浙江省金华市东阳市横店四校联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题
试卷更新日期:2024-04-12 类型:月考试卷
一、选择题(每小题3分,共30分)
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1. 如图,的同位角是( )A、 B、 C、 D、2. 计算 的结果是( )A、 B、 C、 D、3. 在同一平面内有 , , 三条直线,若 , 且与相交,那么与的位置关系是( )A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、不能确定4. 已知二元一次方程组的解是 , 则表示的方程可能是( )A、 B、 C、 D、5. 如图,点在线段的延长线上,下列四个结论中正确的个数是( )
①如果 , 那么;②如果 , 那么;③如果 , 那么;④如果 , 那么
A、1 B、2 C、3 D、46. 李明一家自驾旅行,车上备了一些矿泉水,如果每人分2瓶,则多出4瓶,如果每人分3瓶,则有一人少一瓶.设这一行人共有人,矿泉水一共瓶,下列方程组中正确的是( )A、 B、 C、 D、7. 如图1,数学课上,老师在黑板上画出两条直线 , , 两条直线所成的角跑到黑板外面去了,老师让小明在黑板上测量出直线 , 所成的角的度数,小明在图 2 中画出测量示意图,过直线上一点 , 作 . 测量与的夹角就是、所成的角的度数.这种画图方法的数学依据是( ).A、同位角相等,两直线平行 B、内错角相等,两直线平行 C、两直线平行,同位角相等 D、两直线平行,内错角相等8. 若与的两边分别平行,且 , , 则的度数为( )A、 B、 C、或 D、或9. 已知关于x,y的方程组的解是.则关于x,y的方程组的解是( )A、 B、 C、 D、10. 如图,将长方形纸片沿折叠后,点 , 分别落位 , 的位置.再将沿翻折得到 , ①若 , 则 . ②若点恰好落在线段上.则 . 关于上述两个结论说法正确的是( )A、①正确,②错误 B、①错误,②正确 C、①②都正确 D、①②都错误二、填空题(每小题4分,共24分)
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11. 已知 , 用含的代数式表示 , 则.12. 如图,△ABC沿AB方向向右平移后得到△DEF,若CF=5cm,BD=3cm,则AE=.13. 如图,直线 , 被直线所截, , 若要使 , 则 .14. 对于 , 定义一种新运算( , 是非零常数).例如 . 若 , , 则 , .15. 图1,由两个相同的小长方形组成的图形周长为10,图2中在长方形ABCD内放置了若干个相同的小长方形,则长方形ABCD的周长为.16. 图1 是一盏可折叠台灯,图 2,图 3 是其平面示意图,固定底座于点 , 支架与分别可绕点和旋转,台灯灯罩且可绕点旋转调节光线角度,台灯最外侧光线 , 组成的始终保持不变.如图2,调节台灯使光线 , , 此时 , 则 . 现继续调节图2中的支架与灯罩,发现当最外侧光线与水平方向的夹角 , 且的角平分线与垂直时,光线最适合阅读(如图3),则此时 .
三、解答题(共66分)
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17. 解方程组:(1)、;(2)、 .18. 如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,的三个顶点都在格点上,点也在格点上.用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题:(1)、过点作一条线段平行且等于 .(2)、将图中三角形先向左平移2个单位,再向上平移2个单位得到三角形 ,
①在图中作出平移后的三角形 .
②在平移过程中,线段扫过的面积为 ▲ .
19. 甲、乙两名同学在解方程组时,甲同学因看错了 , 从而求得解为 , 乙同学因看错了 , 从而求得解为 , 计算 , 并用幂的形式表示结果.20. 如图,已知 , 且 .(1)、判断与的数量关系,并说明理由;(2)、若平分 , , 求的度数.21. 已知关于x,y的方程组.(1)、若方程组的解满足 , 求的值;(2)、当取不同实数时,的值是否发生变化,如果不变,求出的值,如果改变,请说明理由。(3)、x,y的自然数解是.22. 如图(1)、阅读并补全上述推理过程.如图1,已知点在外一点,连接 , . 求的度数.
解:过点作 ,
▲ , ▲ . ( )
又 .
▲ .
从上面的推理过程中,我们发现平行线具有“等角转化”的功能,将 , , “凑”在一起,得出角之间的关系,使问题得以解决.
(2)、如图2所示,已知 , 、交于点 , , 在图2的情况下求的度数.(3)、如图3,已知 , 、交于点 , 、分别平分、 , 直线与直线交于点 , 若 , 则 .23. 塘栖枇杷是余杭的特色产品,肉质细嫩、汁多味鲜,塘栖枇杷有着非常悠久的历史,据相关文献记载,塘栖枇杷的种植距今已经有 1400多年的历史.某销售商将塘栖枇杷分成型、型两种礼盒进行销售,①型每盒 , 每盒售价元;②型每盒 , 每盒售价比型价格的2倍少50元.某位顾客买了一盒型,两盒型,一共花费340 元.(1)、请问型、型售价分别是多少元?(2)、假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷.销售总收入为9820元.①若这批塘栖枇杷全部售完,请问型、型分别有多少盒?
②若该销售商留下盒型礼盒送人,剩余礼盒全部售出,求出的值.
24. 如图,已知射线直线 , 点、分别是射线、射线上的动点, .(1)、直线与有何位置关系?请说明理由;(2)、若点在直线上,且满足 , 平分交直线于点 .①当、运动时, ▲ .
②若 , 求的度数.
③若 , 绕点逆时针旋转,旋转角为 , 则在旋转过程中,的边与的某一边平行时,直接写出此时的值.