2023-2024学年广东省深圳市八年级下学期数学期中仿真模拟卷三【范围：1-4章】

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $m > n$ ，则下列不等式中不成立的是（）

A、 $m + 2 > n + 2$ B、 $- 2 m > - 2 n$ C、 $m - 2 > n - 2$ D、 $\frac{m}{2} > \frac{n}{2}$

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3. 如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（）

A、44° B、66° C、56° D、46°

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4. 下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（）

A、 $x^{2} + x$ B、 $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ C、 $x^{2} - 1$ D、 $x^{2} - 2 x + 2$

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5. 如图，一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (- 2 ， - 3)$ 、 $B (- 4 ， 0)$ ，正比例函数 $y = m x (m \neq 0)$ 的图象过点 $A$ ， $(k - m) x + b \geq 0$ 的解集为（）

A、 $x < - 2$ B、 $x ≤ - 2$ C、 $x \geq - 2$ D、 $- 4 \leq x < - 2$

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6. 如图，已知在△ABC，AB=AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）

A、AE=EC B、AE=BE C、∠EBC=∠BAC D、∠EBC=∠ABE

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7. 老师布置了任务：过直线

A B

上一点C作

A B

的垂线．在没有直角尺的情况下，嘉嘉和淇淇利用手头的学习工具给出了如图所示的两种方案，下列判断正确的是（）

方案Ⅰ：

①利用一把有刻度的直尺在 $A B$ 上量出 $C D = 30 c m$ ． ②分别以D，C为圆心，以 $50 c m$ 和 $40 c m$ 为半径画圆弧，两弧相交于点E．③作直线 $C E$ ， $C E$ 即为所求的垂线．

方案Ⅱ：

取一根笔直的木棒，在木棒上标出M，N两点．①使点M与点C重合，点N对应的位置标记为点Q．②保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在 $A B$ 上，将旋转后点M对应的位置标记为点R．③将 $R Q$ 延长，在延长线上截取线段 $Q S = M N$ ，得到点S．④作直线 $S C$ ， $S C$ 即为所求直线．

A、Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B、Ⅰ不可行、Ⅱ可行 C、Ⅰ、Ⅱ都可行 D、Ⅰ、Ⅱ都不可行

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ 和点 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $M$ ， $N$ 。作直线 $M N$ ，交 $A C$ 于点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，连接 $B D$ 。若 $A B = 8$ ， $A C = 14$ ， $B C = 6$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、25 B、22 C、20 D、14

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9. 已知关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x - a > 0 \\ 3 x + 4 < 13 \end{array}$ 有且只有3个整数解，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > - 1$ B、 $- 1 \leq a < 0$ C、 $- 1 < a \leq 0$ D、 $a \leq 0$

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10. 等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG=120°，∠FOG的两边OF，0G与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③S四边形ODBE= $\frac{27}{8} \sqrt{3}$ ；④△BDE周长最小值是9．其中正确个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11. 若点M（a+1，2b-3）与点N（2a+1，-b-1）关于原点中心对称，则a+b=.

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12. 等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，这个等腰三角形的周长为cm.

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13. 分解因式：5x²﹣5y²＝．

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14. 如图， $A D ∥ B C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A D = 4 c m$ ，则 $A B =$ $c m$ ．

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15. 如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD=6，点F是线段AD上的动点，则BF+EF的最小值为．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 解不等式组： ${\begin{cases} 3 (x + 1) \geq x - 1 \\ \frac{x + 15}{2} > 3 x \end{cases}$ ，并写出它的所有正整数解．

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的三个顶点坐标为 $A （ - 3 ， 4 ）$ ， $B （ - 4 ， 2 ）$ ， $C （ - 2 ， 1 ）$ ，将 $△ A B C$ 绕原点逆时针旋转 $90 °$ ，得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，将 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 右平移6个单位，再向上平移2个单位得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(1)、画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 和 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(2)、 $△ A B C$ 经旋转后点A的对应点分别为 $A_{1}$ ，经平移后点A的对应点为 $A_{2}$ ， $P (a ， b)$ 是 $△ A B C$ 的边 $A C$ 上一点， $△ A B C$ 经旋转、平移后点P的对应点为 $P_{1}$ ， $P_{2}$ 请写出点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $P_{1}$ ， $P_{2}$ 的坐标；

(3)、若 $△ A B C$ 直接旋转得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，则旋转点M的坐标是．

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18. 已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AP⊥BC，垂足为D，且AP=AB．

(1)、求证：△ABP是等边三角形；

(2)、若E是边AB上一点，∠EPF=60°，PF交AC于点F，试判断BE与AF的数量关系，并说明理由．

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19. 某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个，已知篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：

(1)、求出足球和篮球的单价；

(2)、若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个，求出有哪几种购买方案？

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20. 阅读材料：将（x+y）²+2（x+y）+1分解因式．
解：将x+y看成整体，令x+y＝A，则原式＝A²+2A+1＝（A+1）² ，再将A还原，原式＝（x+y+1）² ．
上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题．

(1)、因式分解：（m+n）²-6（m+n）+9；

(2)、设M＝（a-b）（a-b-2）+1．
①因式分解M；
②若M＝0，求a-b的值．

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21. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $P$ 在 $A C$ 上运动，点 $D$ 在 $A B$ 上运动， $P D$ 始终保持与 $P A$ 相等， $B D$ 的垂直平分线交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $F$ ，连接 $D E$ ．

(1)、判断 $D E$ 与 $P D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A C = 3$ ， $B C = 4$ ， $P A = 1$ ，求线段 $D E$ 的长．

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22. 在边长为10的等边△ABC中，点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．

(1)、如图①，当点P为AB的中点时，
（Ⅰ）求证：PD＝QD；
（Ⅱ）求CD的长；

(2)、如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，试确定BE、CD的数量关系，并说明理由．

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