浙江省台州市书生中学2024年中考数学一模试卷

试卷更新日期：2024-04-12 类型：中考模拟

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. - $\frac{2}{3}$ 的绝对值是（　　）

A、- $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\pm \frac{2}{3}$

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2. 下列运算中，正确的是（　　）

A、x²+x²＝x⁴ B、（﹣x³y）²＝﹣x⁶y² C、x⁶÷x²＝x³ D、4x²•3x＝12x³

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3. 习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有5450000人在平台上学习，将5450000这个数据用科学记数法表示为（　　）

A、545×10⁴ B、0.545×10⁷ C、5.45×10⁶ D、54.5×10⁵

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4. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（　　）

A、平均数是5 B、中位数是6 C、众数是4 D、方差是3.2

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6. 如图，正六边形ABCDEF的边长为 $3 \sqrt{3}$ ，以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则由图中阴影图形围成的圆锥的高为（　　）

A、 $\sqrt{30}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $\frac{\sqrt{105}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{111}}{2}$

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7. 对于二次函数y＝﹣2x²+mx﹣1，当x＜1时，y随x的增大而增大，则满足条件的m的取值范围是（　　）

A、m≥4 B、m≥3 C、m≥2 D、m≥﹣4

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8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（　　）

A、 ${\begin{array}{l} 7 x + 6 = y \\ 8 (x - 1) = y \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 7 x + 6 = y \\ 8 x - 1 = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 7 x - 6 = y \\ 8 (x - 1) = y \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 7 x - 6 = y \\ 8 x - 1 = y \end{array}$

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9. 如图，将两张全等的矩形（非正方形）纸片先后放在同一个正方形中，按如图1呈轴对称方式放置，按如图2呈中心对称方式放置，若已知图形⑤的周长，则一定能求出（）

A、图形①与③的周长和 B、图形②与③的周长差 C、图形①与③的周长差 D、图形②与③的周长和

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10. 将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形 $A B C D$ ，记 $△ A E D$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $E F C G$ 的面积为 $S_{2}$ .若 $E G ∥ C F$ ， $E G = 3$ ， $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{1}{6}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{9}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{9}{2}$

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二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)

11. 若 x 的立方根是﹣2，则 x＝．

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12. 分解因式：x²y﹣y= ．

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13. 在一不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的4个红色小球和绿色小球若干个，若从袋中随机摸出一个小球是红色的概率为 $\frac{1}{6}$ ，则袋子里装有个绿色小球．

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14. 对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下： $m \otimes n = {\begin{array}{l} m^{2} + m + n, & 当 m ⩾ n 时 \\ n^{2} + m + n, & 当 m < n 时 \end{array}$ ，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为。

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16. 如图1是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖 $\overset{⌢}{M N}$ 与两个磁体组成（下侧磁体固定不动），连接杆EF与地面BD垂直，排水口 $C D = 24 \sqrt{3} m n$ ，密封盖最高点E到地面的距离为6mm，整个地漏的高度EG＝75mm（G为磁体底部中点），密封盖被磁体顶起将排水口密封， $\overset{⌢}{M N}$ 所在圆的半径为 mm；当有水时如图2所示，密封盖下移排水，当密封盖下沉至最低处时，点M'恰好落在BG中点，若点M'到E'F'的距离为36mm，则密封盖下沉的最大距离为 mm．

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三、解答题（共8小题，共24分）

17.

(1)、计算： $(1 - \sqrt{3})^{0} - | \sqrt{3} - 2 | + 2 c o s 6 0^{°}$ ．

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} x + 1 > 0 \\ - 2 x ⩾ - 4 \end{array}$ ．

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18. 如图，在 $6 \times 6$ 的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A，B均在格点上，在图1和图2中分别画出一个以点A，B为顶点且另两个顶点均在格点上的正方形，并分别求出其周长.

