解方程组 ${\begin{array}{l} 5 a - 2 b = 5 \\ 15 a - 4 b = 25 \end{array}$ .

(2)、 $\bar{a 5}$ 表示一个两位数，其中 $a$ 为 $1 ～ 9$ 的整数.圆圆在研究 $\bar{a 5}$ 平方的规律时发现：
$15^{2} = 15 \times 15 = 225 = (1 \times 2) \times 100 + 25$ .

$25^{2} = 25 \times 25 = 625 = (2 \times 3) \times 100 + 25$ .

$35^{2} = 35 \times 35 = 1225 = (3 \times 4) \times 100 + 25. \dots$ 猜想 ${(\bar{a 5})}^{2}$ 的结果，并说明理由.

查看试题解析
21. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由 $① - ②$ 可得 $x - 4 y = - 2$ ，由 $① + ② \times 2$ 可得 $7 x + 5 y = 19$ .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 7 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$ ，则 $x - y =$ ；

(2)、某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需元.

(3)、对于实数x、y，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知 $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么 $1 * 1 =$ .

查看试题解析