浙江省温州市2024年中考一模数学试题

试卷更新日期：2024-04-12 类型：中考模拟

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各数中立方根为 $- 1$ 的是（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $1^{3}$ D、 $\sqrt[3]{1}$

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3. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（）

A、了解楠溪江的水质，采用抽样调查 B、了解浙江省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C、检测祝融号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D、了解某校初三段数学老师的视力，采用全面调查

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5. 四个实数 $π$ ， 6， $\sqrt{17}$ ， $2 \sqrt{2}$ 中，最大的无理数是（）

A、 $π$ B、6 C、 $\sqrt{17}$ D、 $2 \sqrt{2}$

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6. 若点 $A (a, 4)$ ， $B (1, b)$ ， $C (2, c)$ 在反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图象上，则 $a ， b ， c$ 的大小关系是（）

A、 $c > b > a$ B、 $b > a > c$ C、 $a > c > b$ D、 $b > c > a$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，等边 $△ O A B$ 的顶点 $O (0, 0)$ ， $B (1, 0)$ ，已知 $△ O A^{'} B^{'}$ 与 $△ O A B$ 位似，位似中心是原点O，且 $△ O A^{'} B^{'}$ 的面积是 $△ O A B$ 面积的16倍，则点A对应点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(2 \sqrt{3}, 2)$ 或 $(- 2 \sqrt{3}, - 2)$ C、 $(4, 4 \sqrt{3})$ D、 $(2, 2 \sqrt{3})$ 或 $(- 2, - 2 \sqrt{3})$

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8. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $M$ 为 $A B$ 的中点，将 $△ A D M$ 沿 $D M$ 所在直线翻折压平，得到 $△ A^{^{'}} D M$ ，延长 $D A^{'}$ 与 $B C$ 交于点 $N$ ，若 $B N = 2 C N$ ， $A B = 2 \sqrt{6}$ ，则四边形 $A^{'} M B N$ 的面积为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{6}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{6}$

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9. 如图，网格小正方形边长为3， $△ A B C$ 的三个顶点均在网格的格点上，中线 $A E ， B F$ 的交点为O，则 $C O$ 的长度为（）

A、 $3 \sqrt{17}$ B、 $\frac{2}{3} \sqrt{17}$ C、 $2 \sqrt{26}$ D、 $\sqrt{26}$

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10. 如图，已知函数图象与x轴只有三个交点，分别是 $(- 1, 0)$ ， $(1, 0)$ ， $(2, 0)$ ．

①当 $y < 0$ 时， $1 < x < 2$ 或 $x < - 1$ ；②当 $x > 0$ 时，y有最小值，没有最大值；③当 $x > 1$ 时，y随x的增大而增大；④若点 $P (m, \frac{m}{2} - \frac{1}{2})$ 在函数图象上，则m的值只有3个．上述四个结论中正确的有（）

A、①② B、①②④ C、①③④ D、②③④

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. 关于 $x$ 的不等式 $4 x - 3 > x$ 的解是．

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12. 已知 $a + b = 5$ ， $a b = 4$ ，则多项式 $a^{2} b + a b^{2}$ 的值为．

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13. 若半径为 $8$ 的扇形弧长为 $2 π$ ，则该扇形的圆心角度数为．

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14. 如图， $⊙ O$ 的内接四边形 $A B C D$ ， $A D ∥ B C$ ， $⊙ O$ 的直径 $A E$ 与 $B C$ 交于点F，连接 $B D$ ．若 $A E ∥ C D$ ， $s i n ∠ D B C = \frac{2}{3}$ ， $E F = 2$ ，则 $A E$ 的长为．

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15. 第二十四届国际数学家大会会微的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形 $(△ D A E ， △ A B F ， △ B C G ， △ C D H)$ 和中间一个小正方形 $E F G H$ 拼成的大正方形 $A B C D$ 中，连接 $B E$ ．若 $△ E B F$ 的内切圆半径为1，小正方形 $E F G H$ 的面积为16，则大正方形 $A B C D$ 的面积为．

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16. 已知 $A (m, 0)$ ， $B (- 4, 0)$ 为x轴上两点， $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 为二次函数 $y = x^{2} - m x + m + 2$ 图象上两点，当 $x < 1$ 时，二次函数y随x增大而减小，若 $- 2 \leq x_{1} \leq m + 1$ ， $- 2 \leq x_{2} \leq m + 1$ 时， $| y_{1} - y_{2} | \leq 16$ 恒成立，则A、B两点的最大距离为．

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算：

(1)、 ${(\sqrt{2023})}^{0} + \sqrt{9} - t a n 45 °$

(2)、 $(a + 2) (a - 2) + a (3 - a)$

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18. 如图的网格中， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1．仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图．（保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示）

(1)、请在图1中画出 $△ A B C$ 的高 $B D$ ．

(2)、请在图2中在线段 $A B$ 上找一点E，使 $A E = 3$ ．

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19. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $△ D E F$ 为正三角形，点E，F分别在菱形的边 $A B ， B C$ ．上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合， $B D$ 与 $E F$ 交于点G．

