浙江省初中浙派联盟2024年九年级评估测试卷数学试题卷

试卷更新日期：2024-04-12 类型：中考模拟

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一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1. 下列各数中，最小的数是（）

A、2 B、1 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- 2$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $5 a - 2 a = 3$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(b^{2})}^{3} = b^{5}$

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3. 近年来浙江全省数字产业保持年均两位数的增长，去年数字经济核心产业增加值达8977亿元，占地区生产总值比重达11.6％，数字经济核心产业营业收入达3.28万亿元，其中8977亿用科学记数法表示为（）

A、 $8.779 \times 1 0^{11}$ B、 $89.77 \times 1 0^{10}$ C、 $0.8977 \times 1 0^{12}$ D、 $8.977 \times 1 0^{10}$

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4. 如图，有6个相同的立方体搭成的几何体，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 $x + 3 \geq 2$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动．某班40名学生捐书情况统计如下表：
捐书本数
1
2
3
4
5
8
10
捐书人数
5
8
12
8
4
2
1
则该班学生所捐书本的中位数和众数分别是（）

A、3，3 B、4，12 C、3.5，3 D、4，12

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7. 如图，已知AB是 $⊙ O$ 的弦，C为 $⊙ O$ 上的一点，且 $O C ⊥ A B$ 于点D，若 $∠ A B C = 25 °$ ，则 $∠ O B D$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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8. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶各几何？意思是：今有好田1亩价值300钱，坏田7亩价值500钱．今用10000钱购入好、坏田共1顷（1顷＝100亩）．问好田、坏田各有多少亩？如果设好田为x亩，坏田为y亩，那么可列方程组为（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ 300 x + 500 y = 10000 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 100 \\ 300 x + 500 y = 10000 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ 300 x + \frac{7}{500} y = 10000 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 1 \\ 300 x + \frac{500}{7} y = 10000 \end{cases}$

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9. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x (a \neq 0)$ 和直线 $y = k x + b (k \neq 0)$ 交于 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 两点，其中 $x_{1} < 0 < x_{2}$ ，且满足 $| x_{1} | < | x_{2} |$ ，则直线 $y = a x + k$ 一定经过（）

A、第一、二象限 B、第二、三象限 C、第三、四象限 D、第一、四象限

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10. 如图，矩形ABCD $∽$ 矩形DEFG ，连接AF、CG、DF ，要求出 $△ C D G$ 的面积，只需要知道下面哪个图形的面积（）

A、矩形ABCD的面积 B、四边形ABCG的面积 C、 $△ D E F$ 的面积 D、 $△ A D F$ 的面积

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 分解因式： $a^{2} - 4 a$ ＝．

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12. 某校计划组织研学活动，现有三个地点可供选择：博物馆、影视城、动物园．若从中随机选择一个地点，则选择动物园的概率为·

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13. 要使分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，x的取值范围应满足．

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14. 我国木雕艺术历史悠久．如图1为一木雕的实物图，如图2此木雕可以近似地看作扇环，其中OC长为0.2米，AC长为0.5米， $∠ C O D$ 为 $100 °$ ，则木雕的面积（镂空部分忽略不计）为平方米．（结果保留 $π$ ）

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15. 如图，已知平行于y轴的直线与双曲线 $y = \frac{a}{x} (a > 0, x > 0)$ ，双曲线 $y = \frac{b}{x} (b > 0, x > 0)$ 分别相交于点A、B ， AC平行x轴交双曲线 $y = \frac{b}{x} (b > 0, x > 0)$ 于点C ， BD平行x轴交y轴于点D ，连接AD ， CD ，且满足 $B D = 2 A B$ ， AD平分 $∠ B D C$ ，则 $\frac{b}{a}$ 的值为．

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16. 如图，正方形ABCD的边长为2，以AB边上的动点O为圆心，OB为半径作圆，将 $△ A O D$ 沿OD翻折至 $△ A^{'} O D$ ，若 $⊙ O$ 过 $△ A^{'} O D$ 一边上的中点，则 $⊙ O$ 的半径为．

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三、解答题（本大题有8小题，共66分）

17. 计算：

(1)、 ${(2 x + 1)}^{2} + (3 + 2 x) (3 - 2 x)$

(2)、 $\sqrt{4} - | 2 | + {(1 + \sqrt[3]{27})}^{0}$ ．

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18. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点． $△ A B C$ 的顶点均在格点上，请用无刻度的直尺分别按要求画出下列图形．

(1)、将图1中的 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $90 °$ ，画出旋转后的 $△ A B^{'} C^{'}$ ；

(2)、如图2，在AC上找一点D ，使 $△ A B D$ 的面积与 $△ B C D$ 的面积之比为 $3 : 1$ ．

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19. 出行是人们日常生活必不可少的组成部分，某市多部门联合深化城市交通治理，塑造生态友好、文明友善的城市绿色出行体系，使城市交通向更低碳、更绿色、更高质量发展．为了了解本市市民出行情况，某数学兴趣小组对本市市民的出行方式进行了随机抽样调查．根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
所抽取的市民出行方式条形统计图所抽取的市民出行方式扇形统计图
由图中给出的信息解答下列问题：

