湘教版2023-2024学年初中数学七年级下学期期中模拟测试卷 03

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、单选题

1. 计算m²•m³的结果是（）

A、m⁶ B、m⁵ C、m⁸ D、m⁹

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2. 下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $a (x + y) = a x + a y$ B、 $10 x - 5 = 5 x (2 - \frac{1}{x})$ C、 $y^{2} - 4 y + 4 = {(y - 2)}^{2}$ D、 $t^{2} - 16 + 3 t = (t + 4) (t - 4) + 3 t$

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $3 x^{2} + 4 x^{3} = 7 x^{5}$ B、 ${(x + y)}^{2} = x^{2} + y^{2}$ C、 $(2 + 3 x) (2 - 3 x) = 9 x^{2} - 4$ D、 $2 x y + 4 x y^{2} = 2 x y (1 + 2 y)$

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4. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} 3 x + y = 4 \\ 4 x + y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 4 \\ 4 x - y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x + y = 4 \\ \frac{1}{4} x + y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} \frac{1}{3} x - y = 4 \\ \frac{1}{4} x - y = 1 \end{array}$

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5. 把代数式x²﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A、（x﹣2）² B、（x+2）² C、x（x﹣4）+4 D、（x﹣2）（x+2）

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6. 下列方程中．属于二元一次方程的是（）

A、 $2 x - 3 = 1$ B、 $x + y = 9 + z$ C、 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 2$ D、 $x - 3 y = 3$

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7. 有两个正方形A，B.现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　）

A、28 B、29 C、30 D、31

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二、填空题

8. 计算 $3 x^{2} \cdot 2 x^{3}$ 的结果等于．

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9. 计算： ${(2 m^{})}^{3} =$ ．

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10. 若x³•（xⁿ）⁵＝x¹⁸ ，则n＝．

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11. “今有四十鹿进舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍几何？（改编自《缉古算经》）”大意为．今有50只鹿进圈舍，小圈舍可以容纳4头鹿，大圈舍可以容纳6头鹿，且恰好每个圈舍都能放满，求所需圈舍的间数．设所需大圈舍x间，小圈舍y间，则x+y求得的结果有种．

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12. 计算 $1^{- 1} - {(\frac{1}{2})}^{2020} \times 2^{2021}$ 的结果是．

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13. 无论a取何值，关于x、y的二元一次方程（2a－1）x＋（a＋2）y＋5－2a＝0总有一个公共解，这个公共解是.

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14. 设m ＝（2＋1）（2²＋1）（2⁴＋1）…（2⁶⁴＋1），则m的个位数字是.

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15. 某运输公司有核定载重量之比为 $3 ： 4 ： 5$ 的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为某灾区免费运输物资任务，迅速按照各车型核定载重量将物资运往灾区，承担本次运输的三种货车数量相同，当这批物资送达灾区后，发现还需要一部分物资才能满足当地灾区的需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次送输的物资量是还需要运输的物资量的 $\frac{3}{5}$ ，丙型车两次运输的物资总量是两次运往灾区物资总量的 $\frac{2}{7}$ ，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物总量之比为 $2 ： 5$ ，则甲型车第一次与甲型车第二次运输的物资量之比是.

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三、解答题

16. 某班同学与幼儿园小朋友联谊，带去一筐苹果.分苹果时发现，如果每人分 6个，那么还缺6个；如果每人分5个，那么多出5个.问有多少个小朋友?有多少个苹果?

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17. 小王同学在学习完全平方公式时，发现 $a - b ， a + b ， a^{2} + b^{2} ， a b$ 这四个代数式之间是有联系的，他在研究后提出了以下三个问题：

请帮他解决这三个问题.

(1)、已知 $a + b = 4 ， a^{2} + b^{2} = 10$ ，求ab的值.

(2)、已知 $m - \frac{1}{m} = 3 ，$ 求 $m + \frac{1}{m}$ 的值.

(3)、如图，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，正方形AEHG，EBKF和NKCM都在它的内部，且BK>KC.记AE=a(cm)，CM=b(cm)，若a²+b²=18cm² ，求长方形PFQD的面积.

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18. 列方程组解应用题．某工厂生产的甲、乙两种产品均需加入同种添加剂，甲产品每箱需加该添加剂2克，乙产品每箱需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了甲、乙两种产品共100箱，问甲、乙两种产品各生产多少箱．

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四、实践探究题

19. 将完全平方公式（a±b）²=a²±2ab+b²进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若a+b=3，ab=1，求a²+b²的值．
解：因为a+b=3，所以（a+b）²=9，即a²+2ab+b²=9．
又因为ab=1，所以a²+b²=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、若x+y=8，x²+y²=40，则xy=；

(2)、若x-y=6，xy=5，求x²+y²的值；

(3)、两个正方形ABCD、AEFG如图摆放，面积和为34，BG=8，则图中阴影部分面积和为

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五、综合题

20. 检验下列因式分解是否正确.

(1)、 $x^{2} + 2 x = x (x - 2)$ ；

(2)、 $a^{2} x + b^{2} x = x (a^{2} + b^{2})$ ；

(3)、 $3 x + 3 y + 3 = 3 (x + y)$ ；

(4)、 $x^{2} - 4 y^{2} = (x + 4 y) (x - 4 y)$ .

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21. （（教材呈现）下图是华师版八年级上册数学教材第49页B组的第12题和第13题．

已知 $a + b = 3 ， a b = 2$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．

已知 $a - b = 1 ， a^{2} + b^{2} = 25$ ，求 $a b$ 的值．

（例题讲解）老师讲解了第12题的两种方法：

方法一

方法二

∵ $a + b = 3$ ，

∴ ${(a + b)}^{2} = 9$ ．

∴ $a^{2} + b^{2} + 2 a b = 9$ ．

∵ $a b = 2$ ，

∴ $a^{2} + b^{2} = 9 - 2 a b = 9 - 4 = 5$ ．

∵ ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$

∴ $a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b$ ．

∵ $a b = 2 ， a + b = 3$ ，

∴ $a^{2} + b^{2} = 9 - 4 = 5$ ．

(1)、（方法运用）请你任选第12题的解法之一，解答教材第49页B组的第13题．

(2)、（拓展）如图，在

△ A B C

中，

∠ A C B = 90 °

，分别以

A C

、

B C

为边向其外部作正方形

A C D E

和正方形

B C F G

．若

A C + B C = 6

，正方形

A C D E

和正方形

B C F G

的面积和为18，求

△ A B C

的面积．

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22. 图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)、观察图2，请你写出下列三个代数式（a+b）² ，（a﹣b）² ， ab之间的等量关系为．

(2)、运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn＝﹣3，m﹣n＝4，试求m+n的值．

(3)、如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝8，两正方形的面积和S₁+S₂＝26，求图中阴影部分面积．

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