2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破4 平行线的判定与性质-折叠问题
试卷更新日期：2024-04-13 类型：复习试卷
一、选择题
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1. 一条两边沿互相平行的围巾按图甲所示折叠并将其绘制成图乙，已知 ， 且 ， 则（ ）
A、 B、 C、 D、2. 将长方形ABCD纸片沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED'=80°，则∠EAB的大小是（ ）
A、60° B、50° C、75° D、55°3. 学习平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的纸得到的．观察图（1）～（4），经两次折叠展开后折痕CD所在的直线即为过点P与已知直线a平行的直线．由操作过程可知张明画平行线的依据有（ ）
①同位角相等，两直线平行；
②两直线平行，同位角相等；
③内错角相等，两直线平行；
④同旁内角互补，两直线平行．
A、①③ B、①②③ C、③④ D、①③④4. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿折叠一下，若 ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、5. 如图所示，把长方形沿折叠，若 ， 则的度数为（ ）
A、 B、 C、 D、6. 如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若 ， 下列结论：①；②；③；④ ， 其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个7. 如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH+∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为（ ）
A、54° B、55° C、56° D、57°8. 如图，把四边形ABCD沿着EF折叠，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4；③∠1+∠5＝180°； ④∠1＝∠4．能得出AB∥CD的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个9. 如图，已知长方形纸片 ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G 分别是边AD和 BC 上的动点，现将点 A，B 沿 EF 向下折叠至点N，M 处，将点 C，D沿GH 向上折叠至点P，K 处，若 MN∥PK，则∠KHD的度数为 （ ）
A、37°或143° B、74°或96° C、37°或105° D、74°或106°10. 如图，在中， ， 按如图所示进行翻折，使 ， ， 则的度数是（ ）
A、 B、 C、 D、二、填空题
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11. 如图1，点E、F是长方形纸带ABCD边上的两个点，∠DEF=20°，将这个纸带沿EF折叠成如图2的形状后，再沿BF折叠成图3的形状，则图3中的∠CFE的度数是度.
12. 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=49°，则∠2﹣∠1= ．
13. 如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时， ， ， 则的度数为°．
14. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点落在四边形的外部的位置，且与点在直线的异侧，折痕为 ， 已知 ， 若保持的一边与平行，则的度数 ．
15. 如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，若∠1＝52°，则∠2的度数是 度．
16. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD．若CD∥BE，∠1＝42°，则∠2的度数是 ．
17. 如图，在长方形中，点、分别是线段、上的两点，点是线段上的一点，连结 ， .将四边形沿着折叠，得到四边形.已知 ， 若恰好平分 ， 则的度数是 度.
18. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点 ， 分别落在 ， 的位置，再沿边将折叠到处，已知 ， 则 ，
三、解答题
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19. 如图1，有一张四边形ABCD纸片， ，点E，F分别在AD，BC上，把纸片沿EF折叠，点D，C分别与点G，H重合，FH交线段AD于点P．
(1)、求证：∠GEA＝∠HFB；(2)、如图2，∠D＝70°，猜想当∠EFC多少度时， ，并说明理由．20. 如图1，将长方形纸片沿折叠得到图2，点 ， 的对应点分别为点 ， ， 折叠后与相交于点.
(1)、若 ， 求的度数.(2)、设 ， .①请用含的代数式表示.
②当恰好平分时，求的度数.
21. 如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点， 且 ， 将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.
(1)、当οα=25时，则∠FGD'= ， ∠GFC'=；(2)、两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）；(3)、当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，求α的值.22. 有一条纸带ABCD，现小强对纸带进行了下列操作：
(1)、为了检验纸带的两条边线AB与CD是否平行，小强如图①所示画了直线后，量得∠1=∠2，则 ， 理由为；(2)、将这条上下两边互相平行的纸带折叠，如图②所示，设∠1为70°，请求出∠的度数；(3)、如图③，已知这是一条长方形纸带，点E在折线AD→DC上运动，点F是AB上的动点，连接EF将纸带沿着EF折叠，使点A的对应点落在DC上，若 ， 请用含x的代数式来表示的度数为.（直接写出答案）
23. 如图①，将一张长方形纸片沿EF对折，使AB落在 的位置；
(1)、若∠1的度数为a，试求∠2的度数（用含a的代数式表示）；(2)、如图②，再将纸片沿GH对折，使得CD落在 的位置.①若 ，∠1的度数为a，试求∠3的度数（用含a的代数式表示）：
②若 ，∠3的度数比∠1的度数大20°，试计算∠1的度数.
24. 甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：第一步：将一根铁丝在 ， ， 处弯折得到如下图①的形状，其中 ， ．
第二步：将绕点D旋转一定角度，再将绕点E旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状．
第三步：再拿出另外一根铁丝弯折成 ， 跟前面弯折的铁丝叠放成如下图③的形状．
请根据上面的操作步骤，解答下列问题：
(1)、如图①，若 ， 求；(2)、如图②，若 ， 请判断 ， ， ， 之间的数量关系，并说明理由；(3)、在（2）的条件下，如图③，若 ， ， 设 ， ， 求 ． （用含 ， 的式子表示）25. 图1是一个“有趣”的图形，它是由四个完全一样的直角三角形围成的一个大正方形ABCD，并且直角三角形的斜边又围成一个小正方形MNQP.已知每个直角三角形直角边分别是a，b（a＜b），斜边为c.根据这个图形我们可以得到一些很好用的结论.
(1)、如图1，设中间的小正方形MNQP面积为S1 ， 请用两种方法来表示S1.(2)、如图2，将四个三角形向里面翻折，刚好又能形成一个更小的正方形A'B'C′D'.已知正方形A'B'C′D'的边长为3，正方形ABCD的边长为9.请求出a，b的值.(3)、连结B'D'，若B'D′∥AD，请问∠DMN是多少度？请说明理由.