2023-2024学年广东省七年级下学期数学期中仿真模拟卷二【范围：北师大版第1-4章】

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 计算： $a^{3} \cdot a^{3} =$ （）

A、 $a^{9}$ B、 $a^{6}$ C、 $2 a^{3}$ D、 $2 a^{6}$

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2. 计算 $3^{0} \times 5^{- 1}$ 的结果是（）

A、 $- 5$ B、 $\frac{1}{5}$ C、5 D、 $- \frac{1}{5}$

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3. 卫星导航系统可提供高精度的时间校准服务，其精度可达10ns(1s=1000000000ns)，用科学记数法表示10ns为（）

A、1×10^-⁸s B、1×10^-⁹s C、10×10^-⁹s D、0.1×10^-⁹s

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4. 如图，直线a，b相交， $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $100 °$ C、 $25 °$ D、 $130 °$

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5. 如图，下列判断中，错误的是（）

A、∠1与∠2是同旁内角 B、∠3与∠4是内错角 C、∠5与∠6是同旁内角 D、∠5与∠7是同位角

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6. 如图，在长为3a+2，宽为2b-1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）

A、6ab-3a+4b B、4ab-3a-2 C、6ab-3a+8b-2 D、4ab-3a+8b-2

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7. 若 $x^{2} + (m - 2) x + 16$ 是一个完全平方式，则 $m$ 的值是（）

A、10 B、-10 C、-6或10 D、10或-10

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8. 从棱长为4a的正方体中，挖去一个棱长为2a的小正方体，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的体积是（）

A、4a³ B、8a³ C、56a³ D、58a³

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9. 六一儿童节，爸爸妈妈带着潇潇从家出发匀速步行前往江北嘴大剧院户外广场欣赏“亲子户外江畔音乐会”，三人在途中的礼品店买了礼物后，发现音乐会即将开始．于是三人以更快的速度匀速跑步前往，最后准时到达．下面能反映潇潇离家的距离 $s$ 与时间 $t$ 的关系的大致图象是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：

(1)、 $∠ 2 = ∠ 3$ ；（2） $∠ 3 = ∠ 4$ ；（3） $∠ 2 + ∠ 4 = 90 °$ ；（4） $∠ 5 - ∠ 2 = 90 °$ ，
其中正确的个数是（）．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 已知 $∠ α$ 与 $∠ β$ 互补，且 $∠ α = 39 °$ ，则 $∠ β =$ ．

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12. 有经验的渔夫用鱼叉捕鱼时，不是将鱼叉对准他看到的鱼，这是由于光从空气射入水中时，发生折射现象．如图，水面 $E F$ 与底面 $G H$ 平行，光线 $A B$ 从空气射入水中时发生了折射，变成光线 $B C$ 射到水底 $C$ 处，射线 $B D$ 是光线 $A B$ 的延长线， $∠ 1 = 42 °$ ， $∠ 2 = 60 °$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为．

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13. 如图，已知 $A E$ 是 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上的中线，若 $A B = 8 c m$ ， $△ A C E$ 的周长比 $△ A E B$ 的周长多 $2 c m$ ，则 $A C =$ $c m$ ．

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14. 有一个正方形的花园，如果它的边长增加 $2 m$ ，那么花园面积将增加 $16 m^{2}$ ，则原花园的面积为．

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15. 已知动点P以每秒2cm的速度沿图1的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△ABP的面积S（cm²）与时间t（秒）之间的关系如图2中的图象所示．其中AB＝6cm，a= ，当t＝时，△ABP的面积是18cm² ．

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 计算：

(1)、 $- 3^{2} + {(- \frac{1}{2})}^{2} + {(2023 - π)}^{0} - | - 2 |$ ；

(2)、 ${(- 2 a^{2})}^{3} \cdot a^{2} + a^{8}$ ；

(3)、 $202 3^{2} - 2024 \times 2022$ (要求简便计算)

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17. 先化简，再求值：
$[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$

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18. 用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹．
如图，长方形纸片上有一条线段 $A B$ 和 $A B$ 外一点C，求作线段 $C D$ ，使 $C D ∥ A B$ 且与木板边缘交于点D．

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19. 完成下面的证明． $($ 在括号中注明理由 $)$
已知：如图， $B E / / C D$ ， $∠ A = ∠ 1$ ，

求证： $∠ C = ∠ E$ ．

证明： $∵ B E / / C D$ ， $($ 已知 $)$

$∴ ∠ 2 = ∠ C$ ，（）

又 $∵ ∠ A = ∠ 1$ ， $($ 已知 $)$

$∴ A C / /$     ▲     ，（）

$∴ ∠ 2 =$     ▲     ，（）

      $∴ ∠ C = ∠ E ($ 等量代换 $)$

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20. 如图，已知点B，E，C，F在一条直线上， $A B = D F$ ， $A C = D E$ ， $∠ A = ∠ D$ ．

(1)、试说明： $A C ∥ D E$ ；

(2)、若 $B F = 10$ ， $E C = 2$ ，求 $B C$ 的长．

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21. 星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走．如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、自变量是，因变量是；

(2)、小颖家与学校的距离是米；

(3)、小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？

(4)、买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米 $/$ 分？

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22.

(1)、【探究】如图 $①$ ，从边长为 $a$ 的大正方形中剪掉一个边长为 $b$ 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图 $②$ 的长方形 $.$ 比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： $($ 用字母 $a$ 、 $b$ 表示 $)$ ；

(2)、【应用】请应用这个公式完成下列各题：
$①$ 已知 $2 m - n = 3$ ， $2 m + n = 4$ ，则 $4 m^{2} - n^{2}$ 的值为 ▲ ；
$②$ 计算： $(x - 3) (x + 3) (x^{2} + 9)$ ；

(3)、【拓展】计算 $(2 + 1) (2^{2} + 1) (2^{4} + 1) (2^{8} + 1) \cdot \cdot \cdot (2^{32} + 1)$ 的结果为．

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23. 已知直线 $A B / / C D$ ，点 $P$ 为直线 $A B$ ， $C D$ 所确定的平面内的一点，

(1)、问题提出：如图 $1$ ， $∠ A = 120 °$ ， $∠ C = 130 ° .$ 求 $∠ A P C$ 的度数；

(2)、问题迁移：如图 $2$ ，写出 $∠ A P C$ ， $∠ A$ ， $∠ C$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3)、问题应用：如图 $3$ ， $∠ E A H$ ： $∠ H A B = 1$ ： $3$ ， $∠ E C H = 20 °$ ， $∠ D C H = 60 °$ ，求 $\frac{∠ H}{∠ E}$ 的值．

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