2024年初中数学人教版八年级下学期期中模拟考试卷 01

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中，属于最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}}$ B、 $\sqrt{12}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\sqrt{\frac{5}{3}}$

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2. 在下列四组数中，属于勾股数的是（）

A、0.3，0.4，0.5 B、9，40，41 C、6，7，8 D、1， $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{3}$

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3. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，过点 $D$ 的直线 $E F$ 分别交 $B A$ ， $B C$ 的延长线于点 $E$ ， $F$ ，若 $∠ 1 = 25 °$ ， $∠ 2 = 75 °$ ，则 $∠ B A C$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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4. 二次根式 $\sqrt{\frac{- 1}{1 - 2 a}}$ 中，字母a的取值范围是（）

A、 $a \neq \frac{1}{2}$ B、 $a ⩾ \frac{1}{2}$ C、 $a < \frac{1}{2}$ D、 $a > \frac{1}{2}$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高，若 $A C = 3 ， A B = 5$ ，则 $C D = $ （）

A、2 B、2.4 C、3 D、 $\sqrt{15}$

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6. 如图所示，点 $O$ 是矩形 $A B C D$ 对角线 $A C$ 的中点， $O E / / A B$ 交 $A D$ 于点 $E .$ 若 $O E = 3$ ， $B C = 8$ ，则 $O B$ 的长为（）

A、 $4$ B、 $5$ C、 $\frac{\sqrt{34}}{2}$ D、 $\sqrt{34}$

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7. 在△ABC中a ， b ， c分别是∠A、∠B ， ∠C的对边，下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A、a：b：c＝5：12：13 B、 $a ： b ： c = 1 ： \sqrt{2} ： \sqrt{3}$ C、∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D、∠A+∠B＝∠C

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8. 在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点O， $A C = 6$ ， $B D = 12$ ，则边 $A D$ 的长度x的取值范围是（）

A、 $2 < x < 6$ B、 $3 < x < 9$ C、 $1 < x < 9$ D、 $2 < x < 8$

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9. 如图，在矩形ABCD中，O为对角线BD的中点，∠ABD=60°，动点E在线段OB上，动点F在线段OD上，点E，F同时从点O出发，分别向终点B，D运动，且始终保持OE=OF．点E关于AD ，AB的对称点为E₁ ， E₂；点F关于BC，CD的对称点为F₁ ， F₂_，在整个过程中，四边形E₁E₂F₁F₂形状的变化依次是（）

A、菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形 B、菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形 C、平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 D、平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形

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二、填空题

10. 若代数式 $\sqrt{x - 2023}$ 有意义，则x的取值范围式.

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11. 如图，平面直角坐标系中，正方形 $A B C D$ 边长为1个单位长度，若 $B C ∥ x$ 轴，且点 $A$ 的坐标是 $(2 ， 2)$ ，则点 $C$ 的坐标为．

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12. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6，8，那么这个直角三角形斜边上的高为．

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13. 如图， $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ，交 $A C$ 与点 $E$ ， $E F ⊥ A B$ 于点 $F$ ，且交 $A D$ 于点 $G$ ，若 $A G = 2$ ， $B C = 12$ ，则 $A F =$ ．

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14. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A B = 14$ ， $B C = 10$ ， $C D = 8$ ， $D A = 6$ ，其中 $∠ D = 90 °$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积是．

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15. 如图，在边长为 $4$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $E$ 在 $B C$ 边上，且 $B E = 1 .$ 点 $P$ 是 $A B$ 边上的动点，连接 $P E$ ，将线段 $P E$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $E Q .$ 若在正方形内还存在一点 $M$ ，则点 $M$ 到点 $A$ 、点 $D$ 、点 $Q$ 的距离之和的最小值为．

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三、解答题

16. 已知四边形 $A B C D$ 是平行四边形，点 $E$ 在对角线 $B D$ 上，点 $F$ 在边 $B C$ 上，连接 $A E$ ， $E F$ ， $D E = B F ， B E = B C$ ．

(1)、如图①，求证 $△ A E D ≌ △ E F B$ ；

(2)、如图②，若 $A B = A D ， A E \neq E D$ ，过点 $C$ 作 $C H ∥ A E$ 交 $B E$ 于点 $H$ ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中四个角（ $∠ B A E$ 除外），使写出的每个角都与 $∠ B A E$ 相等．

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17. 如图，四边形 $A B E D$ 中， $A D ∥ B E$ ， $A C ⊥ B E$ ， $D E ⊥ B E$ ，垂足分别为 $C$ ， $E$ ．

(1)、求证：四边形 $A C E D$ 是矩形；

(2)、若 $A B = 5$ ， $A C = 4$ ， $A D = 6$ ，点 $F$ 是 $B D$ 的中点，请直接写出 $C F$ 的长

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18. 如图，正方形 ABCD 的边长为4，E 为BC 边上的一点，BE=1，F为AB 的中点.若 P 为对角线AC 上的一个动点，求 PF+PE的最小值.

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四、实践探究题

19. 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，
如： $5 + 2 \sqrt{6} = (2 + 3) + 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = (\sqrt{2} + \sqrt{3})$ $8 + 2 \sqrt{7} = (1 + 7) + 2 \sqrt{1 \times 7} = 1^{2} + {(\sqrt{7})}^{2} + 2 \times 1 \times \sqrt{7} = {(1 + \sqrt{7})}^{2}$

(1)、【类比归纳】
请你仿照小明的方法将 $7 + 2 \sqrt{10}$ 化成另一个式子的平方．

(2)、【变式探究】
若 $a + 2 \sqrt{21} = {(\sqrt{m} + \sqrt{n})}^{2}$ 且a，m，n均为正整数，求a值.

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20. 如图①，把两个边长为 $1$ 的小正方形沿对角线剪开，所得的 $4$ 个直角三角形拼成一个面积为 $2$ 的大正方形．由此得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法．

(1)、图②中 $A$ 、 $B$ 两点表示的数分别为，；

(2)、请你参照上面的方法：
把图③中 $5 \times 1$ 的长方形进行剪裁，并拼成一个大正方形．在图③中画出裁剪线，并在图④的正方形网格中画出拼成的大正方形，该正方形的边长 $a =$ ▲ ．（注：小正方形边长都为 $1$ ，拼接不重叠也无空隙）

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五、综合题

21. 某校的九（1）班教室A位于工地B处的正东方向，且 $A B = 320$ 米，一辆大型货车卸货后从B处出发，沿北偏东 $60 °$ 方向的公路上行驶，试问：

(1)、若大型货车的噪声污染半径为150米，教室A是否在大型货车的噪声污染范围内？试说明理由；

(2)、若大型货车的噪声污染半径为200米，为了不干扰九年级同学的学习，计划在货车行驶的公路一侧安装隔音板，则至少需隔音板多少米？

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