湘教版2023-2024学年初中数学八年级下学期期中模拟测试卷 02

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列条件中能判定四边形为平行四边形的是（）

A、一组对边相等的四边形 B、对角线互相平分的四边形 C、一组对边平行的四边形 D、对角线相等的四边形

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2. 以下各组数为三角形的三条边长，其中是直角三角形的三条边长的是（）

A、2，3，4 B、3，4，5 C、4，5，6 D、5，6，7

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3. 某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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4. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A B = 2 ， B C = 5$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线，设 $△ A B D$ 和 $△ B D C$ 的面积分别是 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，则 $S_{1} ： S_{2}$ 的值为（）

A、 $5 ： 2$ B、 $2 ： 5$ C、 $1 ： 2$ D、 $1 ： 5$

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5. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5$ ，点P为 $B C$ 边上任意一点，连接 $P A$ ，以 $P A$ ， $P C$ 为邻边作 $▱ P A Q C$ ，连接 $P Q$ ，则 $P Q$ 长度的最小值为（）

A、 $3$ B、 $2.5$ C、 $2.4$ D、 $2$

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6. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ， $B C = 6$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D，点E为 $A C$ 的中点，连接 $D E$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE＝AD ．再分别以点D、E为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F ，作射线AF交边BC于点G ， CG=4，AB＝8，则△ABG的面积为（）

A、12 B、16 C、24 D、32

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8. 一个正多边形的每个内角都等于 $135 °$ ，那么它是（）

A、正六边形 B、正十边形 C、正八边形 D、正十二边形

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9. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为（）．

A、6米； B、9米； C、12米； D、15米.

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10. 如图，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBG.延长AE交CG于点F，连接DE.下列结论：①AF⊥CG，②四边形BEFG是正方形，③若DA＝DE，则CF＝FG；其中正确的结论是（）

A、①②③ B、①② C、②③ D、①③

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二、填空题

11. 点M（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是．

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12. 如图，点E是正方形 $A B C D$ 内的一点，将 $△ A B E$ 绕点B按顺时针方向旋转 $90 °$ 得到 $△ C B F$ ．若 $∠ A B E = 55 °$ ，则 $∠ E G C =$ 度．

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A D = D C$ ， $B D = 4$ ，则 $A C =$ ．

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14. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 5$ ，直线l是 $B C$ 边的垂直平分线，点P是直线l上的一动点，则 $A P + C P$ 的最小值为．

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15. 如图， $A D / / B C$ ， $∠ D A B = ∠ A B C = ∠ E D C = 90 °$ ， $D E = D C$ ，连接 $A E$ ，若 $A D = 3$ ， $B C = 5$ ，则 $△ A D E$ 的面积是．

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16. 如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座 $A O ⊥ O E$ 于点O，支架 $A B ， B C$ 为固定支撑杆， $∠ B A O$ 是 $∠ C B A$ 的两倍，灯体 $C D$ 可绕点C旋转调节．现把灯体 $C D$ 从水平位置旋转到 $C D^{'}$ 置（如图2中虚线所示），此时，灯体 $C D^{'}$ 所在的直线恰好垂直支架 $A B$ ，且 $∠ B C D - ∠ D C D^{'} = 123 °$ ，则 $∠ D C D^{'} =$ ．

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17. 如图，对折矩形纸片 $A B C D$ ，使得 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点 $A$ 的对应点 $A'$ 落在 $E F$ 上，并使折痕经过点 $B$ ，得到折痕 $B M$ ，连接 $M F$ ，若 $M F ⊥ B M$ ， $A B = 6 c m$ ，则 $A D$ 的长是 $c m$ ．

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18. 如图，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过P点作EF∥BC ，EF分别交AB、AC于点E、F， PD⊥BC于点D ．下列结论：① $∠ B P C = 9 0^{0} + \frac{1}{2} ∠ A$ ；②C_△_AEF＝AB+AC；③若AE+AF＝m ， PD=n，则三角形AEF的面积＝ $\frac{1}{2} m n$ ．其中正确的是．

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三、解答题

19.
如图，在等边三角形 $A B C$ 中，点 $P$ 为 $△ A B C$ 内一点，连接 $A P$ ， $B P$ ， $C P$ ，将线段 $A P$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到 $A P'$ ，连接 $P P'$ ， $B P'$ ．

(1)、用等式表示 $B P'$ 与 $C P$ 的数量关系，并证明；

(2)、当 $∠ B P C = 120 °$ 时，
$①$ 直接写出 $∠ P' B P$ 的度数为 ▲ ；
$②$ 若 $M$ 为 $B C$ 的中点，连接 $P M$ ，用等式表示 $P M$ 与 $A P$ 的数量关系，并证明．

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20. 如图所示，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE.

