浙江省金华市义乌市绣湖中学2023-2024学年八年级下学期3月学情调研数学试题

试卷更新日期：2024-04-12 类型：月考试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列各式中是一元二次方程的是（）

A、x²+x＝2y B、x²＝1 C、ax²+bx+c＝0 D、x²﹣2＝x²+1

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2. 使式子 $\frac{\sqrt{x + 1}}{2 x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≥﹣1且x≠ $\frac{1}{2}$ B、x＞﹣1且x≠ $\frac{1}{2}$ C、x≥﹣1 D、x≥1

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3. 一组数据按从小到大排列为2，4，6，x，14，15，若这组数据的中位数为9，则x是（）

A、7 B、9 C、12 D、13

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4. 把 $m \sqrt{- \frac{1}{m}}$ 根号外的因式移入根号内得（）

A、 $\sqrt{m}$ B、 $\sqrt{- m}$ C、- $\sqrt{m}$ D、 $- \sqrt{- m}$

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5. 某农机厂四月份生产零件50万个，六月份生产零件182万个．设该厂平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、 $50 (1 + x)^{2} = 182$ B、 $50 + 50 (1 + x) + 50 (1 + x)^{2} = 182$ C、 $50 (1 + x) + 50 (1 + x)^{2} = 182$ D、 $50 + 50 (1 + x) = 182$

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6. 如图，河坝横断面迎水坡 $A B$ 的坡比是 $1 ： \sqrt{3}$ （坡比是坡面的铅直高度 $B C$ 与水平宽度 $A C$ 之比），坝高 $B C = 3 m$ ，则坡面 $A B$ 的长度是（）．

A、 $9 m$ B、 $6 m$ C、 $6 \sqrt{3} m$ D、 $3 \sqrt{3} m$

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7. 如果关于x的一元二次方程k²x²﹣（2k+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A、 $k > - \frac{1}{4}$ B、 $k ⩾ - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$ C、 $k < - \frac{1}{4}$ D、 $k > - \frac{1}{4}$ 且 $k \neq 0$

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8. 定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[﹣3]＝﹣3．函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝ $\frac{1}{2}$ x²的解为（）

A、0或 $\sqrt{2}$ B、0或2 C、1或﹣ $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$ 或﹣ $\sqrt{2}$

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9. 若方程ax²+bx+c＝0（a≠0）的两个根分别是﹣ $\frac{3}{2}$ ， 5，则方程 $\frac{1}{2}$ a（x﹣1）²+bx＝b﹣2c的两根为（）

A、﹣ $\frac{1}{2}$ ， 6 B、﹣3，10 C、﹣2，11 D、﹣5，21

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10. 欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x²+ax＝b²的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x²+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD、BC的中点G、H，再折出线段AN，然后通过沿线段AN折叠使AD落在线段AH上，得到点D的新位置P，并连接NP、NH，此时，在下列四个选项中，有一条线段的长度恰好是方程x²+x﹣1＝0的一个正根，则这条线段是（）

A、线段BH B、线段DN C、线段CN D、线段NH

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 已知一组数据1、2、x、3、4的平均数是3，则这组数据的方差是．

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12. 已知﹣1＜x＜3，化简： $\sqrt{{(x - 3)}^{2}}$ ﹣|x+1|＝．

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13. 实数x满足方程（x²+x）²﹣（x²+x）﹣2＝0，则x²+x的值等于．

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14. 工人师傅准备在一块长为60，宽为48的长方形花圃内修建四条宽度相等，且与各边垂直的小路．四条小路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是小路宽度的8倍．若四条小路所占面积为160．设小路的宽度为x，依题意列方程，化为一般形式为．

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15. 若方程（x²﹣1）（x²﹣4）＝k有四个非零实根，且它们在数轴上对应的四个点等距排列，则k＝．

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16. 已知关于x的方程 $\frac{1}{2}$ x²﹣（a+2b）x+2＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+ $\frac{1}{2}$ 上，点Q（ $\frac{1}{2}$ a，b）在直线l下方，则PQ的最小值为．

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三、解答题（本题共8小题，第17--19每小题各6分；第20-21每小题各8分，第22-23每小题各10分，第24小题12分，共66分）

17. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{75} - 3 \sqrt{27} + \frac{1}{2} \sqrt{12}$

(2)、 $\sqrt{18} - {(\sqrt{2} + 1)}^{2} + (\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)$

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18. 解方程：

(1)、2x²﹣x﹣1＝0．

(2)、（2x+1）²＝（x﹣1）² ．

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19. 北京时间2021年12月9日15时40分，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年带来了一场精彩的太空科普课．为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了太空
知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩（单位：分）．
场次
初赛
复赛
第一场
第二场
第三场
第四场
第一场
第二场
小宇
88
92
90
86
90
96

(1)、小宇同学这6场比赛成绩的中位数是分，众数是分；
姓名
基础关
提高关
挑战关
小宇
80
90
85
小航
95
85
80

(2)、在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）．按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节2：3：5的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．

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20. 饲养场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面（粗线A﹣B﹣C表示墙面）建饲养场，已知AB⊥BC，AB＝3米，BC＝15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF，并在每个区域开一个宽2米的门，如图（细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开），点F在线段BC上．

(1)、设EF的长为x米，则DE＝米；（用含x的代数式表示）

(2)、若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；

(3)、所围成的饲养场BDEF的面积能否为171平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．

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21. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 $50$ 元，连续两次降价后每千克 $32$ 元，若每次下降的百分率相同．

(1)、求每次下降的百分率；

(2)、若每千克盈利 $10$ 元，每天可售出 $500$ 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价 $1$ 元，日销售量将减少 $20$ 千克，现该商场要保证每天盈利 $6000$ 元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？

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22. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2m+1）x+m²+m＝0．

(1)、求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；

(2)、设该方程的两个实数根为x₁ ， x₂ ．
①求代数式； $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 4 x_{1} x_{2}$ 的最大值；
②若方程的一个根是6，x₁和x₂是一个等腰三角形的两条边，求等腰三角形的周长．

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23. 对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如：k＝169，因为6²＝4×1×9，所以169是“喜鹊数”．

(1)、已知一个“喜鹊数”k＝100a+10b+c（1≤a、b、c≤9，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”）；

(2)、利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程ax²+bx+c＝0①与cx²+bx+a＝0②，若x＝m是方程①的一个根，x＝n是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；

(3)、在（2）中条件下，且m+n＝﹣2，请直接写出满足条件的所有k的值．

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24. 我们定义：有一组邻边相等的四边形叫做“等邻边四边形”．

(1)、已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的5×7的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；

(2)、如图2，矩形ABCD中，AB＝ $\frac{20}{7}$ ， BC＝5，点E在BC边上，连接DE画AF⊥DE于点F，若DE＝ $\frac{5}{4}$ CD，找出图中的等邻边四边形，并说明理由；

(3)、如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝8，AC＝4，D是BC的中点，点M是AB边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，则BM的长为．

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场次	初赛				复赛
场次	第一场	第二场	第三场	第四场	第一场	第二场
小宇	88	92	90	86	90	96

姓名	基础关	提高关	挑战关
小宇	80	90	85
小航	95	85	80