2023-2024学年广东省七年级下学期数学期中仿真模拟卷一【范围：北师大版1-3章】

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 近来，中国芯片技术获得重大突破， $7 n m$ 芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知 $7 n m = 0.0000007 c m$ ，则 $0.0000007$ 用科学记数法表示为（）

A、 $7 \times 1 0^{- 7}$ B、 $7 \times 1 0^{- 6}$ C、 $0.7 \times 1 0^{- 6}$ D、 $0.7 \times 1 0^{- 7}$

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2. 如图，O是直线AB上一点，若 $∠ B O C = 26 °$ ，则 $∠ A O C$ 为（）

A、 $154 °$ B、 $144 °$ C、 $116 °$ D、 $26 °$ 或 $154 °$

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3. 如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l ，垂足为B ，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）

A、两点之间线段最短 B、垂线段最短 C、过一点只能作一条直线 D、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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4. 下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线CD ，三角板操作正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 已知： $(2 x + 1) (x - 3) = 2 x^{2} + px + q$ ，则p，q的值分别为（）

A、5，3 B、5，−3 C、−5，3 D、−5， −3

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6. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ C、 ${(2 a)}^{3} = 6 a^{3}$ D、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{2} b^{3}$

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7. 某科研小组通过实验获取的声音在空气中传播的速度与空气温度之间的一组数据如表：

空气温度 $(℃)$	$- 20$	$- 10$	$0$	$10$	$20$	$30$
声速 $(m / s)$	$318$	$324$	$330$	$336$	$342$	$348$

根据表格中的数据，判定下列说法不正确的是（）

A、在这个变化中，自变量是空气温度，因变量是声速 B、空气温度越高，声速越快 C、当空气温度为

0 ℃

时，声音

3 s

可以传播

900 m

D、当空气温度每升高

10 ℃

，声速相应增加

6 m / s

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8. 如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} + a b = a (a + b)$

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9. 如图所示，在下列四组条件中，能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ A B D = ∠ B D C$ C、 $∠ 3 = ∠ 4$ D、 $∠ B A D + ∠ A B C = 180 °$

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10. 如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了(a+b)ⁿ展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着 ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ 展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于x的多项式 $(3 x^{2} + 2 x + 1) {(x^{2} + 1)}^{5}$ 中 $x^{6}$ 项的系数为（）

A、80 B、60 C、40 D、20

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 计算： ${(\frac{1}{2})}_{}^{- 3} - {(- π)}_{}^{0} =$ .

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12. 若a^m=5，aⁿ=3，则a^m+n=.

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13. 若∠1和∠2是对顶角，∠1=36°，则∠2的补角是.

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14. 计算： $4^{2023} \times {(- 0.25)}^{2023} =$ ．

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15. 如图，已知 $A B ∥ C D$ ，点 $M$ ， $N$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上， $∠ M E N = 90 °$ ， $∠ C N E = ∠ E N F$ ，则 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的数量关系．

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 计算下列各式

(1)、m⁸÷m²-（3m³）²+2m²•m⁴；

(2)、（-1）²⁰²¹+（ $\frac{1}{2}$ ）^-2+（3.14-π）⁰ ．

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17. 如图，已知锐角 $∠ α$ 和平角 $∠ A O B$ ，在 $∠ A O B$ 内部求作 $∠ A O C$ ，使 $∠ A O C$ 与 $∠ α$ 互补．（不要求尺规作图）

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18. 如图，EF//AD，AD//BC，CE平分∠BCF，∠DAC=124，∠ACF=18°，求∠FEC的度数.

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19. 先化简，再求值：[（x﹣3y）²﹣（x﹣y）（x+y）+4xy]÷2y ，其中x＝﹣2，y＝1．

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20. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD．

(1)、若∠BOD＝70°，∠DOF＝90°．则∠EOF＝°；

(2)、若OF平分∠COE，∠DOE＝40°，求∠BOF的度数．

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21. 如图所示，梯形的上底长是 $5 c m$ ，下底长是 $13 c m$ ．当梯形的高由大变小时，梯形的面积也随之发生变化．设梯形的高为 $h c m$ ，面积为 $S c m^{2}$ ．

(1)、求梯形的面积 $S (c m^{2})$ 与高 $h (c m)$ 之间的关系式；

(2)、当梯形的高h由 $10 c m$ 变化到 $4 c m$ 时，梯形的面积S如何变化？

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22. 阅读下面的材料，然后解答后面的问题：在数学中，“算两次”是一种常用的方法 $.$ 其思想是，对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是A，而用方法乙计算则得到的答案是B，那么等式 $A = B$ 成立 $.$ 例如，我们运用“算两次”的方法计算图1中最大的正方形的面积，可以得到等式 $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ ．

(1)、理解：运用“算两次”的方法计算图2中最大的正方形的面积，可以得到的等式是.

(2)、应用：七①班某数学学习小组用8个直角边长为 $a$ 、 $b$ 的全等直角三角形拼成如图3所示的中间内含正方形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 与 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 的正方形 $A B C D$ ，运用“算两次”的方法计算正方形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ 的面积，可以得到的等式是；

(3)、拓展：如图4，已知 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ， $A B = 10$ ，点 $D$ 是 $A B$ 上一动点.求 $C D$ 的最小值．

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23. [阅读探究]如图(a)所示，已知AB∥CD，点E，F分别是AB，CD上的点，点M在AB，CD两平行线之间，∠AEM=45°，∠CFM=25°，求∠EMF的度数．
解：如图(a)所示，过点M作MN∥AB．
∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠EMN= CAEM=45°，∠FMN=∠CFM= 25°．
∴∠EMF=∠EMN+∠FMN=45°+25°=70°．

(1)、从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠AEM和∠CFM“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．通过进一步研究，我们可以发现图(a)中∠AEM，∠EMF和∠CFM之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：

(2)、[方法运用]如图(b)所示，已知AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点M在AB，CD之间，求∠AEM，∠EMF和∠CFM之间的数量关系．

(3)、[应用拓展]如图(C)所示，在图(b)的条件下，分别作LAEM和∠CFM的角平分线EP，FP，交于点P (交点P在AB，CD之间)．若∠EMF=60°，求∠EPF的度数．．

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