2024年北师大版数学七（下）重难点培优训练1 整式运算与化简

试卷更新日期：2024-04-13 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2}$ B、 $(x + 2)^{2} = x^{2} + 2 x + 4$ C、 $(x - 6) (x + 6) = x^{2} - 6$ D、 $(x - y)^{2} = (y - x)^{2}$

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2. 若一个正方体的棱长为 $2 \times 1 0^{- 2}$ 米，则这个正方体的体积为（）

A、 $6 \times 1 0^{- 6}$ 立方米 B、 $8 \times 1 0^{- 6}$ 立方米 C、 $2 \times 1 0^{- 6}$ 立方米 D、 $8 \times 1 0^{6}$ 立方米

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3. 下列各式中，不能用平方差公式的是（）

A、（4x-3y）（3y-4x） B、（-4x+3y）（4x+3y） C、（-4x+3y）（-4x-3y） D、（4x+3y）（4x-3y）

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4. 若 $2 x^{3} - a x^{2} - 5 x + 5 = (2 x^{2} + a x - 1) (x - b) + 3$ ，其中a，b为整数，则a+b的值为（）

A、4 B、0 C、-2 D、-4

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5. 计算2x⁸÷x⁴的结果是（）

A、x² B、2x² C、2x⁴ D、2x¹²

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6. 下列计算中① $x (2 x^{2} - x + 1) = 2 x^{3} - x^{2} + 1$ ；② ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$ ；③ ${(x - 4)}^{2} = x^{2} - 4 x + 16$ ；④ $(5 a - 1) (- 5 a - 1) = 25 a^{2} - 1$ ；⑤ ${(- a - b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ；正确的个数有…（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 计算 $2^{2023} \times {(\frac{1}{4})}^{1011}$ 的值为（）

A、 $2^{2023}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、 ${(\frac{1}{2})}^{2023}$

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8. 如果 $(x^{2} - p x + 1) (x^{2} + 6 x - 7)$ 的展开式中不含 $x^{2}$ 项，那么p的值是（）

A、1 B、 $- 1$ C、2 D、 $- 2$

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9. 式子 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) ⋯ ⋯ (2^{1010} + 1) + 1$ 化简的结果为（）

A、 $2^{1010}$ B、 $2^{1010} + 1$ C、 $2^{2020}$ D、 $2^{2020} + 1$

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10. （﹣0.125）²⁰¹⁸×8²⁰¹⁹等于（）

A、﹣8 B、8 C、0.125 D、﹣0.125

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二、填空题

11. 已知a+b=3，ab=﹣2，则a²+b²的值是．

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12. $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{99^{2}}) (1 - \frac{1}{100^{2}})$ =；

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13. 若 $a^{x} = 3 ， a^{y} = 2$ ，则 $a^{3 x + y}$ 的值为．

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14. 输入 $x$ ，按如下图所示的程序进行计算后，请用含 $x$ 的式子表示输出的结果为．

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15. 阅读材料解决问题．
小明遇到下面一个问题：
计算：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)．
经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)
=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)
=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)
=(2⁴-1)(2⁴+1)(8+1)
=(2⁸-1)(2⁸+1)
=2¹⁶-1．
请你仿照小明解决问题的方法，计算：(6+1)(6²+1)(6⁴+1)(6⁸+1)=

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三、计算题

16. 计算： $1999^{2} - 1998 \times 2002$

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17. 化简：

(1)、 ${(x + 3)}^{2} - (x - 1) (x - 2)$ ；

(2)、 $(- 2 x^{2} y) \cdot {(- 3 x y)}^{2} \div 3 x y^{2}$ ．

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18. 先化简，再求值： $[(2 a + 3 b) (2 a - 3 b) - (2 a - b)^{2} - 3 a b] \div (- 2 b)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$

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19. 计算：

(1)、 $5 x (2 x^{2} - 3 x + 4)$

(2)、 $(- \frac{1}{5} a^{3} x^{4} + \frac{9}{10} a^{2} x^{3}) \div (- \frac{3}{5} a x^{2})$

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20. 计算： ${(3.14 - π)}^{0} - {(- 1)}^{2020} \div {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ．

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21. 用简便方法计算下列各题：

(1)、 $9 9^{2}$ ；

(2)、 $10 2^{2} - 101 \times 103$ ．

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22. 计算：

(1)、2a（3a＋2）；

(2)、（4m³﹣2m²）÷（﹣2m）；

(3)、（x＋2）（x﹣2）﹣（x﹣2）²；

(4)、 $(π - 3)^{0} + (- \frac{1}{2})^{- 2} - 2^{1} + (- 1)^{2021}$ ．

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23. 计算：

(1)、 $- 1^{2000} - {(π - 3.14)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 2}$ ；

(2)、 $(x - 1) (2 x + 1) - 2 x (x + 2)$ ．

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24. 计算：

(1)、2（a⁴）³+（a³）²•（a²）³﹣a²•a¹⁰；

(2)、（﹣1）²⁰¹²+ ${(\frac{1}{2})}^{- 2}$ ﹣（3.14﹣π）⁰；

(3)、（x﹣1）（x²+x+1）﹣x（x+1）（x﹣1）；

(4)、（2x³y）²•（﹣2xy）+（﹣2x²y）³÷（2x²）．

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四、解答题

25. 已知： $x^{2} + y^{2} = 25 ， x + y = 7$ ，求2xy的值．

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26. 已知（a+b）²＝25，（a﹣b）²＝9．求a²﹣6ab+b² ．

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27. 先化简，再求值： $[(x - 2 y)^{2} + (3 x - y) (3 x + y) - 3 y^{2}] \div (- 2 x)$ ，其中 $x$ 、 $y$ 满足 $x = 1$ ， $y = - 3$ ．

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28. 化简求值： $[(x + 2 y) (x - 2 y) - {(x + 4 y)}^{2}] \div 4 y$ ，其中x=1，y=4．

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29. 先化简，再求值： $x (x - 4 y) + (2 x + y) (2 x - y) - {(2 x - y)}^{2}$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - \frac{1}{2}$ ．

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30. 先化简，再求值 ${(a + b)}^{2} + (a^{2} b - 2 a b^{2} - b^{3}) \div b - (a - b) (a + b)$ ，其中 $a = - 1$ ， $b = 2$

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31. 阅读理解并解答：
为了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹ ，
则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰ ，因此2S﹣S=（2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）﹣（1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹）=2²⁰¹⁰﹣1．
所以：S=2²⁰¹⁰﹣1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰﹣1．
请依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰的值．

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