(1)、求此次调查的市民总人数，并补全条形统计图．

(2)、若本市某天的出行人次约为300万，则乘坐地铁或公交车这两种公共交通出行的人次约为多少万？

(3)、根据调查结果对市民的绿色出行提一条合理化的建议．

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20. 如图1是我国古代提水的器具桔槔，创造于春秋时期．它选择大小两根竹竿，大竹竿中点架在作为杠杆的竹梯上．大竹竿末端悬挂一个重物，前端连接小竹竿（小竹竿始终与地面垂直），小竹竿上悬挂水桶．其原理是通过对架在竹梯上的大竹竿末端下压用力，从而提水出井．当放松大竹竿时，小竹竿下降水桶就会回到井里．如图2是桔槔的示意图，大竹竿 $A B = 6$ 米，O为AB的中点，支架OD垂直地面EF ．

(1)、当水桶在井里时， $∠ A O D = 120 °$ ，求此时支点O到小竹竿AC的距离（结果精确到0.1 m）；

(2)、如图2，当水桶提到井口时，大竹竿AB旋转至 $A_{1} B_{1}$ 的位置，小竹竿AC至 $A_{1} C_{1}$ 的位置，此时 $∠ A_{1} O D = 143 °$ ，求点A上升的高度（结果精确到0.1 m）．
（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $s i n 37 ° \approx 0.6$ ， $c o s 37 ° \approx 0.8$ ， $t a n 37 ° \approx 0.75$ ）

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21. 如图，已知矩形ABCD ， E为BC边上的一点，将 $△ A B E$ 沿AE翻折至 $△ A F E$ ，延长AF交BC于点G ，连接DG ．若 $C G = 5$ ， $c o s ∠ A D G = \frac{5}{13}$ ．

(1)、求AB的长；

(2)、当 $\frac{B E}{E G} = \frac{4}{5}$ 时，求证：G是EC的中点。

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22. 手机已经成为现代人生活的重要组成部分，小明想重新选择一个合适的话费套餐．
素材1：小明通过收集并整理自己近六个月的话费账单得到如下数据
月份
1
2
3
4
5
6
通话时长（分钟）
123
150
130
155
120
160
流量（GB）
15
14
17
20
18
16
素材2：小明通过咨询话费套餐得到如下数据
套餐名称
套餐内容
超出套餐资费
月租费
免费通话时间
免费上网流量
套餐外通话
套餐外流量
A
58元
200分钟
10GB
0.1元/分钟
3元/GB
B
88元
300分钟
30GB
套餐说明：①月手机资费＝月租费＋套餐外通话费＋套餐外流量费
②套餐外通话不足1分钟时按1分钟算；套餐外流量不足1G时按1G算
请根据以上信息，解决下列问题：

(1)、小明每月的通话时长与月手机资费有关系吗？为什么？

(2)、小明分析账单发现自己每月上网流量波动较大，设每月上网流量为xGB（ $10 < x \leq 20$ ， x为整数），每月手机资费为y元，分别写出套餐A、套餐B中y与x之间的关系式；

(3)、从节省费用的角度考虑，小明应选择哪个套餐？

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23. 在二次函数 $y = - x^{2} + a x + 1$ 中（ $a \neq 0$ ），

(1)、当 $a = 2$ 时，
①求该二次函数图象的顶点坐标；
②当 $0 \leq x \leq 3$ 时，求y的取值范围；

(2)、若 $A (a - 2, b)$ ， $B (a, c)$ 两点都在这个二次函数的图象上，且 $b < c$ ，求a的取值范围．

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24. 如果过三角形一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中的一个三角形与原三角形相似，且该三角形与原三角形的相似比为 $1 : \sqrt{2}$ ，则原三角形叫和谐三角形．

(1)、如图1，已知BD是 $△ A B C$ 中AC边上的中线， $B C = 2 \sqrt{2}$ ， $A C = 4$ ，求证： $△ A B C$ 是和谐三角形；

(2)、如图2，在5×5的方格纸中，A、B在格点上，请画出一个符合条件的和谐 $△ A B C$ ；

(3)、如图3，在（1）的条件下，作 $△ A B D$ 的外接圆 $⊙ O$ ， E是 $⊙ O$ 上一点，且满足 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{A B}$ ，连接DE ，
①设 $B D = x$ ， $B E = y$ ，求y关于x的函数表达式；
②当 $A E ∥ B C$ 时，求 $⊙ O$ 的半径．

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月份	1	2	3	4	5	6
通话时长（分钟）	123	150	130	155	120	160
流量（GB）	15	14	17	20	18	16

套餐名称	套餐内容			超出套餐资费
套餐名称	月租费	免费通话时间	免费上网流量	套餐外通话	套餐外流量
A	58元	200分钟	10GB	0.1元/分钟	3元/GB
B	88元	300分钟	30GB	0.1元/分钟	3元/GB

捐书本数	1	2	3	4	5	8	10
捐书人数	5	8	12	8	4	2	1