北师大版数学中考仿真模拟试题（四）

试卷更新日期：2024-04-13 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题（每题4分，共40分）

1. $- \frac{3}{2}$ 的绝对值是（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
2. 2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　　）

A、 $0.68653 \times 1 0^{8}$ B、 $6.8653 \times 1 0^{8}$ C、 $6.8653 \times 1 0^{7}$ D、 $68.653 \times 1 0^{7}$

查看试题解析
3. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列运算结果正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $3 a - a = 3$ D、 $(a - b)^{2} = a^{2} - b^{2}$

查看试题解析
5. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A B D = 60 °$ ， $A E ⊥ B D$ ，垂足为点 $E$ ， $F$ 是 $O C$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $E F = 2 \sqrt{3}$ ，则矩形 $A B C D$ 的周长是（）

A、 $16 \sqrt{3}$ B、 $8 \sqrt{3} + 4$ C、 $4 \sqrt{3} + 8$ D、 $8 \sqrt{3} + 8$

查看试题解析
6. 若x＝3是关于x的一元二次方程 $x^{2} - \frac{5}{3} a x - a^{2} = 0 (a > 0)$ 的一个根，下面对a的值估计正确的是（　　）

A、 $\frac{1}{2}$ ＜a＜1 B、1＜a＜ $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ ＜a＜2 D、2＜a＜ $\frac{5}{2}$

查看试题解析
7. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对 $4$ 名跳高运动员进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：

甲
乙
丙
丁
平均数 $/ c m$
          $169$
          $168$
          $169$
          $168$
方差
          $6.0$
          $17.3$
          $5.0$
          $19.5$
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的运动员参加比赛，最合适的人选是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

查看试题解析
8. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
9. 在同一平面直角坐标系中，函数 $y = a x$ 和 $y = x + a (a$ 为常数， $a < 0)$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象的一部分与x轴的一个交点坐标为 $(3 ， 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，结合图象给出下列结论：

① $a b c > 0$ ；② $b = 2 a$ ；③ $3 a + c = 0$ ；

④关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c + k^{2} = 0 (a \neq 0)$ 有两个不相等的实数根；

⑤若点 $(m ， y_{1})$ ， $(- m + 2 ， y_{2})$ 均在该二次函数图象上，则 $y_{1} = y_{2}$ .其中正确结论的个数是（）

A、4 B、3 C、2 D、1

查看试题解析

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 若式子 $\sqrt{x - 5}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

查看试题解析
12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = B C = 6$ ． P为边 $A B$ 上一动点，作 $P D ⊥ B C$ 于点D， $P E ⊥ A C$ 于点E，则 $D E$ 的最小值为．

查看试题解析
13. 某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是元．

查看试题解析
14. 如图， $△ A B C$ 是边长为6的等边三角形，点 $D ， E$ 在边 $B C$ 上，若 $∠ D A E = 30 °$ ， $t a n ∠ E A C = \frac{1}{3}$ ，则 $B D =$ ．

查看试题解析
15. 如图，在直角 $△ A B O$ 中， $A O = \sqrt{3}$ ， $A B = 1$ ，将 $△ A B O$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $105 °$ 至 $△ A' B' O$ 的位置，点 $E$ 是 $O B'$ 的中点，且点 $E$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为．

查看试题解析
16. 如图，在边长为2的正方形 $A B C D$ 中，E，F分别是 $B C ， C D$ 上的动点，M，N分别是 $E F ， A F$ 的中点，则 $M N$ 的最大值为．

查看试题解析

三、解答题（共9题，共86分）

17. 计算 $| \sqrt{2} - 2 | - 2 \cos 45^{\circ} + {(- 1)}^{- 2} + \sqrt{8}$ ．

查看试题解析
18. 先化简，再求值：
$(\frac{a}{a^{2} - b^{2}} - \frac{1}{a + b}) \div \frac{b}{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$ ，其中 $a = {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ， $b = {(- 2022)}^{0}$ .