(1)、求证：四边形OCED是矩形；

(2)、求证：四边形BCEO是平行四边形.

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21. 在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C ， B D$ 交于点 $M ， ∠ A B C = 6 0^{∘}$ ，点 $E$ 是直线 $B D$ 上一点，将线段 $E A$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $6 0^{∘}$ 到 $E F$ ，连接 $C F$ ．

(1)、当点 $E$ 在线段 $B D$ 上时，如图①，求证： $C F + E M = D M$ ．（提示：连接 $A F$ ．）

(2)、当点 $E$ 在线段 $D B$ 延长线上时，如图②；当点 $E$ 在线段 $B D$ 延长线上时，如图③，请直接写出线段 $C F ， E M ， D M$ 的数量关系，不需要证明；

(3)、在（1）、（2）的条件下，若 $A B = 4 \sqrt{3} ， C F = 3$ ，则 $E M =$ ．

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四、实践探究题

22. 如图1，直线 $D E$ 上有一点O ，过点O在直线 $D E$ 上方作射线 $O C$ ，将一个直角三角尺 $A O B (∠ O A B = 30 °)$ 的直角顶点放在点O处，一条直角边 $O A$ 在射线 $O D$ 上，另一边 $O B$ 在直线 $D E$ 上方，将直角三角尺绕着点O按每秒 $20 °$ 的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．

(1)、当直角三角尺旋转到图2所示的位置时， $O A$ 恰好平分 $∠ C O D$ ，此时， $∠ B O C$ 与 $∠ B O E$ 之间的数量关系是 ▲ ．

(2)、若射线 $O C$ 的位置保持不变，且 $∠ C O E = 145 °$ ．
①在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线 $O A$ ， $O C$ ， $O D$ 中的某一条射线是另两条射线所夹角的平分线？若存在，请求出所有满足题意的 $t$ 的取值；若不存在，请说明理由．
②在旋转的过程中，当边 $A B$ 与射线 $O E$ 相交时（如图3），求 $∠ A O C - ∠ B O E$ 的值．

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23. 定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．
性质：“朋友三角形”的面积相等．
如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且 $S_{△ A C D} ＝ S_{△ B C D}$ ．
应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC＝90，AD $∥$ BC，AB＝AD＝4，BC＝6，点E在BC上，点F在AD上，BE＝AF，AE与BF交于点O．

(1)、求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；

(2)、连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．

(3)、拓展：如图3，在△ABC中，∠A＝30，AB＝8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到 $△ A^{'} C D$ ，若 $△ A^{'} C D$ 与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 $\frac{1}{4}$ ，则△ABC的面积是　　（请直接写出答案）．

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五、综合题

24. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $A B$ 边上任意一点， $B G ⊥ C E$ ，垂足为点O，交 $A C$ 于点F，交 $A D$ 于点G．

(1)、证明： $B E = A G$ ；

(2)、点E位于什么位置时， $∠ A E F = ∠ C E B$ ，说明理由．

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25. 如图，DF是平行四边形ABCD中∠ADC的平分线， $E F ∥ A D$ 交DC于E.

(1)、求证：四边形AFED是菱形；

(2)、如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AFED的面积.

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26. 在直角坐标系平面内，已知点A的坐标为 $(- 1 ， 4)$ ，点B的位置如图所示，点C是第一象限内一点，且点C到 $x$ 轴的距离是3，到 $y$ 轴的距离是4．

(1)、写出图中点B的坐标：；在图中描出点C ，并写出C的坐标：；

(2)、画出 $△ A B O$ 关于 $y$ 轴的对称图形 $△ A^{'} B^{'} O$ ，并联结 $A^{'} B$ ， $B B^{'}$ 、 $B^{'} C$ ， $A^{'} C$ ，那么四边形 $A^{'} B B^{'} C$ 的面积等于．

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