2023-2024学年广东省深圳市七年级下学期数学期中仿真模拟卷五【范围：1-4章】

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 如图，AB∥CD，∠A=80°，则∠1的度数是（）

A、70° B、100° C、110° D、130°

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2. $2023$ 年 $9$ 月 $9$ 日，上海微电子研发的 $28 n m$ 浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知 $28 n m$ 为 $0.000000028$ 米，数据 $0.000000028$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.8 \times 1 0^{- 10}$ B、 $2.8 \times 1 0^{- 8}$ C、 $2.8 \times 1 0^{- 6}$ D、 $2.8 \times 1 0^{- 9}$

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3. 如图所示，点P到直线l的距离是（）

A、线段PA的长度 B、线段PB的长度 C、线段PC的长度 D、线段PD的长度

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4. 若x²+mx+16是完全平方式，则m的值等于（）

A、-8 B、8 C、4 D、8或-8

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5. ①x(2x²－x＋1)＝2x³－x²＋1；      ②(a＋b)²＝a²＋b²；
③(x－4)²＝x²－4x＋16；        ④(5a－1)(－5a－1)＝25a²－1；

⑤(－a－b)²＝a²＋2ab＋b²；其中正确的有（   ）

A、1个 B、2个 C、3 D、4个

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6. 下列命题是真命题的是（）

A、内错角相等 B、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C、同位角相等，两直线平行 D、一个角的补角大于这个角

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7. 一辆汽车从A地启动，加速一段时间后保持匀速行驶，接近B地时开始减速，到达B地时恰好停止，如所示的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图， $a ∥ b$ ，若∠1＝56°，则∠2的度数是（）

A、56° B、124° C、134° D、144°

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9. 一个三角形三个内角的度数之比是 $2 ： 3 ： 5$ ，则这个三角形一定是（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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10. 如图， $E$ 在线段 $B A$ 的延长线上， $∠ E A D = ∠ D$ ， $∠ B = ∠ D$ ， $E F / / H C$ ，连接 $F H$ 交 $A D$ 于点 $G$ ， $∠ F G A$ 的余角比 $∠ D G H$ 大 $16 °$ ， $K$ 为线段 $B C$ 上一点，连接 $C G$ ， $G K$ ，使 $∠ C K G = ∠ C G K$ ，在 $∠ A G K$ 内部有射线 $G M$ ， $G M$ 平分 $∠ F G C$ ，则下列结论： $① A D / / B C$ ； $② G K$ 平分 $∠ A G C$ ； $③ ∠ D G H = 37 °$ ； $④ ∠ M G K$ 的角度为定值且定值为 $16 °$ ，其中正确结论的个数有（）

A、 $4$ 个 B、 $3$ 个 C、 $2$ 个 D、 $1$ 个

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二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 如图，三角形ABC的高AD=4，BC=6，点E在BC上运动，若设BE的长为 $x ，$ 三角形ACE的面积为有y，则y与x的关系式为.

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12. 化简： $2 (a - \frac{1}{2} b) - 3 (a + b) =$

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13. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： $\times 2 x = 4 x^{2} - 6 x y + 2 x$ ，则所指的多项式为．

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14. 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AD＝10，则BD＝， BC＝．

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15. 如图a是长方形纸带，∠DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是.

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三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 先化简，再求值：（a+2b）²+（b+a）（b﹣a），其中a＝﹣1，b＝2．

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17. 化简再求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - (3 x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div 2 x$ ，其中x＝－2，y＝ $\frac{1}{2}$ ；

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18.
如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

(1)、你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．

(2)、请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，
方法① ；方法② ．

(3)、观察图②，你能写出（m+n）² ，（m﹣n）² ， 4mn这三个代数式之间的等量关系吗？

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a﹣b）²的值．

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19. 如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息解答下列问题：

(1)、在这个变化过程中，自变量是，因变量是；

(2)、这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是多少千米/时？

(3)、请简要描述汽车从第10分钟到24分钟之间速度的变换情况．

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20.

