浙江省台州市2024年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2024-04-12 类型：中考模拟

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 下列是几个城市地铁标志，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列能使 $\sqrt{x - 2}$ 有意义的是（）

A、x=-5 B、x=-3 C、x=1 D、x=3

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3. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³＝a⁵ B、(a²)⁴＝a⁶ C、a⁸÷a²＝a⁴ D、a⁵+a⁵＝2a¹⁰

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4. 一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）

A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、七边形

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5. 下列收集数据的方式合理的是（）

A、为了解残疾人生活、就业等情况，在某网站设置调查问卷 B、为了解一个省的空气质量，调查了该省省会城市的空气质量 C、为了解某校学生视力情况，抽取该校各班学号为5的整数倍的同学进行调查 D、为了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查

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6. 如图，若∠1=∠2=75°，∠3=108°，则∠4的度数是（）

A、75° B、102° C、105° D、108°

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7. 一辆出租车从甲地到乙地，当平均速度为v（km/h）时，所用时间为t（h），则t关于v的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，数轴上三个不同的点A，B，P分别表示实数a，b，a+b，则下列关于数轴原点位置的描述正确的是（）

A、原点在点A的左侧 B、原点在A，B两点之间 C、原点在B，P两点之间 D、原点在点P的右侧

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9. 某省居民生活用电实施阶梯电价，年用电量分为三个阶梯．阶梯电费计价方式如下：
阶梯档次
年用电量
电价（单位：元/度）
第一阶梯
2760度及以下部分
0.538
第二阶梯
2761度至4800度部分
0.588
第三阶梯
4801度及以上部分
0.838
小聪家去年12月份用电量为500度，电费为319元，则小聪家去年全年用电量为（）

A、5250度 B、5100度 C、4900度 D、4850度

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10. 如图，在矩形ABCD中，BC>AB，先以点A为圆心，AB长为半径画弧交边AD于点E；再以点D为圆心，DE长为半径画弧交边DC于点F；最后以点C为圆心，CF长为半径画弧交边BC于点G.求BG的长，只需要知道（）

A、线段AB的长 B、线段AD的长 C、线段DE的长 D、线段CF的长

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 写出一个大于1且小于3的无理数：.

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12. 因式分解：x²-2xy=.

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13. 从1至9这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字能被3整除的概率是.

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14. 如图，在□ABCD中，AB=3 cm，BC=5 cm，AB⊥AC，则BD的长度为cm.

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15. 如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=42°，将△BCD沿直线BD翻折，点C的对应点C´恰好落在边AB上，则∠ADC´的度数为.

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16. 一组有序排列的数具有如下规律：任意相邻的三个数，中间的数等于前后两数的积.若这组数第1个数是a，第5个数是 $\frac{1}{a_{}^{2}}$ ，则第2028个数是（用含a的式子表示）.

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三、解答题（本题共8小题，第17～19题每小题6分，第20，21题每小题8分，第22，23题每小题10分，第24题12分，共66分）

17.

(1)、计算： $| - 3 | - \sqrt{16} + (- 2)_{}^{2}$ .

(2)、解不等式组： ${\begin{array}{l} 3 x - 1 > 8 \\ x + 1 > 2 \end{array}$

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18. 尺规作图：如图，请用圆规和无刻度的直尺作出Rt△ABC中斜边AC上的中线BO.（保留作图痕迹，不要求写作法）

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19. 光从空气射入液体会发生折射现象. 如图，水平放置的容器中装有某种液体，光线AO斜射到液面发生折射，折射光线为OB，折射角为∠BOD，测得∠BOD=20°，OD⊥BD，OD=10 cm，求折射光线OB的长.（结果精确到0.1 cm.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36.）

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20. 下图是某市轻轨列车两站之间行驶速度v（米/秒）与行驶时间t（秒）之间的函数图象，已知点A（90，40），点B（230，40），点C（270，0）.

(1)、求线段BC的函数解析式.

(2)、求这两站之间列车速度不低于30米/秒的行驶时间.

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21. 如图，在正方形ABCD中，以BC为边在正方形内部作等边△BCE，CE与正方形的对角线BD交于点F，连接DE.

(1)、求∠DEC的度数.

(2)、求证：DE²=EF·EC.

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22. 某饲料生产厂家为了比较1号、2号两种鱼饲料的喂养效果，选出重量基本相同的某种鱼苗360条放养到A，B两个水池，其中A水池200条，B水池160条.在养殖环境、喂料方式等都大致相同的条件下，A水池的鱼用1号饲料喂养，B水池的鱼用2号饲料喂养.假设放养的鱼苗全部成活，且总条数不变，经过12个月后，在A水池、B水池中各随机抽取10条鱼分别进行称重，得到A水池鱼的重量数据（单位：kg）：4.5，3.8，3.7，5.3，3.6，3.7，4.9，4.5，3.7，3.6；B水池鱼的重量数据（单位：kg）：3.6，3.5，4.4，3.7，3.9，3.4，4.5，3.6，3.3，3.2.

(1)、你认为1号、2号饲料哪种喂养效果好？请说明理由.

(2)、若要求鱼的重量超过4.0 kg才可以出售，估计此时这360条鱼中符合出售标准的鱼
大约有多少条？

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23. 图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的
图形.它是由线段AC，线段BD，曲线AB，曲线CD围成的封闭图形，且AC//BD，BD在x轴上，曲线AB与曲线CD关于y轴对称.已知曲线CD是以C为顶点的抛物线的一部分，其函数解析式为： $y = - \frac{1}{20} (x - p)_{}^{2} + 50 - p$ （p 为常数，8≤p≤40）.

(1)、当p=10时，求曲线AB的函数解析式.

(2)、如图3，用三段塑料管EF，FG，EH围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区，E，F分别在曲线CD，曲线AB上，G，H在x轴上.
①记EF=70米时所需的塑料管总长度为L₁ ， EF=60米时所需的塑料管总长度为L₂.若L₁<L₂ ，求p的取值范围.
②当EF与AC的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值.

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24. 【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角.

(1)、【概念理解】当和美三角形是等腰三角形时，求和美角的度数.

(2)、【性质探究】如图1，△ABC是和美三角形，∠B是钝角，∠A是和美角，
求证： $t a n A = \frac{B C}{A C}$ .

(3)、【拓展应用】如图2，AB是⊙O的直径，且AB=13，点C，D是圆上的两点，弦CD与AB交于点E，连接AD，BD，△ACE是和美三角形.
①当BC=5时，求AD的长.
②当△BCD是和美三角形时，直接写出 $\frac{C E}{E D}$ 的值.

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阶梯档次	年用电量	电价（单位：元/度）
第一阶梯	2760度及以下部分	0.538
第二阶梯	2761度至4800度部分	0.588
第三阶梯	4801度及以上部分	0.838