2024年初中数学人教版七年级下学期期中模拟测试卷 02

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. $- \sqrt{4}$ 的倒数是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $- 2$

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2. 如图， $A B ∥ C D$ ， $∠ D F G = 50 °$ ， $E H$ 是 $∠ A E F$ 的平分线，则 $∠ H E F$ 的度数是（）

A、50° B、55° C、60° D、65°

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3. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 5 ， 6)$ 位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 下列命题是假命题的是（）

A、若 $a < 0$ ，则 $1 + a < 1 - a$ B、若 $a = 0$ ， $b = 0$ ，则 $a b = 0$ C、三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点 D、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合

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5. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.点 $M$ ， $N$ 均在格点上，以某一个格点为原点，适当方向为 $x$ ， $y$ 轴的正方向，取相同单位长度建立平面直角坐标系，则下列是同一个坐标系中点 $M$ ， $N$ 的坐标的是（）

A、 $M (- 2 ， 0)$ ， $N (1 ， 1)$ B、 $M (- 1 ， 0)$ ， $N (0 ， 2)$ C、 $M (- 4 ， - 4)$ ， $N (2 ， - 2)$ D、 $M (1 ， 2)$ ， $N (5 ， 3)$

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6. 如图，下列能判定 $A B$ ∥ $C D$ 的条件有几个（）

(1)、 $∠ 1 = ∠ 2$ （2） $∠ 3 = ∠ 4$ （3） $∠ B = ∠ 5$ （4） $∠ B + ∠ B C D = 180 °$ .

A、4 B、3 C、2 D、1

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7. 如图， $A B / / C D ， E C$ 平分 $∠ A E F$ ，若 $∠ E F D = 130 °$ ，则 $∠ E C F$ 的度数是（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $65 °$

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8. 如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3 $- \sqrt{5}$ 的点P应落在（）

A、线段AO上 B、线段OB上 C、线段BC上 D、线段CD上

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9. 估计 $(7 + \sqrt{7}) \times \frac{\sqrt{7}}{7}$ 的值应在（）

A、 $3$ 和 $4$ 之间 B、 $4$ 和 $5$ 之间 C、 $5$ 和 $6$ 之间 D、 $6$ 和 $7$ 之间

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10. 如图，在平面直角坐标系中，存在动点P按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，…，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，点P的坐标是（）

A、(2022，1) B、(2021，0) C、(2021，1) D、(2021，2)

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二、填空题

11. 已知 $P (2 a + 2 ， a - 3)$ 在坐标轴上，则 $a =$ .

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12. 到x轴距离为6，到y轴距离为4的坐标为．

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13. 如图 $A B ∥ E F$ ， $∠ C = 90 °$ ，则 $α$ 、 $β$ 、 $γ$ 之间的数量关系是．

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ D A C = ∠ A C B$ ， $∠ D = 86 °$ ，则 $∠ B C D =$ 度.

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15. 课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数： $- \frac{4}{7} ， \sqrt{3} ， | - \frac{1}{2} | ， 0 ， \frac{π}{3} ， - \sqrt{16} .$ 其中，甲同学说“ $- \frac{4}{7}$ ”，乙同学说“ $\sqrt{3}$ ”，丙同学说“ $\frac{π}{3}$ ” $.$

(1)、甲、乙、丙三位同学中，说错的是.

(2)、请将老师所给的数字按要求填入横线内：
整数：；

负分数：.

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16. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $E$ 、 $F$ 分别在 $A B$ 、 $C D$ 上，点 $G$ 在 $A B$ 、 $C D$ 之间，连接 $G E$ 、 $G F$ ， $∠ B E G = 40 °$ ， $E P$ 平分 $∠ B E G$ ， $F P$ 平分 $∠ D F G$ ，在 $C D$ 的下方有一点 $Q$ ， $E G$ 平分 $∠ B E Q$ ， $F D$ 平分 $∠ G F Q$ ，求 $∠ Q + 2 ∠ P$ 的度数为．

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三、解答题

17. 已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H．试说明：CD⊥AB．

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18. 如图，直线AB，CD相交于点O，已知 $∠ B O C = 75 °$ 、ON将 $∠ A O D$ 成两个角，且 $∠ A O N ： ∠ N O D = 2 ： 3$ ．求 $∠ A O N$ 的度数．

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19. 如图1，直线 $M N$ 与直线 $A B$ ， $C D$ 分别交于点 $E$ ， $F$ ， $∠ B E M$ 与 $∠ D F N$ 互为补角

(1)、请判断直线 $A B$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、如图2， $∠ B E F$ 与 $∠ E F D$ 的角平分线 $E P$ 与 $F P$ 交于点 $P$ ，延长 $E P$ 与 $C D$ 交于点 $G$ ，过点 $G$ 作 $G H ⊥ E G$ 垂足为 $G$ ，求证： $P F ∥ H G$ ；

(3)、在（2）的条件下，连接 $P H$ ，点 $K$ 是 $G H$ 上一点，连接 $P K$ ，使 $∠ P H K = ∠ H P K$ ，作 $∠ E P K$ 的平分线 $P Q$ 交 $M N$ 于点 $Q$ ，请画出图形．并直接写出 $∠ H P Q$ 的度数．

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四、实践探究题

20. 下面是小李同学探索 $\sqrt{107}$ 的近似数的过程：
∵面积为107的正方形边长是 $\sqrt{107}$ ，且10＜ $\sqrt{107}$ ＜11，
∴设 $\sqrt{107}$ ＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图，
∵图中S_正方形＝10²+2×10•x+x² ， S_正方形＝107
∴10²+2×10•x+x²＝107
当x²较小时，省略x² ，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即 $\sqrt{107}$ ≈10.35．

(1)、 $\sqrt{76}$ 的整数部分是；

(2)、仿照上述方法，探究 $\sqrt{76}$ 的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）

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21. 操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)．

(1)、折叠纸面，使表示1与-1的点重合，则表示-2的点与表示的点重合．

(2)、折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题．
①表示5的点与表示数的点重合．
②表示 $\sqrt{3}$ 的点与表示数的点重合．
③若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧)，且A，B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是，点B表示的数是

(3)、已知在数轴上点A表示的数是a，将点A移动4个单位长度，此时点A表示的数和a互为相反数，求a的值．

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五、综合题

22. 如图1，直线 $A B ∥ C D$ ， △ABE的顶点E在AB与CD之间.

(1)、若 $∠ A B E = 150 °$ ， $∠ B A E = 20 °$ .
①当∠CDE=2∠EDM时，求∠BED的度数.
②如图2，作出∠CDE的角平分线DF，当DF平行于△ABE中的一边时，求∠BED的度数.

(2)、如图3，∠CDE的角平分线DF交EB的延长线于点H，连结BF，当∠ABH=2∠HBF， $\frac{1}{2} ∠ B E D + \frac{1}{3} ∠ F = 40 °$ 时，求∠CDE的度数.

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23. 如图，已知射线 $C B ∥ D A$ ， $∠ C = ∠ D A B = 120 °$ ， $E$ ， $F$ 在射线 $C B$ 上，且满足 $D B$ 平分 $∠ A D F$ ， $D E$ 平分 $∠ C D F$ ．

(1)、求证： $C D ∥ B A$ ；

(2)、求 $∠ D E C - ∠ B D A$ 的度数．

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24. 已知：如图，DB平分∠ADC，∠1+∠2＝180°．

(1)、求证：AB∥CD；

(2)、若ED⊥DB，∠A=50°，求∠EDC的大小．

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