(1)、【阅读理解】如图①， $∠ A B E$ 和 $∠ D C E$ 的边 $A B 与 C D$ 互相平行，边 $B E$ 与 $C E$ 交于点E.若 $∠ A B E = 140 °$ ， $∠ D C E = 120 °$ ，求 $∠ B E C$ 的度数.
老师在黑板上写出了部分求解过程，请你完成下面的求解过程.
解：如图②，过点E作 $E F ∥ A B$ ，
∴ $∠ B E F + ∠ A B E = 180 °$ （   ）.
∵ $∠ A B E = 140 °$ ，
∴ $∠ B E F = 180 ° - ∠ A B E = 180 ° - 140 ° = 40 °$ .
∵ $A B ∥ C D$ ， $E F ∥ A B$
∴ $E F ∥ C D$ （    ）
∴ $∠ C E F +$   ▲   $= 180 °$ .
∵ $∠ D C E = 120 °$ ，
∴ $∠ C E F = 180 ° - ∠ D C E = 180 ° - 120 ° = 60 °$ .
∴ $∠ B E C = ∠ B E F + ∠ C E F =$   ▲  .

(2)、【问题迁移】如图③，D、E分别是 $∠ A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 上的点，在直线 $D E$ 的右侧作 $D E$ 的平行线分别交边 $B C$ 、 $A B$ 于点F、G.点P是线段 $D G$ 上一点，连接 $P E$ 、 $P F$ ，若 $∠ D E P = 40 °$ ， $∠ G F P = 30 °$ ，求 $∠ E P F$ 的度数.

(3)、【拓展应用】如图④，D、E分别是 $∠ A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 上的点，在直线 $D E$ 的右侧作 $D E$ 的平行线分别交边 $B C$ 、 $A B$ 于点F、G.点P是射线 $D G$ 上一点，连接 $P E$ 、 $P F$ ，若 $∠ D E P = α$ ， $∠ G F P = β$ ，直接写出 $∠ E P F$ 与 $α$ 、 $β$ 之间的数量关系.

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21. 特殊两位数乘法的速算——如果两个两位数的十位数字相同，个位数字相加为10，那么能立刻说出这两个两位数的乘积．如果这两个两位数分别写作 $A B$ 和 $A C$ （即十位数字为A ，个位数字分别为B、C ， $B + C = 10$ ， $A > 3$ ），那么它们的乘积是一个4位数，前两位数字是A和 $(A + 1)$ 的乘积，后两位数字就是B和C的乘积．
如： $47 \times 43 = 2021$ ， $61 \times 69 = 4209$ ．

(1)、请你直接写出 $84 \times 86$ 的值；

(2)、若设一个两位数的十位上的数字为 $m$ ，个位上的数字为 $n$ ，则另一个两位数的个位上的数字为；用含 $m$ 、 $n$ 的等式表示以上两位数相乘的规律；

(3)、请用所学知识证明②中的规律．

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22. 如图 $1$ ，一块直尺和一块含 $30 °$ 的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图 $2$ 的数学模型： $M N / / A B$ ， $∠ B A C = 60 °$ ， $∠ C = 90 °$ ， $M N$ 分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $F$ 、 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 交 $M N$ 于点 $D$ ， $H$ 为线段 $A B$ 上一动点 $($ 不与 $A$ 、 $B$ 重合 $)$ ，连接 $F H$ 交 $A D$ 于点 $K$ ．

(1)、当 $∠ B F H = \frac{1}{2} ∠ B F N$ 时，求 $∠ A K F$ ．

(2)、 $H$ 在线段 $A B$ 上任意移动时，求 $∠ A K F$ ， $∠ H A K$ ， $∠ D F H$ 之间的关系．

(3)、在(1)的条件下，将 $△ D K F$ 绕着点 $F$ 以每秒 $5 °$ 的速度逆时针旋转，旋转时间为 $t (0 \leq t \leq 36)$ ，则在旋转过程中，当 $△ D K F$ 的其中一边与 $△ C E F$ 的某一边平行时，直接写出此时 $t$ 的值．

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