(1)、证明：当点E，F在边 $A B ， B C$ 上滑动时，总有 $A E = B F$ ．

(2)、当 $B F = 2$ 时，求 $B G$ 的长．

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20. 为了了解九年级学生体育训练情况，随机抽取男生、女生各 $40$ 名进行 $1$ 分钟跳绳测试，并对测试结果进行整理， $1$ 分钟跳绳的个数用 $x$ 表示，分成了四个等级，其中 $A$ ： $x \geq 180$ ， $B$ ： $160 ≤ x < 180$ ， $C$ ： $140 ≤ x < 160$ ， $D$ ： $x < 140$ ，下面给出了部分统计信息：
信息一：女生 $1$ 分钟跳绳个数等级扇形统计图
信息二：男生 $1$ 分钟跳绳个数等级频数统计表
等级
$A$
$B$
$C$
$D$
频数
$16$
$a$
$8$
$3$
信息三：男生和女生 $1$ 分钟跳绳个数的平均数，众数，中位数， $A$ 等级所占百分比如下表：

平均数
众数
中位数
A等级所占百分比
男生
$168$
$187$
$173$
$40 ％$
女姓
$168$
$188$
$170$
$30 ％$
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $m =$ ， $a =$ ．

(2)、根据以上数据分析，你认为九年级 $1$ 分钟跳绳男生成绩更优异，还是女生成绩更优异？请说明理由（写出一条理由即可）

(3)、在跳绳个数达到 $A$ 等级的同学中有两名男生和一名女生跳绳的个数超过了 $230$ 个，体育老师随机从这三位同学中选择两位同学做经验分享，请利用画树状图或列表的方法，求选到这名女生的概率是多少？

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21. “字母表示数”的系统化阐述是16世纪提出的，被后人称为从“算术”到“代数”的一次飞跃，从而大大推动了数学的发展．经过初中数学的学习，我们知道了用字母表示数可以分析从特殊到一般的数学规律，字母与数一样，也可以参与运算．请同学们观察下列关于正整数的平方拆分的等式：
第1个等式： $2^{2} = 1 + 1^{2} + 2$ ；第2个等式： $3^{2} = 2 + 2^{2} + 3$ ；
第3个等式： $4^{2} = 3 + 3^{2} + 4$ ；第4个等式： $5^{2} = 4 + 4^{2} + 5$ ；

(1)、请用此方法拆分 $202 4^{2}$ ．

(2)、请你用上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）并运用有关知识，推理说明这个结论是正确的．

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22. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 t x + 3$ ．

(1)、若它的图象经过点 $(1, 3)$ ，求该函数的对称轴．

(2)、若 $0 \leq x \leq 4$ 时，y的最小值为1，求出t的值．

(3)、如果 $A (m - 2, n)$ ， $C (m, n)$ 两点都在这个二次函数的图象上，直线 $y = 2 m x + a$ 与该二次函数交于 $M (x_{1}, y_{1})$ ， $N (x_{2}, y_{2})$ 两点，则 $x_{1} + x_{2}$ 是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由．

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23. 【问题背景】
一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．

(1)、【问题探究】
如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角 $∠ A C E$ 的正切值为2，山坡上点D处测得顶点A的仰角 $∠ A D G$ 的正切值为 $\frac{7}{9}$ ，斜坡 $C D$ 的坡比为 $\frac{3}{4}$ ，两观测点 $C D$ 的距离为 $15 m$ ．
学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．
①计算C，D两点的垂直高度差．
②求顶点A到水平地面的垂直高度．

(2)、【问题解决】
为了计算得到旗杆 $A B$ 的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：
小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角 $∠ B C E$ 的正切值为 $\frac{2}{5}$ ；
小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角 $∠ G D B$ 的正切值为 $\frac{1}{9}$ ．
请选择其中一个小组的方案计算旗杆 $A B$ 的高度．

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24. 如图1，锐角 $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，点E是 $A B$ 的中点，连结 $E O$ 并延长交 $B C$ 于D，点F在 $A C$ 上，连结 $A D$ ， $D F$ ， $∠ B A D = ∠ C D F$ ．

(1)、求证： $D F ∥ A B$ ．

(2)、当 $A B = 9$ ， $A F = F D = 4$ 时，
①求 $t a n ∠ C D F$ 的值；
②求 $B C$ 的长．

(3)、如图2，延长AD交 $⊙ O$ 于点G，若 $\overset{⌢}{G C} : \overset{⌢}{C A} : \overset{⌢}{A B} = 1 : 4 : 3$ ，求 $\frac{S_{△ B E D}}{S_{△ D F C}}$ 的值．

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	平均数	众数	中位数	A等级所占百分比
男生	$168$	$187$	$173$	$40 ％$
女姓	$168$	$188$	$170$	$30 ％$

等级	$A$	$B$	$C$	$D$
频数	$16$	$a$	$8$	$3$