湘教版2023-2024学年初中数学八年级下学期期中模拟测试卷 03

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于D，若 $C D = 6 c m$ ，则点D到 $A B$ 的距离是（）

A、 $3 c m$ B、 $4 c m$ C、 $5 c m$ D、 $6 c m$

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2. 如图，菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O，点E在AC上， $C E = C D$ ， $A C = 16$ ， $C D = 10$ ，则DE的长为（）

A、 $2 \sqrt{10}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、 $\sqrt{38}$ D、 $4 \sqrt{3}$

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3. 如图，在 $□ A B C D$ 中，点E，F分别是AB，CD的中点，点M，N在对角线AC上， $A M = C N$ .则下列说法正确的是（）

A、若 $∠ A M E = 9 0^{°}$ ，则四边形ENFM是矩形 B、若 $M N = 2 A M$ ，则四边形ENFM是矩形 C、若 $M N = M F$ ，则四边形ENFM是矩形 D、若 $M N = A D$ ，则四边形ENFM是矩形

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $O$ 是 $△ A B C$ 三个内角平分线的交点，若 $△ A B C$ 面积为 $36$ ，且 $O$ 到边 $A C$ 的距离为 $4$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）

A、 $8$ B、 $12$ C、 $18$ D、 $30$

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5. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面积依次为6、10、7，则正方形D的面积为（　　）

A、11 B、16 C、17 D、23

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6. 已知 $A D$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的高，若 $A D = 2$ ， $A B = \sqrt{7}$ ， $A C = 4$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} ， 2 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} ， 3 \sqrt{3}$

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $∠ B = 3 0^{∘}$ ，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交 $A B$ 、 $A C$ 于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于 $M N$ 的长为半径画弧，两弧交于点P，连结 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点D，则 $S_{△ D A C} ： S_{△ A B C}$ 等于（）

A、 $1 ： 2$ B、 $2 ： 3$ C、 $1 ： \sqrt{3}$ D、 $1 ： 3$

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8. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，则AD等于（　　）

A、6 B、7 C、8 D、9

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9. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别过点B ， C作 $∠ B A C$ 平分线的垂线，垂足分别为点D ， E ， BC的中点是M ，连接CD ， MD ， ME ．则下列结论错误的是（）

A、 $C D = 2 M E$ B、 $M E / / A B$ C、 $B D = C D$ D、 $M E = M D$

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ， $M$ 为 $B C$ 的中点， $M N ⊥ A C$ 于点N，则 $M N$ 的长度为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $\frac{8 \sqrt{2}}{5}$ D、 $\frac{12}{5}$

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二、填空题

11. 如图，在数轴上点A表示的实数是．

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12. 如图，把一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，若 $∠ 1 = 55 °$ ，则 $∠ 2 =$ $°$ .

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，E是 $A D$ 边上的中点，连接 $B E$ ，并延长 $B E$ 交 $C D$ 延长线于点F，则 $△ E D F$ 与平行四边形 $A B C D$ 的面积之比是．

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14. 如图，在数轴上，以1个单位长度为边长作正方形OABC，以数轴的原点O为圆心，
正方形的对角线OB为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D所表示的数为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点 $P (m - 1 ， 2 n)$ ，则 $m$ 与 $n$ 的数量关系是．

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16. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 5$ ， AE平分 $∠ B A D$ 交边 $C D$ 于点E， $B F$ 平分 $∠ A B C$ 交边 $C D$ 于点F，且 $A E$ 、 $B F$ 交于平行四边形 $A B C D$ 内部点G，则线段 $E F =$ ．

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17. 如图，在直角坐标系中，△ABC是边长为a的等边三角形，点B始终落在y轴上，点A始终落在x轴上，则OC的最大值是.

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18. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $F$ 是 $A D$ 的中点，作 $C E ⊥ A B$ ，垂足 $E$ 在线段 $A B$ 上，连接 $E F$ ， $C F$ ，则以下结论： $① ∠ D C F = \frac{1}{2} ∠ B C D$ ； $② S_{△ A B C} = 2 S_{△ C E F}$ ； $③ E F = C F$ ； $④ ∠ D F E = 3 ∠ A E F .$ 其中正确的结论序号为．

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三、解答题

19. 2020年7月23日，我国首次探测火星的“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在我国文昌航天发射场发射成功，正式开启了我国的火星探测之旅．如图，运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得 $A D = 4000$ 米，3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达测得B处的仰角 $∠ O C B = 45 °$ ， O、C、D在同一直线上，已知 $C D = 460$ 米， $O D = 2000 \sqrt{3}$ 米，求火箭从A到B处的平均速度．（结果精确到1米，参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ）

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20. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为E ， $∠ A O B = 56 °$ ，求 $∠ E A B$ 的度数．

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21. 如图 $1$ ，已知正方形 $A B C D$ 的边长为 $16$ ， $∠ A = ∠ B = ∠ C = ∠ D = 90 °$ ， $A B = B C = C D = A D$ ，点 $P$ 为正方形 $A B C D$ 边上的动点，动点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿着 $A \to B \to C \to D$ 运动到 $D$ 点时停止，设点 $P$ 经过的路程为 $x$ ， $△ A P D$ 的面积为 $y$ ．

(1)、如图 $2$ ，当 $x = 4$ 时， $y =$ ；

(2)、如图 $3$ ，当点 $P$ 在边 $B C$ 上运动时， $y =$ ；

(3)、当 $y = 24$ 时，求 $x$ 的值；

(4)、若点 $E$ 是边 $B C$ 上一点且 $C E = 6$ ，连接 $D E$ ，在正方形的边上是否存在一点 $P$ ，使得 $△ D C E$ 与 $△ B C P$ 全等？若存在，求出此时 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

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四、实践探究题

22. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E、F分别是边 $C D$ 、 $B C$ 上的两点，且 $∠ E A F = 45 °$ ， $A E$ 、 $A F$ 分别交正方形的对角线 $B D$ 于G、H两点，将 $△ A D E$ 绕点A顺时针旋转90°后，得到 $△ A B Q$ ，连接 $E F$ ．

(1)、求证： $F A$ 平分 $∠ Q A E$ ；

(2)、求证： $E F = B F + D E$ ；

(3)、试试探索 $B H$ 、 $H G$ 、 $G D$ 三条线段间的数量关系，并加以证明．

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23. 【问题背景】
如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A B C$ 和 $∠ B A C$ 的平分线 $B E$ 和 $A D$ 相交于点G ．

【问题探究】

(1)、 $∠ A G B$ 的度数为 $°$ ；

(2)、过G作 $G F ⊥ A D$ 交 $B C$ 的延长线于点F ，交 $A C$ 于点H ，判断 $A B$ 与 $F B$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $A D = 10 ， F G = 6$ ，求 $G H$ 的长．

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五、综合题

24. 已知：四边形 $A B C D$ 是正方形，E、F分别是 $D C$ 和 $C B$ 的延长线上的点，且 $D E = B F$ ，连接 $A E$ 、 $A F$ 、 $E F$ .

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ A B F$ ；

(2)、证明： $∠ E A F = 90 °$ .

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25. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，已知 $∠ B = 90 °$ ， $∠ A C B = 30 °$ ， $A B = 3$ ， $A D = 10$ ， $C D = 8$ .

(1)、求证： $△ A C D$ 是直角三角形

(2)、求四边形 $A B C D$ 的面积.

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26. 如图，在□ $A B C D$ 中，以点 $A$ 为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．

(1)、求证：四边形ADEF是菱形；

(2)、若AD＝10，△AED的周长为36，则菱形ADEF的面积是．

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