湘教版2023-2024学年初中数学八年级下学期期中模拟测试卷 01

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 小明去电影院观看《长津湖》，如果用（5，7）表示5排7座，那么小明坐在7排8座可表示为（）

A、（5，7） B、（7，8） C、（8，7） D、（7，5）

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2. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $P$ （3，5）关于y轴对称的点的坐标是（　　）．

A、（－3，0 ） B、（－3，5 ） C、（－3，－5） D、（3，－5）

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3. 如图，在3 ×3的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ， B ， C都在格点上，若 $B D$ 是 $△ A B C$ 的高，则 $B D$ 的长为（）

A、 $\frac{10}{13} \sqrt{13}$ B、 $\frac{19}{13} \sqrt{13}$ C、 $\frac{18}{13} \sqrt{13}$ D、 $\frac{7 \sqrt{13}}{13}$

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4. 如图，△AOB关于x轴的对称图形为△A'OB，若△AOB内任意一点P的坐标是(a，b)，则△A'OB中的对应点Q的坐标是（）

A、(a，b) B、(-a，b) C、(-a，-b) D、(a，-b)

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5. 如图，在矩形ABCD中， $A B = 2$ ， $B C = 2 \sqrt{5}$ ， E是BC的中点，将 $△ A B E$ 沿直线AE翻折，点B落在点F处，连接CF ，则CF的长为（）

A、 $\frac{8}{3}$ B、 $\frac{4}{3} \sqrt{5}$ C、 $\frac{8}{5} \sqrt{5}$ D、 $\frac{10}{3}$

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6. 在平面直角坐标系中，点 $A (- 1，2)$ 关于y轴对称的点B的坐标为（）

A、 $(- 1，2)$ B、 $(1，2)$ C、 $(1 ， - 2)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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7. 下列命题中，正确的是（）

A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、对角线相等的四边形是矩形 D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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8. 如图，菱形 ABCD的边长为 13，对角线AC=24，E，F分别是边 CD，BC 的中点，连结EF 并延长，与AB的延长线相交于点G，则 EG 的长为（）

A、13 B、10 C、12 D、5

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9. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ，点 $E$ 从点 $B$ 出发以每秒 $\sqrt{2}$ 个单位长度的速度沿路径 $B - D - C$ 运动，点 $F$ 从点 $C$ 出发以每秒1个单位长度的速度沿路径 $C - D - A$ 运动，当点 $E$ 与点 $C$ 重合时停止运动，设点 $E$ 的运动时间为 $x$ 秒， $△ B E F$ 的面积为 $y$ ，则能反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

10. 如图，正方形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别在 $B C ， C D$ 上，连接 $A E ， B F$ ，请添加一个条件：，使 $△ A B E ≅ △ B C F$ ．

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11. 如图，点E在平行四边形ABCD的边AD上，且 $A E = 2 E D$ ， M、N分别是BE、CE的中点，连接MN，已知 $M N = 3$ ，则AE的长是．

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12. 如图在同一平面内的两 $▱ A B C D$ 和 $▱ C D E F$ 的周长相等，且 $∠ B A D = 60 °$ ， $∠ F = 110 °$ ，则 $∠ D A E =$ °．

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13. 如图，长方形OABC放在数轴上，OA＝2，OC＝1，以A为圆心，AC长为半径画弧交数轴于P点，则P点表示的数为．

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14. 如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，连接DG，那么∠BGD＝度．

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15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A旋转，使点C落在AB边上的点E处，点B落在点D处，连接BD，CE，延长CE交BD于点F，则EF的长为

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三、解答题

16. 已知一个多边形的内角和比外角和的 $2$ 倍多 $180 °$ ，则这个多边形的边数是多少？

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17. 如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，那么请你判断△ABO是哪种特殊三角形，并说明理由．

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18. 在平面直角坐标系中， $O$ 为原点，点 $B$ 的坐标为 $(- 2$ ， $- 6)$ ， $B A ⊥ x$ 轴于点 $A$ ，将线段 $B A$ 沿 $x$ 轴负方向平移 $2 \sqrt{3}$ 个单位长度，平移后得到线段 $C D$ ．在四边形 $A B C D$ 中，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $“ A B \to B C \to C D ”$ 方向移动，移动到点 $D$ 停止．若点 $P$ 的速度为每秒 $1$ 个单位长度，设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、点 $C$ 的坐标为，线段 $B C$ 与线段 $A D$ 的位置关系是；

(2)、当点 $P$ 在线段 $A B$ 上运动时，若三角形 $A D P$ 的面积为 $3 \sqrt{3}$ ，则此时 $t =$ ；

(3)、当点 $P$ 在线段 $B C$ 上运动时，
①直接写出点 $P$ 在运动过程中的坐标为 ▲ （用含 $t$ 的式子表示）；

②若四边形 $A B P D$ 的面积是四边形 $A B C D$ 面积的 $\frac{2}{3}$ ，求点 $P$ 的横坐标．

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四、实践探究题

19. 上小学时，我们已学过三角形三个内角的和为180°．定义：如果一个三角形的两个内角 $α$ 与 $β$ 满足 $2 α + β = 90 °$ ．那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．

(1)、若 $△ A B C$ 是“准互余三角形”， $∠ C > 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B =$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 是直角三角形， $∠ A C B = 90 °$ ．
①如图，若AD是 $∠ B A C$ 的平分线，请你判断 $△ A B D$ 是否为“准互余三角形”？并说明理由．

②点E是边BC上一点， $△ A B E$ 是“准互余三角形”，若 $∠ A B C = 24 °$ ，则 $∠ E A C =$ ▲ ．

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20. [探究与证明]折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
[动手操作]如图①，将矩形纸片ABCD对折，使AD与BC重合，展平纸片，得到折痕EF；折叠纸片，使点B落在EF上，并使折痕经过点A，得到折痕AM，点B，E的对应点分别为B'，E'，展平纸片，连结AB'，BB'，BE'．请完成：

(1)、观察图①中∠1，∠2和∠3，试猜想这三个角的大小关系；

(2)、证明(1)中的猜想；

(3)、[类比操作]如图②，N为矩形纸片ABCD的边AD上的一点，连接BN，在AB上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕EF ；折叠纸片，使点B，P分别落在EF，BN上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为B'，P'，展平纸片，连接BB'，P'B'．请完成：
求证：BB'是∠NBC的一条三等分线．

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五、综合题

21. 如图，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上的中点， $D E ⊥ A C$ ， $D F ⊥ A B$ ，垂足分别是点E，F且 $B F = C E$ .求证：

(1)、 $△ A B C$ 是等腰三角形；

(2)、点D在 $∠ B A C$ 的角平分线上.

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22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点O.

(1)、若 $∠ O A B = 45 °$ ，求证：矩形 $A B C D$ 是正方形；

(2)、请添加一个异于（1）的条件，使矩形 $A B C D$ 成为正方形，不用说明理由.

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23. 如图，已知四边形 $A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，O是 $B D$ 的中点，E，F是 $B D$ 上的点，且 $B E ＝ D F$ ， $A F ∥ C E$ ．

(1)、求证： $△ O E C ≌ △ O F A$ ；

(2)、若 $O A ＝ O B$ ，求证：四边形ABCD是矩形．

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