2024年初中数学人教版七年级下学期期中模拟测试卷 03

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数： $π$ ， $\sqrt{16}$ ， $\sqrt{2}$ ， $\frac{22}{7}$ ， $\sqrt[3]{27}$ ， 0.1010010001…（每2个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 已知点 $A (- 3 ， 4)$ ， $B (- 6 ， - 1)$ ，将线段 $A B$ 平移至 $A^{'} B^{'}$ ，点 $A$ 的对应点 $A^{'}$ 在y轴上，点 $B$ 的对应点 $B^{'}$ 在x轴上，点 $A^{'}$ 的纵坐标为a，点 $B^{'}$ 的横坐标为b，则 $a + b$ 的值为（）

A、 $2$ B、 $3$ C、 $- 3$ D、 $- 2$

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3. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠ODE的度数是（）

A、 $20 °$ B、 $35 °$ C、 $110 °$ D、 $120 °$

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5. 一把含45°角的三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠1=20°，则∠2的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、40°

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6. 数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论：① $a < b < 0$ ；② $| b | > | a |$ ；③ $a^{3} b < 0$ ；④ $- a + b > a + b$ ．其中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 如图，直线 $a$ // $b$ ，直角三角板ABC的直角顶点C在直线b上，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 度数为（）

A、25° B、35° C、45° D、55°

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8. 如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运动到H（2，2），第二次从H（2，2）运动到I（4，6），第三次从I（4，6）运动到J（6，0），第四次从J（6，0）运动到K（8，2），第五次从K（8，2）运动到L（10，6）……，按这样的运动规律，经过2022次运动后，蚂蚁所处的坐标是（）

A、（4044，6） B、（2022，2） C、（4044，0） D、（2022，0）

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二、填空题

9. 点A在第二象限，且它到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点A的坐标为．

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10. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ F G B = 158 °$ ， $F G$ 平分 $∠ E F D$ ，则 $∠ A E F$ 的度数是.

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11. 已知点 $P (2 m - 6 ， m - 1)$ 在 $x$ 轴上，则点 $P$ 的坐标是．

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12. 如图 $m / / n$ ， $A$ ， $B$ 为直线 $m$ ， $n$ 上的两点，且 $A B ⊥ B C$ ， $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的度数之和为．

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13. 如图，点C在直线上AB，CD平分∠ACE，若∠1＝63°，则∠BCE的度数为度．

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14. 图1是一盏可折叠台灯．图2，图3是其平面示意图，支架AB ， BC为固定支撑杆，支架OC可绕点C旋转调节．已知灯体顶角∠DOE＝48°，顶角平分线OP始终与OC垂直．当支架OC旋转至水平位置时（如图2），OD恰好与BC平行，则支架BC与水平方向的夹角∠θ＝°；若将图2中的OC继续向上旋转10°（如图3），则此时OD与水平方向的夹角∠DQM＝°.

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15. 如图，已知AB∥CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点（∠DFK＜∠BEK），KG平分∠EKF，∠AEK＋∠HKE＝180°．则下列结论：①CD∥KH；②∠BEK＋∠DFK＝2∠EKG；③∠BEK－∠DFK＝∠GKH；④∠BAC＋∠AGK－∠GKF＋∠DFK＝180°．其中正确的是．（填序号）

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三、解答题

16. 如图，直线AB $∥$ CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠CNF＝40°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠EMB和∠MGN的度数.

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17. 阅读理解，补全证明过程及推理依据．
已知：如图，点 $E$ 在直线 $D F$ 上，点 $B$ 在直线 $A C$ 上， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ．求证： $∠ A = ∠ F$ ．

证明：∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）

$∠ 2 = ∠ D G F$ （     ）

∴ $∠ 1 = ∠ D G F$ （等量代换）

∴ $B D ∥ C E$ （     ）

∴ $∠ 3 + ∠$       ▲       $= 180 °$ （两直线平行，同旁内角互补）

又∵ $∠ 3 = ∠ 4$ （已知）

∴ $∠ 4 + ∠ C =$       ▲      （等量代换）

∴      ▲       $∥$       ▲      （     ）

∴ $∠ A = ∠ F$ （     ）

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18. 已知：如图， $▱ A B C D$ 中， $A E = C F$ ，点 $M$ 、 $N$ 分别是 $E D$ ， $B F$ 的中点，四边形 $E N F M$ 是平行四边形吗？说说你的理由．

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四、实践探究题

19. 阅读资料：在学习平行线知识的时候，小敏同学发现有的图形（如图1），不属于两条平行线被第三条直线所截的图形，不能直接应用平行线的性质解决问题．经过思考，小敏想到，若过点C作CF∥AB（如图2），这样就多了一个已知条件，问题就可以解决了．

请你参考小敏同学的方法，解决下面问题：

(1)、如图2，已知AB∥DE，用等式表示∠B，∠E，∠BCE之间的数量关系，并说明理由．

(2)、如图3，已知AB∥DE，直接用等式表示出∠B，∠E，∠BCE之间的数量关系．

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五、综合题

20. 已知，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线 $l_{3}$ 和 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 分别交于C，D点，点A，B分别在直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 上，且位于直线 $l_{3}$ 的左侧，动点P在直线 $l_{3}$ 上，且不和点C，D重合.

(1)、如图1，当动点P在线段CD上运动时，求证：∠APB＝∠CAP＋∠DBP；

(2)、如图2，当动点P在点C上方运动时（P，A，B不在同一直线上），请写出∠APB，∠CAP，∠DBP之间的数量关系，并选择其中一种的数量关系说明理由.

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21.

(1)、计算：

2^{0} - {(\frac{1}{3})}^{- 2} + (\sqrt{7} - 1) (\sqrt{7} + 1)

；

(2)、下面是小明同学解方程

\frac{x + 3}{2} - \frac{5 x - 3}{6} = 1

的过程，请认真阅读，并完成相应的任务．

解：去分母，得 $3 (x + 3) - (5 x - 3) = 1$ ．第一步

去括号，得 $3 x + 9 - 5 x + 3 = 1$ ．第二步

移项，得 $3 x - 5 x = - 9 - 3 + 1$ ．第三步

合并同类项．得 $- 2 x = - 11$ ．第四步

系数化为1，得 $x = \frac{2}{11}$ ．第五步

任务一：①解答过程中，第 ▲ 步开始出现了错误，产生错误的原因是 ▲ ；

②第三步变形的依据是 ▲ ．

任务二：①该一元一次方程的解是 ▲ ；

②写出一条解一元一次方程时应注意的事项．

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22. 如图，在三角形ABC中， $∠ A B C = 90 °$ ，将 $△ A B C$ 沿射线BC方向平移，得到 $△ D E F$ ， A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．

(1)、请说明 $∠ D A C = ∠ F$ ；

(2)、若 $B C = 6 c m$ ，当 $A D = 2 E C$ 时，求AD的长．

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