2024年浙教版数学初中学业水平考试模拟试题

试卷更新日期：2024-04-13 类型：中考模拟

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 用 $5$ ， $0$ ， $5$ ， $5$ 这四个数进行如下运算，计算结果最小的式子是（）

A、 $5 - 0 \times 5 + 5$ B、 $5 - 0 + 5 \times 5$ C、 $5 \times 0 + 5 - 5$ D、 $5 + 0 - 5 \times 5$

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2. 某物体如图所示，其俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山.为了解学生想法，校方进行问卷调查(每人选一个地点)，并绘制成如图所示的统计图，已知选择雁荡山的有270人，则选择楠溪江的有（）
某校学生最想去的研学地点统计图

A、90人 B、180人 C、270人 D、360人

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{6} \cdot a^{2} = a^{12}$ D、 ${(a^{6})}^{2} = a^{12}$

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5. 下列说法中，正确的是（）

A、“任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件 B、调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式 C、抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 D、十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率为 $\frac{1}{3}$

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6. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + m - 2 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A、 $m < \frac{3}{2}$ B、m>3 C、m≤3 D、m<3

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7. 一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返的速度大小不变，两车离甲地的距离y(km)与慢车行驶时间t(h)的函数关系如图所示，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）

A、 $\frac{5}{3}$ h B、 $\frac{3}{2}$ h C、 $\frac{7}{5}$ h D、 $\frac{4}{3}$ h

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8. 如图， $△ A B C$ 是一张周长为 $18 c m$ 的三角形纸片， $B C = 5 c m . ⊙ O$ 是它的内切圆，小明准备用剪刀在 $⊙ O$ 的右侧沿着与 $⊙ O$ 相切的任意一条直线MN剪下 $△ A M N$ ，则剪下的三角形的周长为（）

A、13cm B、8cm C、6.5cm D、随直线MN的变化而变化

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9. 二次函数y=ax²-2x+1和一次函数y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $D$ 是边 $B C$ 上的点（不与点 $B ， C$ 重合）.过点 $D$ 作 $D E / / A B$ 交 $A C$ 于点 $E$ ；过点 $D$ 作 $D F / / A C$ 交 $A B$ 于点 $F$ . $N$ 是线段 $B F$ 上的点， $B N =$ $2 N F$ ； $M$ 是线段 $D E$ 上的点， $D M = 2 M E$ .若已知 $△ C M N$ 的面积，则一定能求出（）

A、 $△ A F E$ 的面积 B、 $△ B D F$ 的面积 C、 $△ B C N$ 的面积 D、 $△ D C E$ 的面积

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 分解因式： $x^{2} y - y$ =.

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 3 ⩾ 2 \\ \frac{3 x - 1}{2} < 4 \end{array}$ 的解是。

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13. 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a $\otimes$ b= $\frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ ．若(x+1) $\otimes$ x= $\frac{2 x + 1}{x}$ ，则x的值为

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14. 如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F．若点D的坐标为（6，8），则点F的坐标是．

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16. 图1是一折叠桌，桌板DEIJ固定在墙上，支架AD，HE绕点D，E旋转时，AD∥HE，桌板边缘AH∥BG∥CF∥DE，桌脚AN.⊥AH，桌子放平得图2.图3是打开过程中侧面视图，当点N在直线CF上时，点N到墙OE的距离为cm.视图中以C，K为顶点的长方形表示一圆柱体花瓶，桌子打开至点M，C，F在同一直线时，桌板边缘GL恰好卡在点K，为不影响桌板BG收放，则至少将花瓶沿CF方向平移cm.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. 计算： $(2021 - π)^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \frac{1}{2} \times \sqrt{8} +$ $| 1 - \sqrt{2} |$ .

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18. 图①、图②均是 $6 \times 6$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 $A B$ 的端点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图.(不要求写画法，但需保留作图痕迹．)

(1)、在图 $①$ 中画出线段 $A B$ 的中点 $C$ ；

(2)、在图 $②$ 中画出线段 $A B$ 上的一点 $D$ ，使 $A D$ ： $B D = 4$ ： $5$ ．

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19. 在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4，随机地摸取两张纸牌，请用列表或画树状图的方法解决下列问题．

(1)、计算摸取的两张纸牌上数字之和为5的概率；

(2)、甲、乙两人进行游戏，如果摸取的两张纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果摸取的两张纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这个游戏公平吗？请说明理由．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形， $B M ∥ D N$ ，且分别交对角线 $A C$ 于点M ， N ，连接 $M D ， B N$ ．

(1)、求证： $∠ D M N = ∠ B N M$ ；

(2)、若 $∠ B A C = ∠ D A C$ ．求证：四边形 $B M D N$ 是菱形．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 2$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，抛物线 $y = - \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 经过 $A$ ， $C$ 两点，与 $x$ 轴的另一个交点为点 $B$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式．

(2)、点 $D$ 为直线 $A C$ 上方抛物线上一动点，连接 $B C$ ， $C D$ ，设直线 $B D$ 交线段 $A C$ 于点 $E$ ， $△ C D E$ 的面积为 $S_{1}$ ， $△ B C E$ 的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的最大值．

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22. 如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂 $A B$ ，连杆 $B C$ ，悬臂 $C D$ 和安装在 $D$ 处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂 $A B ⊥ l$ ， $A B = 18 c m ， B C = 40 c m ， C D = 44 c m$ ，固定 $∠ A B C = 14 8^{°}$ ，可通过调试悬臂 $C D$ 与连杆 $B C$ 的夹角提高拍摄效果．

(1)、当悬臂 $C D$ 与桌面 $l$ 平行时， $∠ B C D$ ＝°

(2)、问悬臂端点 $C$ 到桌面 $l$ 的距离约为多少?

(3)、已知摄像头点 $D$ 到桌面 $l$ 的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂 $C D$ 与连杆 $B C$ 的夹角 $∠ B C D$ 的度数约为多少?（参考数据： $s i n 5 8^{°} \approx 0.85 ， c o s 5 8^{°} \approx 0.53 ， t a n 5 8^{°} \approx 1.60$ ）

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23. 根据以下素材，探究完成任务


素材1	图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DEC呈抛物线状(碗体厚度不计)，碗高GF=7cm，碗底宽AB=3cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽CD= 12cm，此时面汤最大深度EG= 6cm，
素材2	如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当点A离MN距离为1.8cm时停止.
问题解决
任务1	确定碗体形状	在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式。
任务2	拟定设计方案1	根据图2位置，把碗中面汤喝掉一部分，当碗中液面高度(离桌面MN距离)为5cm时，求此时碗中液面宽度。
任务3	拟定设计方案2	如图3，当碗停止倾斜时，求此时碗中液面宽度CH。

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24. 小贺在复习浙教版教材九上第81页第5题后，进行变式、探究与思考：如图1， $⊙ O$ 的直径 $C D$ 垂直弦AB于点E ，且 $C E = 8$ ， $D E = 2$ ．

(1)、复习回顾：求 $A B$ 的长．

(2)、探究拓展：如图2，连接 $A C$ ，点G是 $\overset{⌢}{B C}$ 上一动点，连接 $A G$ ，延长 $C G$ 交 $A B$ 的延长线于点F ．
①当点G是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点时，求证： $∠ G A F = ∠ F$ ；
②设 $C G = x$ ， $C F = y$ ，请写出y关于x的函数关系式，并说明理由；
③如图3，连接 $D F ， B G$ ，当 $△ C D F$ 为等腰三角形时，请计算 $B G$ 的长．

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