2023-2024学年广东省七年级下学期数学期中仿真模拟卷三【范围：人教版第5-7章】

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 下列各数中的无理数是（）

A、 $\sqrt{4}$ B、 $π$ C、0 D、 $- \frac{22}{7}$

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2. 下列各式成立的是（）

A、 $\sqrt{25} = \pm 5$ B、 $\pm \sqrt{16} = 4$ C、 $\sqrt{(- 5)^{2}} = 5$ D、 $\sqrt[3]{1} = \pm 1$

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3. 下列说法正确的个数（）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②平面内，互相垂直的两条直线一定相交；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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4. 若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（　　）

A、﹣1 B、1 C、5 D、﹣5

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5. 下列说法错误的是（）

A、 $- 1$ 的立方根是 $- 1$ B、算术平方根等于本身的数是 $\pm 1$ ， $0$ C、 $\sqrt{0.09} = 0.3$ D、 $3$ 的平方根是 $\pm \sqrt{3}$

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6. 若 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的两边分別平行，且 $∠ α = (3 m - 10)^{°}, ∠ β = (m + 30)^{°}$ ，则 $∠ α$ 的度数为（）

A、 $5 0^{°}$ B、 $11 0^{°}$ C、 $5 0^{°}$ 或 $11 0^{°}$ D、 $2 0^{°}$ 或 $4 0^{°}$

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7. 按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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8. 如图，E在线段 $B A$ 的延长线上， $∠ E A D = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $E F ∥ H C$ ，连 $F H$ 交 $A D$ 于G， $∠ F G A$ 的余角比 $∠ D G H$ 大 $16 °$ ， K为线段 $B C$ 上一点，连 $C G$ ，使 $∠ C K G = ∠ C G K$ ，在 $∠ A G K$ 内部有射线 $G M$ ， $G M$ 平分 $∠ F G C$ ．则下列结论：① $A D ∥ B C$ ；② $G K$ 平分 $∠ A G C$ ；③ $∠ F G A = 42 °$ ；④ $∠ M G K = 21 °$ ．其中正确结论的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 下列说法： $① \sqrt{(- 10)^{2}} = - 10$ ； $②$ 数轴上的点与实数成一一对应关系； $③ - 3$ 是 $\sqrt{81}$ 的平方根； $④$ 任何实数不是有理数就是无理数； $⑤$ 两个无理数的和还是无理数； $⑥$ 无理数都是无限小数，正确的个数有（）

A、 $2$ 个 B、 $3$ 个 C、 $4$ 个 D、 $5$ 个

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10. 如图，已知 $A M ∥ B N$ ， $∠ A = 64 °$ ，点 $P$ 是射线 $A M$ 上一动点（与点 $A$ 不重合）， $B C$ 、 $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于点 $C$ 、 $D$ ，下列结论：① $∠ A C B = ∠ C B N$ ；② $∠ C B D = 58 °$ ；③当 $∠ A C B = ∠ A B D$ 时， $∠ A B C = 29 °$ ；④当点 $P$ 运动时， $∠ A P B ： ∠ A D B = 2 ： 1$ 的数量关系不变．其中正确结论有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 已知 $\sqrt[3]{425} = 7.25$ ， $\sqrt[3]{42.5} = 3.49$ ，则 $\sqrt[3]{42500} =$ ．

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12. 长方形ABCD的边AB＝5，BC＝7，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点A的坐标为（-1，2）且AB∥x轴，BC∥y轴，C不在第三象限，则C点的坐标是．

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13. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E$ 平分 $∠ A O D$ ，若 $∠ B O C = 80 °$ ，则 $∠ C O E$ 的度数是．

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14. 已知 $| a + 1 | + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 $\sqrt{a^{b}} =$ ；

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15. 规定符号[a]表示实数a的整数部分，[ $\frac{1}{3}$ ]＝0，[4.15]＝4．按此规定[ $\sqrt{11}$ +2]的值为．

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 计算： $\sqrt{25} - \sqrt[3]{8} + \sqrt{9}$ ．

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17. 计算： $- 1^{2} + | - 2 | + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

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18. 已知：如图， $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ ， $E F ⊥ A B$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $C D ⊥ A B$ ．
证明：∵ $D G ⊥ B C$ ， $A C ⊥ B C$ （已知）
∴ $∠ D G C = 90 °$ ， $∠ A C B = 90 °$ （垂直定义）
∴ $∠ D G C + ∠ A C B = 180 °$
∴ $D G ∥ A C$ （       ）
∴ $∠ 2 = ∠$        ▲  （       ）
∵ $∠ 1 = ∠ 2$ （已知）
∴ $∠ 1 = ∠$        ▲  （等量代换）
∴ $E F ∥ C D$ （       ）
∴ $∠ A E F = ∠$        ▲  （       ）
∵ $E F ⊥ A B$ （已知）
∴ $∠ A E F = 90 °$ （垂直定义）
∴ $∠$        ▲   $= 90 °$ （等量代换）
∴ $C D ⊥ A B$ （垂直定义）

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19. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，三角形 $A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $(- 2 ， - 2)$ ， $(3 ， 1)$ ， $(0 ， 2)$ ．若三角形ABC中任意一点 $P (a ， b)$ ，平移后对应点为 $P_{1} (a - 1 ， b + 3)$ ，将三角形 $A B C$ 作同样的平移得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ，点A，B，C的对应点分别为 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ．

(1)、在图中画出平移后的三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积为；

(3)、点Q为y轴上一动点，当三角形 $A C Q$ 的面积是3时，直接写出点Q的坐标．

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20. 如图，点F 在线段AB上，点E，G在线段CD 上，FG∥AE，∠1=∠2.

(1)、试说明：AB∥CD.

(2)、若BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠C的度数.

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21. 如图，点 $P$ 在直线 $C D$ 上， $∠ B A P + ∠ A P D = 180 °$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ．
求证： $∠ E = ∠ F$ ．

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22. 如图1，已知AB∥CD，∠ACD的平分线交AB交于点E．

(1)、求证：∠ACE＝∠AEC；

(2)、如图2，当点F在线段CE上时，连接FA．过点F作FM∥AE交AC于点M，当∠ACD＝130°，且∠FAB＝25°时，求∠AFC的度数；

(3)、如图1，若点F为射线CE上一点．连接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论．

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23. 据说我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了计算过程：
第一步：因为 $1 0^{3} = 1000$ ， $10 0^{3} = 1000000$ ， $1000 < 59319 < 1000000$ ，所以 $10 < \sqrt[3]{59319} < 100$ ．
第二步：因为59319的个位上的数是9，只有个位数字是9的数的立方的个位数字是9，所以 $\sqrt[3]{59319}$ 的个位数字是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，而 $3^{3} = 27$ ， $4^{3} = 64$ ，所以 $30 < \sqrt[3]{59000} < 40$ ，
所以 $30 < \sqrt[3]{59319} < 40$ ，即 $\sqrt[3]{59319}$ 的十位数字是3．
所以 $\sqrt[3]{59319} = 39$ ．
请根据上述材料解答下列问题：

(1)、用上述方法确定4913的立方根的个位数字是．

(2)、用上述方法确定50653的立方根是．

(3)、求 $\sqrt[3]{110592}$ 的值，要求写出计算过程．

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