2023-2024学年广东省深圳市七年级下学期数学期中仿真模拟卷三【范围：1-4章】

试卷更新日期：2024-04-13 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 下列运算正确的是（）

A、a•a²＝a² B、5a•5b＝5ab C、a⁵÷a³＝a² D、2a+3b＝5ab

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2. 某种生物孢子的直径为0.000063m，这个数据用科学记数法表示为（）

A、0.63×10^－⁵ B、0.63×10^－⁶ C、6.3×10^－⁵ D、6.3×10^－⁶

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3.
下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A、②③ B、①②③ C、①②④ D、①④

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4. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容（）

如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB作法：（1）以●为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q；

（2）作射线EG，并以点E为圆心◎长为半径画弧交EG于点D；

（3）以点D为圆心⊙长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F；

（4）作 $\oplus$ ， ∠DEF即为所求作的角．

A、●表示点E B、◎表示PQ C、⊙表示OQ D、

\oplus

表示射线EF

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5. 下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）

A、(1+x)(x+1) B、(-a+b)(a-b) C、(x²-y)(y²+x) D、 $(\frac{1}{2} a + b) (b - \frac{1}{2} a)$

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6. 已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）

A、6个； B、5个； C、4个； D、3个．

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7. 下表列出了一次实验的统计数据，表示皮球从高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系，试问下面哪个式子能表示这种关系（）

d/cm

50

80

100

150

……

b/cm

25

40

50

75

……

A、 $b = d^{2}$ B、 $b = 2 d$ C、 $b = \frac{d}{2}$ D、 $b = d + 25$

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8. 如图，已知 $∠ B A C = ∠ D A C$ ，则下列条件中不一定能使 $Δ A B C ≌ Δ A D C$ 的是（）

A、 $∠ B = ∠ D$ B、 $∠ A C B = ∠ A C D$ C、 $B C = D C$ D、 $A B = A D$

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9. 如图 $A B = 8 c m$ ， $∠ A = ∠ B = 60 °$ ， $A C = B D = 6 c m$ ．点 $P$ 在线段 $A B$ 上以 $1 c m / s$ 的速度由点 $A$ 向点 $B$ 运动，同时，点 $Q$ 在线段 $B D$ 上以 $x c m / s$ 的速度由点 $B$ 向点 $D$ 运动，它们运动的时间为 $t (s)$ ．当 $△ A C P$ 与 $△ B P Q$ 全等时， $x$ 的值是（）

A、2 B、1或 $\frac{3}{2}$ C、2或 $\frac{3}{2}$ D、1或2

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10.
已知：如图，在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：
①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．
其中结论正确的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．例如： $x^{2} - 4 x + 5$ 可配方成 ${(x - 2)}^{2} + 1$ ； $x^{2} + 2 x + 4$ 可配方成 ${(x + 1)}^{2} + 3$ ．若 $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 5 = 0$ ，则 $x + y$ 的值为．

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12. 如图，桌面上放置一个等腰直角△ABC，直角顶点C顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为 $5 c m$ 和 $3 c m$ ，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离DE的长度为 $c m$ ．

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13. 某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度，第三次转过的角度，则第二次拐弯角（∠1）的度数是．

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14. 当三角形中一个内角是另一个内角的 $3$ 倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为 $108 °$ ，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．

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15. 如图， $A B / / C D$ ， $P_{2} E$ 平分 $∠ P_{1} E B$ ， $P_{2} F$ 平分 $∠ P_{1} F D$ ，若设 $∠ P_{1} E B = x °$ ， $∠ P_{1} F D = y °$ 则 $∠ P_{1} =$ 度 $($ 用 $x$ ， $y$ 的代数式表示 $)$ ，若 $P_{3} E$ 平分 $∠ P_{2} E B$ ， $P_{3} F$ 平分 $∠ P_{2} F D$ ，可得 $∠ P_{3}$ ， $P_{4} E$ 平分 $∠ P_{3} E B$ ， $P_{4} F$ 平分 $∠ P_{3} F D$ ，可得 $∠ P_{4} \dots$ ，依次平分下去，则 $∠ P_{n} =$ 度 $.$

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三、解答题（共7题，共55分）

16. 计算：

(1)、 $- 1^{2023} + (π - 3.14)^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - | - 2 |$

(2)、 $2017 \times 2023 - 202 0^{2}$

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17. 若 $(x^{2} + p x - \frac{1}{3}) (x^{2} - 3 x + q)$ 的积中不含 $x$ 项与 $x^{3}$ 项，求 $p$ 、 $q$ 的值；

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18. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”

.

为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能

(

车速不超过

140 k m / h)

，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：

刹车时车速 $v (k m / h)$	$0$	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$	$\dots$
刹车距离 $s (m)$	$0$	$2.5$	$5$	$7.5$	$10$	$12.5$	$\dots$

请回答下列问题：

(1)、在这个变化过程中，自变量是，因变量是；

(2)、当刹车时车速为

60 k m / h

时，刹车距离是

m

；

(3)、根据上表反映的规律写出该种型号汽车

s

与

v

之间的关系式：；

(4)、该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为

32 m

，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？

$($ 相关法规： $《$ 道路交通安全法 $》$ 第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时 $120$ 公里 $.)$

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19. 如图， $A D / / B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $∠ A = ∠ E$ ．
请完成解答过程：
解： $∵ A D / / B E ($ 已知 $)$ ，
$∠ A = ∠$     ▲    （），
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2 ($ 已知 $)$ ，
$∴ A C / /$     ▲    （），
      $∴ ∠ 3 = ∠$     ▲     $($ 两直线平行，内错角相等 $)$ ，
$∴ ∠ A = ∠ E$ （）

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20. 已知图甲是一个长为 $2 m$ ，宽为 $2 n$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．

(1)、你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长 $=$ ；

(2)、请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：
方法一：
方法二：

(3)、观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：
$(m + n)^{2}$ 、 $(m - n)^{2}$ 、 $m n$
．

(4)、根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若 $a + b = 8$ ， $a b = 7$ ，求 $a - b$ 的值．

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21. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 是射线 $C B$ 上一动点（不与点 $B$ ， $C$ 重合），以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在线段 $C B$ 上时， $B D$ 与 $C E$ 有何数量关系，请说明理由；

(2)、在（1）的条件下，当 $∠ B A C = 90 °$ 时，那么 $∠ D C E =$ 度；

(3)、设 $∠ B A C = α$ ， $∠ D C E = β$ ．
①如图2，当点 $D$ 在线段 $C B$ 上， $∠ B A C \neq 90 °$ 时，请探究 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图3，当点 $D$ 在线段 $C B$ 的延长线上， $∠ B A C \neq 90 °$ 时，请将图3补充完整并直接写出此时 $α$ 与 $β$ 之间的数量关系．

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22. 如图，已知 $A M / / B N$ ， $∠ A = 60 °$ ，点 $P$ 是射线 $M$ 上一动点 $($ 与点 $A$ 不重合 $)$ ， $B C$ ， $B D$ 分别平分 $∠ A B P$ 和 $∠ P B N$ ，分别交射线 $A M$ 于点 $C$ ， $D$ ．

(1)、 $∠ A B N =$ ；

(2)、 $∠ C B D =$ ；

(3)、当点 $P$ 运动到某处时， $∠ A C B = ∠ A B D$ ，则此时 $∠ A B C =$ ；

(4)、在点 $P$ 运动的过程中， $∠ A P B$ 与 $∠ A D B$ 的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．

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d/cm	50	80	100	150	……
b/cm	25	40	50	75	……