2023-2024学年广东省七年级下学期数学期中仿真模拟卷四【范围：人教版第5-7章】

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在平面直角坐标系中，点P（ $- 3$ ， 2）位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2. 以下命题为真命题的是（）

A、同位角相等 B、相等的角是对顶角 C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、两直线平行，同旁内角相等

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3. 如图，已知 AB∥CD，下列结论中，正确的是（）

A、∠1=∠2 B、∠2=∠3 C、∠1=∠4 D、∠3=∠4

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4. 一个正方体的水晶砖，体积为100cm³ ，它的棱长大约在（　　）

A、4cm~5cm之间 B、5cm~6cm之间 C、6cm~7cm之间 D、7cm~8cm之间

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5. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $\sqrt{- 4} = 2$ C、 $\sqrt[3]{- 64} = - 4$ D、 $\sqrt{2 \frac{7}{9}} = \frac{5}{9}$

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6. 实数： $2 π$ ， $\sqrt{5}$ ， $4$ ． $\overset{. .}{21}$ ， $\sqrt[3]{64}$ ， $8.181181118 \dots \dots ($ 每两个 $8$ 之间增加一个 $1)$ ， $\frac{11}{7}$ 中，无理数有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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7. 下列图形中，能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知两个不相等的实数x ， y满足： $x^{2} = a$ ， $y^{2} = a$ ，则 $\sqrt{x + y}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、0 C、1 D、 $\sqrt{2}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 1)$ ， $B (- 1 ， 1)$ ， $C (- 1 ， - 2)$ ， $D (1 ， - 2)$ ，一只电子蚂蚁从点A出发按 $A \to B \to C \to D \to A \to ⋯ ⋯$ 的规律每秒1个单位长度爬行，则2023秒时蚂蚁所在的位置是（）

A、 $(1 ， 0)$ B、 $(1 ， 1)$ C、 $(- 1 ， 0)$ D、 $(- 1 ， - 2)$

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10. 如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）

A、 $\frac{3}{4} (α + β) = γ$ B、 $\frac{3}{4} (α + β) = 135^{\circ} - γ$ C、α+β=γ D、 $a + β + γ = 180 °$

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二、填空题

11. 我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，向北走走6米，记为（4，6），则向西走5米，向北走3米，记为；

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12. 若一个正数m的两个平方根分别是3a+2和a-10，则m的值为 .

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13. 象棋作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返……”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标 $(4 ， a)$ ， “相”的坐标为 $(b ， 3)$ ，则“炮”的坐标为．

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14. 将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠DAB的度数为

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15. 如图，在平面直角坐标系中，从点P₁（﹣1，0），P₂（﹣1，﹣1），P₃（1，﹣1），P₄（1，1），P₅（﹣2，1），P₆（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P₂₀₁₈的坐标为.

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{\frac{1}{16}} - \sqrt{36} + \sqrt[3]{8}$ ；

(2)、 $\sqrt{2^{2}} - \sqrt[3]{- 64} + | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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17. 王老师给同学们布置了这样一道习题：一个正数的算术平方根为 $m + 2$ ，它的平方根为 $\pm (3 m + 2)$ ，求这个正数．
小达的解法如下：依题意可知： $m + 2 = 3 m + 2$ 解得： $m = 0$ 则： $m + 2 = 2$ ，所以这个正数为 $4$ ．

王老师看后说，小达的解法不完整，请同学们给出这道习题完整的解法．

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18. 求下列各式中的x：

(1)、 $7 x^{2} = 63$ ；

(2)、 $\frac{1}{3} (x + 3)^{3} - 9 = 0$ ．

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19. 已知点 $P (- 3 a - 4 ， 2 + a)$ ，解答下列各题：

(1)、若点P在x轴上，则点P的坐标为　　；

(2)、若 $Q (5 ， 8)$ ，且 $P Q ∥ y$ 轴，则点P的坐标为　　；

(3)、若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求 $a^{2023} + 2024$ 的值．

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20. 看图填空，在括号内填写理由．

如图，已知 $C D ⊥ D A ， D A ⊥ A B ， ∠ 1 = ∠ 2$ ．试说明 $D F ∥ A E$ ．
证明： $∵ C D ⊥ D A ， D A ⊥ A B$ （已知），
$∴ ∠ C D A = 90 °$ ， $∠ D A B = 90 °$ （         ），
$∴ ∠ 1 + ∠ 3 = 90 °$ ， $∠ 2 + ∠ 4 = 90 °$ ，
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ （已知），
$∴ ∠ 3 = ∠ 4$ （         ），
$∴ D F ∥ A E$ （         ）．

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21. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中， $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 3)$ ．

(1)、过点 $B$ 作 $D B ∥ C A$ ，且点 $D$ 在格点上，则点 $D$ 的坐标是；

(2)、 $P (x_{0} ， y_{0})$ 经平移后对应点为 $P_{1} (x_{0} + 3 ， y_{0} - 2)$ ，将 $△ A B C$ 作同样的平移得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，在图中画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

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22. 如图，线段 $A B$ 交线段 $C D$ ， $E F$ 于点H，G，已知 $∠ B H D = ∠ B D H$ ， $∠ C H G = ∠ C$ ，

(1)、求证： $A C ∥ B E$ ．

(2)、若 $∠ B H D + ∠ H G F = 180 °$ ，求证： $∠ C + ∠ C F G = 180 °$ ．

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ C F G + 30 ° = 2 ∠ B D H$ ，求 $∠ C$ 的度数．

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23. 如图所示， $B A ⊥ x$ 轴于点A ，点B的坐标为 $(- 2 ， 2 \sqrt{3})$ ，将线段BA沿x轴方向平移6个单位，平移后的线段为CD ．

(1)、点C的坐标为；线段BC与线段AD的位置关系是；

(2)、在四边形 $A B C D$ 中，点P从点A出发，沿“ $A B \to B C \to C D$ ”移动，移动到点D停止．若点P的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒，回答下列问题：
①当点P在线段AB上运动时，若三角形ADP的面积为 $3 \sqrt{3}$ ，则此时 $t =$ ．

②当点P在线段BC上运动时，直接写出点P在运动过程中的坐标为（）（用含t的式子表示）；

③在②的情况下，当四边形 $A B P D$ 的面积是四边形 $A B C D$ 面积的 $\frac{2}{3}$ 时，点P的横坐标为．

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