查看试题解析
19. “春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“饺子”的习俗 $.$ 我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的猪肉馅饺、牛肉馅饺、虾肉馅饺、素馅饺 $($ 以下分别用 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 表示 $)$ 这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图 $($ 尚不完整 $)$ ．

请根据以上信息回答

(1)、本次参加抽样调查的居民有人；

(2)、将两幅不完整的图补充完整；

(3)、若居民区有 $8000$ 人，请估计爱吃 $D$ 饺的人数；

(4)、若有外型完全相同的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个 $.$ 用列表或画树状图的方法，求他吃到 $C$ 饺的概率．

查看试题解析
20. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A D$ 是斜边 $B C$ 上的高．

(1)、证明： $△ A B D ∽ △ C B A$ ；

(2)、若 $A B = 6 ， B C = 10$ ，求 $B D$ 的长．

查看试题解析
21. 如图，过原点O的直线与反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x}$ （k≠0）的图象交于A（1，2），B两点，一次函数y₂＝mx+b（m≠0）的图象过点A与反比例函数交于另一点C（2，n）．

(1)、求反比例函数的解析式；当y₁＞y₂时，根据图象直接写出x的取值范围；

(2)、在y轴上是否存在点M，使得△COM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
22. 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．

(1)、男装、女装的单价各是多少？

(2)、如果参加活动的男生人数不超过女生人数的 $\frac{2}{3}$ ，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？

查看试题解析
23. 已知在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $B C = 6$ ， $A C = 8$ ，以边 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ ，与 $A B$ 边交于点 $D$ ，点 $M$ 为边 $B C$ 的中点，连接 $D M$ ．

(1)、求证： $D M$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、点 $P$ 为直线 $B C$ 上任意一动点，连接 $A P$ 交 $⊙ O$ 于点 $Q$ ，连接 $C Q$ ．
$①$ 当 $t a n ∠ B A P = \frac{1}{3}$ 时，求 $B P$ 的长；

$②$ 求 $\frac{C Q}{A P}$ 的最大值．

查看试题解析
24. 如图，一条抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 经过 $△ O A B$ 的三个顶点，其中 $O$ 为坐标原点，点 $A (3 ， - 3)$ ，点 $B$ 在第一象限内，对称轴是直线 $x = \frac{9}{4}$ ，且 $△ O A B$ 的面积为18

(1)、求该抛物线对应的函数表达式；

(2)、求点 $B$ 的坐标；

(3)、设 $C$ 为线段 $A B$ 的中点， $P$ 为直线 $O B$ 上的一个动点，连接 $A P$ ， $C P$ ，将 $△ A C P$ 沿 $C P$ 翻折，点 $A$ 的对应点为 $A_{1}$ ．问是否存在点 $P$ ，使得以 $A_{1}$ ， $P$ ， $C$ ， $B$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
25. 【发现】如图1，有一张三角形纸片 $A B C$ ，小宏做如下操作：
⑴取 $A B$ ， $A C$ 中点D，E，在边 $B C$ 上作 $M N = D E$ ；
⑵连接 $E M$ ，分别过点D，N作 $D G ⊥ E M$ ， $N H ⊥ E M$ ，垂足为G，H；
⑶将四边形 $B D G M$ 剪下，绕点D旋转 $180 °$ 至四边形 $A D P Q$ 的位置，将四边形 $C E H N$ 剪下，绕点E旋转 $180 °$ 至四边形 $A E S T$ 的位置；
⑷延长 $P Q$ ， $S T$ 交于点F．
小宏发现并证明了以下几个结论是正确的：
①点Q，A，T一条直线上；
②四边形 $F P G S$ 是矩形；
③ $△ F Q T ≌ △ H M N$ ；
④四边形 $F P G S$ 与 $△ A B C$ 的面积相等．

(1)、【任务1】请你对结论①进行证明．

(2)、【任务2】如图2，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ， P，Q分别是 $A B$ ， $C D$ 的中点，连接 $P Q$ ．求证： $P Q = \frac{1}{2} (A D + B C)$ ．

(3)、【任务3】如图3，有一张四边形纸 $A B C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $A D = 2$ ， $B C = 8$ ， $C D = 9$ ， $s i n ∠ D C B = \frac{4}{5}$ ，小丽分别取 $A B$ ， $C D$ 的中点P，Q，在边 $B C$ 上作 $M N = P Q$ ，连接 $M Q$ ，她仿照小宏的操作，将四边形 $A B C D$ 分割、拼成了矩形．若她拼成的矩形恰好是正方形，求 $B M$ 的长．

查看试题解析

	甲	乙	丙	丁
平均数 $/ c m$	$169$	$168$	$169$	$168$
方差	$6.0$	$17.3$	$5.0$	$19.5$