2023-2024学年广东省深圳市八年级下学期数学期中仿真模拟卷一【范围：1-3章】

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 $a > b > 0$ ，下列不等式中不一定成立的是（）

A、 $2 a > a + b$ B、 $a b > a$ C、 $\sqrt{a} > \sqrt{b}$ D、 $a^{2} > b^{2}$

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3. 下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）

A、 $x > - 1$ B、 $- 1 < x \leq 2$ C、 $- 1 \leq x < 2$ D、 $x > - 1$ 或 $x \leq 2$

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4. 以下列各组三个数据作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　）

A、 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{4} ， \sqrt{5}$ B、3² ， 4² ， 5² C、1，1，2 D、9，12，15

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5. 已知点 $M (m ， m - 1)$ 在第四象限，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $0 < m < 1$ B、 $m < 1$ C、 $- 1 < m < 0$ D、 $m > 0$

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6. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（）

A、25° B、20° C、15° D、7.5°

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7. 若关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x + 6 < 2 + 3 x ， \\ \frac{a + x}{4} > x \end{array}$ 有且只有三个整数解，则实数a的取值范围是（）

A、 $15 \leq a \leq 18$ B、 $15 \leq a < 18$ C、 $5 < a \leq 6$ D、 $15 < a \leq 18$

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8. 如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF ，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形．若∠EAB=20°，则∠DCE等于（）．

A、45° B、40° C、30° D、25°

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10. 如图，点C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边ΔABC和等边ΔCDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOE=120°；⑥ΔCPQ为等边三角形；⑦CO平分∠AOE；正确的有（）个．

A、3个 B、5个 C、6个 D、7个

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11. 小明现在有两根 $5 c m$ ， $10 c m$ 的木棒，他想以这两根木棒为边做一个等腰三角形，还需再选一根cm长的木棒．

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12. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分线段BC，P是直线EF上的任意一点，则△ABP周长的最小值是．

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13. 如图，一次函数y₁＝x+b与一次函数y₂＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是.

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14. 如图，把 $△ A B C$ 沿 $A C$ 方向平移 $1 c m$ 得到 $△ F D E ， A E = 6 c m$ ，则 $F C$ 的长是 $c m$ .

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15. 如图，点 $P$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线上的一点，过点 $P$ 作 $P C ∥ O A$ 交 $O B$ 于点 $C$ ， $P D ⊥ O A$ ，若 $∠ A O B = 60 °$ ， $O C = 6$ ，则 $P D =$ ．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 解不等式： $\frac{x - 4}{2} - \frac{x - 1}{4} < 1$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x > 2 x - 6 \\ \frac{x - 1}{3} \leq \frac{x + 1}{9} \end{array}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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18. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ．

(1)、请用直尺和圆规作 $B C$ 边上的垂直平分线 $D E$ ，交 $A C$ 于点D，交 $B C$ 于点E．（要求：不写作法，标明字母并保留作图痕迹）

(2)、在（1）中所作图的基础上，连接 $B D$ ，若 $A C = 8$ ， $A B = 6$ ，求 $C D$ 的长．

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19. 如图，在等边三角形ABC中，点B、P、Q三点在同一条直线上，且∠ABP＝∠ACQ，∠BAP＝∠CAQ．

(1)、判断 $△$ APQ是什么形状，并说明理由；

(2)、求∠BQC的度数．

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20. 如图，在平面直角坐标中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (0 ， 4) ， B (0 ， 2) ， C (3 ， 2)$ ．

(1)、将 $△ A B C$ 以O为旋转中心旋转 $180^{\circ}$ ，画出旋转后对应的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、将 $△ A B C$ 平移后得到 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，若点A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(2 ， 2)$ ，画出平移后对应的 $Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、求线段 $C_{1} C_{2}$ 的长度．

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21. 4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某书店计划在“世界读书日”前夕，同时购进A，B两类图书，已知购进1本A类图书和2本B类图书共需135元；购进3本A类图书和4本B类图书共需305元．

(1)、A，B两类图书每本的进价各是多少元？

(2)、该书店计划购进A，B两类图书共90本，且A类图书的购进数量不少于B类图书的购进数量的 $\frac{1}{2}$ ．已知A类图书每本的售价为40元，B类图书每本的售价为58元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

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22. 在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作 $60 °$ ， $30 °$ ， $15 °$ 的角，可以采用如下的方法：
【操作感知】

第一步：对折矩形纸片 $A B C D$ ，使 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展开.

第二步；再一次折叠纸片，使点 $A$ 落在 $E F$ 上，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $B M$ ，同时得到线段 $B N$ （如图1）.

(1)、【猜想论证】
写出图1中一个 $30 °$ 的角：.

(2)、若延长 $M N$ 交 $B C$ 于点 $P$ ，如图 $2$ 所示，试判断 $△ B M P$ 的形状，并证明.

(3)、【迁移探究】
小华将矩形纸片换正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片 $A B C D$ 按照 $“$ 操作感知 $”$ 的方式操作，并延长 $M N$ 交 $C D$ 于点 $Q$ ，连接 $B Q$ .当点 $N$ 在 $E F$ 上时， $D M = 2$ ，求正方形的边长.

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