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19. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ （x＞0）的图象交于A（2，3）、B（a，1）两点，与y轴交于点C．

(1)、求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)、设点C关于x轴的对称点为D，连接AD、BD，求△ABD的面积．

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20. 某校为了解全校学生的视力情况，随机抽取了部分学生进行调查，将抽取学生的视力情况绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
组别
视力
人数
A
4.0≤x＜4.3
30
B
4.3≤x＜4.6
n
C
4.6≤x＜4.9
25
D
4.9≤x＜5.2
15
E
5.2≤x＜5.5
20
请你根据图表提供的信息，回答下列问题：

(1)、填空：n＝， D组所在扇形的圆心角等于 °．

(2)、此次抽样调查中，视力的中位数落在组别．

(3)、视力不低于4.9属视力正常，低于4.9属视力不正常，请结合上述统计数据，分析该校学生的视力情况，并为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．

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21. 某种落地灯如图1所示， $A B$ 为立杆，其高为 $70 c m$ ， $B C$ 为支杆，它可绕点B旋转，其中 $B C$ 长为 $50 c m$ ， $D E$ 为悬杆，支杆 $B C$ 与悬杆 $D E$ 之间的夹角 $∠ B C D$ 为 $60 °$ .

(1)、如图2，当支杆 $B C$ 与地面垂直，且灯泡悬挂点D距离地面的高度为 $100 c m$ ，求 $C D$ 的长；

(2)、在图2所示的状态下，将支杆 $B C$ 绕点B顺时针旋转 $20 °$ ，如图3，求此时灯泡悬挂点D到地面的距离.（结果精确到 $1 c m$ ，参考数据： $s i n 20 ° \approx 0.34$ ， $c o s 20 ° \approx 0.94$ ， $t a n 20 ° \approx 0.36$ ， $s i n 40 ° \approx 0.64$ ， $c o s 40 ° \approx 0.77$ ， $t a n 40 ° \approx 0.84$ ）

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22. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．

(1)、已知△ABC是比例三角形，AB=2，BC=3．请直接写出所有满足条件的AC的长；

(2)、如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD平分∠ABC， ∠BAC=∠ADC．求证：△ABC是比例三角形；

(3)、如图2，在（2）的条件下，当∠ADC=90°时，求 $\frac{B D}{A C}$ 的值。

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23. 根据以下素材，探索完成任务．

如何设计跳长绳方案
素材1	图1是集体跳长绳比赛，比赛时，各队跳绳10人，摇绳2人，共计12人．图2是绳甩到最高处时的示意图，可以近似的看作一条抛物线，正在甩绳的甲、乙两位队员拿绳的手间距6米，到地面的距离均为1米，绳子最高点距离地面2.5米．
素材2	某队跳绳成员有6名男生和4名女生，男生身高1.70米至1.80米，女生身高1.66米至1.68米．跳长绳比赛时，可以采用一路纵队或两路纵队并排的方式安排队员位置，但为了保证安全，人与人之间距离至少0.5米．
问题解决
任务1	确定长绳形状	在图2中建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的函数表达式．
任务2	探究站队方式	当该队以一路纵队的方式跳绳时，绳子能否顺利的甩过所有队员的头顶？
任务3	拟定位置方案	为了更顺利的完成跳绳，现按中间高两边低的方式居中安排站位．请在你所建立的坐标系中，求出左边第一位跳绳队员横坐标的最大取值范围．

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24. 如图，矩形ABCD中，BC＝8，点F是AB边上一点（不与点B重合）△BCF的外接圆交对角线BD于点E，连结CF交BD于点G.

(1)、求证：∠ECG＝∠BDC.

(2)、当AB＝6时，在点F的整个运动过程中.
①若BF＝2 $\sqrt{2}$ 时，求CE的长.

②当△CEG为等腰三角形时，求所有满足条件的BE的长.

(3)、过点E作△BCF外接圆的切线交AD于点P.若PE∥CF且CF＝6PE，记△DEP的面积为S₁ ， △CDE的面积为S₂ ，请直接写出 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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组别	视力	人数
A	4.0≤x＜4.3	30
B	4.3≤x＜4.6	n
C	4.6≤x＜4.9	25
D	4.9≤x＜5.2	15
E	5.2≤x＜5.5	20