2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练6 三角形的动态全等

试卷更新日期：2024-04-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t有几种情况？（）

A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

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2. 已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6.延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为____秒时，△ABP和△DCE全等.

A、1 B、1或3 C、1或7 D、3或7

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3. 如图，在△ABC中AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a、b的大小关系是（）

A、a＞b B、a＝b C、a＜b D、不能确定

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4. 如图，在矩形ABCD中，AB=8厘米，BC=10厘米，点E在边AB上，且AE=2厘米，如果动点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，动点Q在线段CD上由C点向D点运动，设运动时间为t秒，当△BPE与△CQP全等时，t的值为（）

A、2 B、1.5或2 C、2.5 D、2或2.5

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5. 如图，在 $Δ A O B$ 中， $∠ A O B = 60 °$ ， $O A = O B$ ，动点 $C$ 从点 $O$ 出发，沿射线 $O B$ 方向移动，以 $A C$ 为边向右侧作等边 $Δ A C D$ ，连接 $B D$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $O C = B D$ B、 $∠ O B D = 120 °$ C、 $O A / / B D$ D、 $A B$ 平分 $∠ O A D$

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二、填空题

6. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $A D = 6$ ，延长 $B C$ 到点 $E$ ，使 $C E = 2$ ，连接 $D E$ ，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，以每秒2个单位的速度沿 $B C - C D - D A$ 向终点 $A$ 运动，设点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，当 $t$ 的值为秒时， $△ A B P$ 和 $△ D C E$ 全等．

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7. 如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=12，AC=6，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等.

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8 c m$ ， $A D = 12 c m$ ，点 $P$ 从点 $B$ 出发，以 $2 c m / s$ 的速度沿BC边向点C运动，到达点 $C$ 停止，同时，点 $Q$ 从点 $C$ 出发，以 $v c m / s$ 的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当 $v$ 为时， $△ A B P$ 与 $△ P C Q$ 全等．

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三、解答题

9. 已知，如图，△ABC中，AB=AC，动点D、E、F在AB、BC、AC上移动，移动过程中始终保持BD=CE，∠DEF=∠B，请你分析是否存在始终与△BDE全等的三角形，并说明理由。

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10. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是射线 $C B$ 上一动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在线段 $C B$ 上时， $B D$ 与 $C E$ 有何数量关系，请说明理由；

(2)、在（1）的条件下，当 $∠ B A C = 90 °$ 时，那么 $∠ D C E =$ 度；

(3)、设 $∠ B A C = α$ ， $∠ D C E = β$ ．
①如图2，当点 $D$ 在线段 $C B$ 上， $∠ B A C \neq 90 °$ 时，请探究 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图3，当点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上， $∠ B A C \neq 90 °$ 时，请将图3补充完整并直接写出此时 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系．

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A B C = ∠ A C B = 60 °$ ， D是BC线段上一动点，作 $∠ D A E = 60 °$ ，交BC的延长线于点E，过点B作 $B G ∥ A C$ ，交AD的延长线交于点G．

(1)、BG与CE相等吗？判断并说明理由．

(2)、F为AC上一点， $A F = C E$ ， BF交AD于点H，试猜想AE与AH的数量关系并说明理由．

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12. 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边在AD的右侧作等腰直角△ADE，使∠DAE=90°，AD=AE．

(1)、当点D在线段BC上时，如图1，且BD=3时，CE=；

(2)、当点D在线段BC的延长线上时，如图2，判断BC，CD，CE三条线段数量关系，并说明理由；

(3)、当点D在线段CB的延长线上时，直接判断CE与BC的位置关系，并直接写出BC，CD，CE三条线段的数量关系．

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13. 如图，在 $△ ABC$ 中， $∠ BAD = ∠ DAC$ ， $DF ⊥ AB$ 于点F， $DM ⊥ AC$ 于点M， $AF = 10 cm$ ， $AC = 14 cm$ ，已知动点E以 $2 cm / s$ 的速度从A点向F点运动，同时动点G以 $1 cm / s$ 的速度从C点向A点运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t．

(1)、CM=；

(2)、求 $\frac{S_{△ AED}}{S_{△ DGC}}$ 的值；

(3)、在整个运动过程中，当t取何值时， $△ DFE$ 与 $△ DMG$ 全等.

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14. 已知 $A B = D E$ ， $∠ A = ∠ D = α$ ，点P是射线 $D M$ 上的一个动点．

(1)、如图1，连接 $E P$ ，若 $α = 90 °$ ， $B C = E P$ ，求证： $△ A B C ≌ △ D E P$ ；

(2)、如图1，连接 $E P$ ，若 $90 ° < α < 180 °$ ， $B C = E P$ ，则 $△ A B C ≌ △ D E P$ 是否成立，若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；

(3)、如图2，连接 $E P$ ，若 $α = 40 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $B C = E P$ ，射线 $D Q$ 平分 $∠ E D P$ ，射线 $P Q$ 平分 $∠ E P D$ ，射线 $D Q$ 与射线 $P Q$ 相交于点Q，则 $∠ D Q P$ 的度数为．

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15. $R t △ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 是直线 $C B$ 上的一个动点，连接 $A D$ ，过点 $C$ 作 $A D$ 的垂线，垂足为点 $E$ ，过点 $B$ 作 $A C$ 的平行线交直线 $C E$ 于点 $F$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 为 $B C$ 中点时，请直接写出线段 $B F$ 与 $A C$ 的数量关系．

(2)、如图2，当点 $D$ 在线段 $C B$ 上 $($ 不与 $C$ ， $B$ 重合 $)$ ，请探究线段 $B F$ ， $B D$ ， $A C$ 之间的数量关系(要求：写出发现的结论，并说明理由)．

(3)、如图3，当点 $D$ 在线段 $C B$ 延长线上，请探究线段 $B F$ ， $B D$ ， $A C$ 之间的数量关系(要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由)．

(4)、当点 $D$ 在线段 $B C$ 延长线上，请直接写出线段 $B F$ ， $B D$ ， $A C$ 之间的数量关系．

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16. 已知，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 为直线 $B C$ 上一动点（点 $D$ 不与点 $B$ ， $C$ 重合），连接 $A D$ ，以 $A D$ 为边作 $△ A D E$ ，使 $∠ D A E = 90 °$ ， $A D = A E$ ，且点 $E$ 和点 $B$ 分别在直线 $A D$ 的异侧，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时，求 $∠ B C E$ 的度数；

(2)、若 $B C = 5$ ， $C D = 2$ ，请直接写出 $C E$ 的长．

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17. 已知，点 $D$ 是直线 $B C$ 上一动点（点 $D$ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合）， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ， $∠ D A E = 90 °$ ， $A D = A E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在线段 $B C$ 上时，求证： $C E = B C - C D$ ．

(2)、如图2，当点 $D$ 在线段 $B C$ 的延长线上时，其他条件不变，请写出 $C E$ 、 $B C$ 、 $C D$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由．

(3)、当点 $D$ 在线段 $B C$ 的反向延长线上时，且点 $A$ 、 $E$ 分别在直线 $B C$ 的两侧，其他条件不变，若 $C D = 8$ ， $B C = 5$ ，直接写出 $C E$ 的长度．

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