2023-2024学年广东省深圳市七年级下学期数学期中仿真模拟卷二【范围：1.1-4.1】

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 一根头发的直径大约为0.0000412米，将数据“0.0000412”用科学记数法表示为（）

A、 $0.412 \times 1 0^{- 4}$ B、 $4.12 \times 1 0^{- 4}$ C、 $4.12 \times 1 0^{- 5}$ D、 $4.12 \times 1 0^{- 6}$

查看试题解析
2. 下列运算中，正确的是（）

A、 $3 a^{2} - a^{2} = 2$ B、 ${(2 a^{2})}^{2} = 2 a^{4}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{5}$

查看试题解析
3. 下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（）

A、(2a+3b)(2a-3b) B、(-2a+3b)(3b-2a) C、(-2a+3b)(-2a-3b) D、(2a-3b)(-2a-3b)

查看试题解析
5. 以下四种情境分别描述了两个变量之间的关系：

甲：运动员推铅球时，铅球的高度与水平距离的关系；

乙：食堂需购买一批餐具，支付费用与购餐具的数量的关系；

丙：一长方形水池里原有部分水，再匀速往里注水，水池中水面的高度与注水时间的关系；

丁：小明周末离家去看电影，结束后，原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．

用下面的图象刻画上述情境，排序正确的是（）

A、③①④② B、④③①② C、④①③② D、③①②④

查看试题解析
6. 下列图形中，由 $∠ 1 = ∠ 2$ 能得到 $A B / / C D$ 的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 已知， $a = 2^{55}$ ， $b = 3^{44}$ ， $c = 4^{33}$ ，则a、b、c的大小关系是（）

A、 $b > c > a$ B、 $a > b > c$ C、 $c > a > b$ D、 $c > b > a$

查看试题解析
8. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）

A、15 B、16 C、18 D、19

查看试题解析
9. 现有以下说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的两边之差大于第三边；③三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；④三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（）

A、4个 B、3 个 C、2个 D、1个

查看试题解析
10. 如图，AB∥CD，将一副直角三角尺按如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°。有下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PMN。其中正确的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11. $2^{m} = 3$ ， $2^{n} = 4$ ，则 $2^{m - n}$ 等于．

查看试题解析
12. 一副三角板按如图方式摆放，若 $∠ α = 20 °$ ，则 $∠ β$ 的度数为．

查看试题解析
13. 若 $x^{2} + a x + 9$ 是一个完全平方式，则 $a =$ ．

查看试题解析
14. 学校开设劳动课，规划围成如图所示的长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为16米，设BC边的长为x米，AB边的长为y米，则y与x的关系式是；（不要求写出自变量的取值范围)

查看试题解析
15. 如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点．若△ABC的面积为10cm² ，则△FBC的面积为cm² ．

查看试题解析

三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算：

(1)、 $(- 16) + 5 - (- 18) - (+ 7)$ ；

(2)、 $- 1^{4} - 2 \times (- 1) + \frac{1}{4} \times (- 2)^{3}$ ；

(3)、 $x^{2} \cdot x^{5} + x \cdot x^{4} \cdot x^{2}$ ；

(4)、 $(x + 2) (2 x - 3)$ ．

查看试题解析
17. 先化简再求值： $(3 - 4 a) (3 + 4 a) + (3 + 4 a)^{2} .$ 其中 $a = - 2$ ．

查看试题解析
18. 如图，已知CF⊥AB ， DE⊥AB ， ∠1＝∠2．试说明：FG∥AC ．
解：∵CF⊥AB ， DE⊥AB（已知），
∴∠DEA＝∠CFA＝90°
∴ ▲ ∥ ▲ ．（同位角相等，两直线平行）
∴∠1＝∠ACF（）．
∵∠1＝∠2（已知），
.∴∠ ▲ ＝∠ ▲ （等量代换）．
∴FG∥AC（）．

查看试题解析
19. 在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量 $x$ 的一组对应值．
所挂物体质量 $x / k g$
$0$
$1$
$2$
$3$
$4$
$5$
弹簧长度 $y / c m$
$18$
$20$
$22$
$24$
$26$
$28$

(1)、如表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量．

(2)、当悬挂物体的重量为 $4$ 千克时，弹簧长；不挂重物时弹簧长；

(3)、弹簧长度 $y$ 所挂物体质量 $x$ 之间的关系可以用式子表示为：；

(4)、当弹簧长 $40 c m$ 时，求所挂物体的重量．

查看试题解析
20. 如图，已知 $∠ B A C = 90 °$ ， $D E ⊥ A C$ 于点 $H$ ， $∠ A B D + ∠ C E D = 180 °$ ．

(1)、求证： $B D ∥ E C$ ；

(2)、连接 $B E$ ，若 $∠ B D E = 30 °$ ，且 $∠ D B E = ∠ A B E + 50 °$ ，求 $∠ A B E$ 的度数．

查看试题解析
21. 如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．

(1)、图2的阴影部分的正方形的边长是．

(2)、用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S_阴影＝；
【方法2】S_阴影＝；

(3)、观察如图2，写出（a+b）² ，（a-b）² ， ab这三个代数式之间的等量关系．

(4)、根据（3）题中的等量关系，解决问题：
若x+y＝10，xy＝16，求x-y的值．

查看试题解析
22. 如图
【学习新知】：
射到平面镜上的光线（入射光线）和反射后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1， $A B$ 是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为 $∠ 1$ ，反射光线与水平镜面夹角为 $∠ 2$ ，则 $∠ 1 = ∠ 2$ ．

(1)、【初步应用】：
生活中我们可以运用“激光”和两块相交的平面镜进行测距．如图2当一束“激光” $D O_{1}$ 射入到平面镜 $A B$ 上、被平面镜 $A B$ 反射到平面镜 $B C$ 上，又被平面镜 $B C$ 反射后得到反射光线 $O_{2} E$ ．回答下列问题：
①当 $D O_{1} ∥ E O_{2}$ ， $∠ E O_{2} C = 60 °$ （即 $∠ 4 = 60 °$ ）时，求 $∠ D O_{1} O_{2}$ 的度数．
②当 $∠ B = 90 °$ 时，任何射入平面镜 $A B$ 上的光线 $D O_{1}$ 经过平面镜 $A B$ 和 $B C$ 的两次反射后，入射光线 $D O_{1}$ 与反射光线 $O_{2} E$ 总是平行的．请你根据所学过的知识及新知说明．
（提示：三角形的内角和等于 $180 °$ ）

(2)、【拓展探究】：
如图3，有三块平面镜 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ，入射光线 $E O_{1}$ 经过三次反射，得到反射光线 $O_{3} F$ ，已知 $∠ 1 = 36 °$ ， $∠ B = 120 °$ ，若要使 $E O_{1} ∥ O_{3} F$ ，求 $∠ C$ 的度数．

查看试题解析

所挂物体质量 $x / k g$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
弹簧长度 $y / c m$	$18$	$20$	$22$	$24$	$26$	$28$