2023-2024学年广东省八年级下学期期中仿真模拟卷三【人教版】

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{x^{2}} = x$ C、 $\sqrt[3]{(- x)^{3}} = - x$ D、 $\sqrt{(- x)^{2}} = - x$

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2. 在下列以线段 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A、 $a = 1.5$ ， $b = 2$ ， $c = 3$ B、 $a = 7$ ， $b = 24$ ， $c = 25$ C、 $a ： b ： c = 3 ： 4 ： 5$ D、 $a = 9$ ， $b = 12$ ， $c = 15$

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3. 若 $\sqrt{75}$ 与最简二次根式 $\sqrt{m + 1}$ 是同类二次根式，则m的值为（）

A、7 B、11 C、2 D、1

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4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）

A、AB∥DC B、AC=BD C、AC⊥BD D、OA=OB

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5. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是 $A B$ ， $A O$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $E F = 3$ ，则 $B D$ 的长为（）

A、 $12$ B、 $6$ C、 $3$ D、 $1.5$

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6. 如图，在长方形 $A B C D$ 中无重叠放入面积分别为 $16 c m^{2}$ 和 $12 c m^{2}$ 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）

A、 $- 12 + 8 \sqrt{3}$ B、 $16 - 8 \sqrt{3}$ C、 $8 - 4 \sqrt{3}$ D、 $4 - 2 \sqrt{3}$

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7. 定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．已知在“等对角四边形” $A B C D$ 中， $∠ D A B = 60 ° ， ∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4 ， C D = 2$ ，则边 $B C$ 的长是（）

A、 $4 \sqrt{3} - 2$ B、 $4 \sqrt{3} - 4$ C、 $4 \sqrt{3} - 4$ 或 $4 \sqrt{3} - 3$ D、 $4 \sqrt{3} - 4$ 或 $4 \sqrt{3} - 2$

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8. 如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为10，则AB＋AD的值是（）

A、10 B、15 C、25 D、30

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9. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（）

A、 $S_{矩形 N F G D} = S_{矩形 E F M B}$ B、 $S_{△ A B C} = S_{△ A D C}$ C、 $S_{△ A N F} = S_{矩形 F M C G}$ D、 $S_{△ A E F} = S_{△ A N F}$

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10. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4，P是对角线 $B D$ 上一点， $P E ⊥ B C$ 于点E， $P F ⊥ C D$ 于点F，连接 $A P$ ， $E F$ ．给出下列结论：① $P D = \sqrt{2} E C$ ；②四边形 $P E C F$ 的周长为8；③ $△ A P D$ 一定是等腰三角形；④ $A P = E F$ ．其中正确结论的序号为（　　）

A、①②③④ B、①②④ C、②④ D、①②③

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11. 已知 $y = \sqrt{x - 3} + \sqrt{3 - x} + 5 ，$ 则 $\frac{y}{x}$ =。

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12. 如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为．

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13. 如图，长为 $6$ ，宽为 $3$ 的矩形 $A B C D$ ，阴影部分的面积为．

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14. 如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙 $A O$ 上，测得 $A O = 4 m$ ，若梯子的顶端沿墙下滑 $1 m$ ，这时梯子的底端也向右滑 $1 m$ ，则梯子 $A B$ 的长度为.

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15. 如图平行四边形ABCD内有四个全等的正方形，他们都平行放置，每个正方形的左上角顶点B，E，F，G都在直线AB上，且BE＝EF＝FG，若直线PQ恰好经过点D，AB＝14，CH＝5，∠A＝60°，则每个正方形的面积为.

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{18} - \sqrt{8} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$

(2)、 $\sqrt{12} \times \frac{\sqrt{32}}{3} \div \frac{\sqrt{3}}{3}$

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17. 已知： $a = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ ， $b = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ ，求： $a^{3} + a^{2} b + a b^{2} + b^{3}$ 的值．

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18. 如图，E、F是平行四边形 $A B C D$ 对角线 $B D$ 上的两点，且 $B E = D F$ .求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形.

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19. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 $A D = 4$ 米， $C D = 3$ 米， $∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 13$ 米， $B C = 12$ 米.

(1)、求这块空地的面积．

(2)、若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ．

(1)、用尺规作 $∠ B A C$ 的平分线，交 $B C$ 于点 $P ($ 不写作法，保留作图痕迹 $)$ ；

(2)、若 $A C = 3$ ， $A B = 5$ ，求 $A B$ 边上的高的长度．

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21. 问题：如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 5$ ， $∠ D A B$ ， $∠ A B C$ 的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.
答案： $E F = 2$ .
探究：

(1)、把“问题”中的条件“ $A B = 8$ ”去掉，其余条件不变.
①当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，求EF的长.

(2)、把“问题”中的条件“ $A B = 8$ ， $A D = 5$ ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

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22. 如图， $△ A B C$ 中，点 $O$ 是边 $A C$ 上一个动点，过 $O$ 作直线 $M N / / B C .$ 设 $M N$ 交 $∠ A C B$ 的平分线于点 $E$ ，交 $∠ A C B$ 的外角平分线于点 $F$ ．

(1)、求证： $O E = O F$ ；

(2)、若 $C E = 12$ ， $C F = 5$ ，求 $O C$ 的长；

(3)、当点 $O$ 在边 $A C$ 上运动到什么位置时，四边形 $A E C F$ 是矩形？并说明理由．

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23. 综合与实践
【课本再现】在一次课题学习活动中，老师提出了如下问题：如图1，四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是边 $B C$ 的中点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形外角平分线 $C F$ 于点F．请你探究 $A E$ 与 $E F$ 存在怎样的数量关系，并证明你的结论．

经过探究，小明得出的结论是 $A E = E F$ ．而要证明结论 $A E = E F$ ，就需要证明 $A E$ 和 $E F$ 所在的两个三角形全等，但 $△ A B E$ 和 $△ E C F$ 显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边 $B C$ 的中点，小明想到的方法是如图2，取 $A B$ 的中点M，连接 $E M$ ，证明 $△ A E M ≌ △ E F C$ ．从而得到 $A E = E F$ ．

(1)、小明的证法中，证明 $△ A E M$ ≌ $△ E F C$ 的条件可以为（）

A、边边边 B、边角边 C、角边角 D、斜边直角边

(2)、【类比迁移】
如图3，若把条件“点E是边 $B C$ 的中点”改为“点E是边 $B C$ 上的任意一点”，其余条件不变， $A E = E F$ 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．

(3)、如图4，如果点E是边 $B C$ 延长线上的任意一点，其他条件不变， $A E = E F$ 是否仍然成立？（填“是”或“否”，不需证明）；

(4)、【拓展应用】
已知：四边形 $A B C D$ 是正方形，点E是直线 $B C$ 上的一点， $∠ A E F = 90 °$ ，且 $E F$ 交正方形外角平分线 $C F$ 于点F，若 $A B = 4$ ， $C E = 2$ ，则 $E F$ 的长为．

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