广东省佛山2024年中考一模数学试卷

试卷更新日期：2024-04-12 类型：中考模拟

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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 手机通用的信号强度单位是dBm（毫瓦分贝），通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强．下列信号最强的是（）

A、-20 B、-40 C、-60 D、-80

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2. 下列地铁标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、佛山地铁 B、广州地铁 C、南京地铁 D、深圳地铁

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3. 党的二十大报告指出，“全方位夯实粮食安全根基”“确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”，饭碗主要装中国粮.2023年，农业生产保持稳中有进，粮食产量连续9年保持在1.3万亿斤以上．将数据“1.3万亿”用科学记数法表示为（）

A、 $13000 \times 1 0^{8}$ B、 $0.13 \times 1 0^{12}$ C、 $1.3 \times 1 0^{11}$ D、 $1.3 \times 1 0^{12}$

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{2} + x^{2} = x^{4}$ B、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ C、 $(x + y) (x - y) = x^{2} - y^{2}$ D、 $(x + y)^{2} = x^{2} + y^{2}$

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5. 任意投郑一枚质地均匀的骰子，点数大于2的概率是（）

A、 $\frac{5}{6}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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6. 古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x斤，秤砣到秤纽的水平距离为ycm．下表为若干次称重时所记录的一些数据：
x（斤）
1
2
3
4
5
6
y（cm）
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
在不超重的情况下，当x=9时，对应的水平距离y为（）

A、2.5 B、2.75 C、2.55 D、2.25

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7. 已知点 $A (- 2, a), B (1, b), C (3, c)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 的图象上，下列结论正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $a < c < b$ C、 $b < c < a$ D、 $c < b < a$

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8. 佛山是国内首个被授予“中国龙舟龙狮运动名城”称号的城市，“争先奋进，赛龙夺锦”的龙舟文化内核近年来成了佛山文化品牌形象和城市精神内涵的重要元素．已知2023年2月佛山某区龙舟赛的总赛程为 $20 k m$ ，在同一场比赛中龙舟A队的平均速度是B队的1.2倍，最终A队冲刺终点的时间比B队提前20分钟，若设B队的平均速度是 $x k m / h$ ，则可列方程为（）

A、 $\frac{20}{1.2 x} - \frac{20}{x} = \frac{1}{3}$ B、 $\frac{20}{x} - \frac{20}{1.2 x} = 20$ C、 $\frac{20}{1.2 x} - \frac{20}{x} = 20$ D、 $\frac{20}{x} - \frac{20}{1.2 x} = \frac{1}{3}$

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9. 数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆作为圆锥的侧面和底面．下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如图，矩形ABCD中， $A B = 4, B C = 3$ ，将矩形ABCD绕点 $A$ 逆时针旋转得到矩形 $A B^{^{'}} C^{^{'}} D^{^{'}}$ ，当点 $C, B^{^{'}}, C^{^{'}}$ 三点共线时， $A B^{^{'}}$ 交DC于点 $E$ ，则DE的长度是（）

A、 $\frac{7}{8}$ B、 $\frac{25}{8}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{25}{4}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 因式分解： $x^{2} - 3 x$ =；

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12. 化简： $\frac{3}{2 a} - \frac{1}{2 a} =$ .

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13. 中国古代以算筹为工具来记数、列式和进行各种数与式的演算．《九章算术》第八章名为“方程”，其中有一例为：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程 $x + 4 y = 23$ ，则表示的方程是.

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14. 如题1图是路灯维护工程车，题2图是其工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行， $A B = B C = 4$ 米．当 $∠ 1 = 7 5^{°}, ∠ 2 = 4 5^{°}$ 时，则工作篮底部到支撑平台的距离是米．

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15. 如图，AB是 $⊙ O$ 的直径，C，D是 $⊙ O$ 上的两个点，将 $⊙ O$ 沿弦AD折叠，圆弧AD恰好与弦CB，CA分别相切于点E，A．若 $A B = 4$ ，则 $△ A B C$ 的面积为.

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三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17题6分，第18题8分，共24分．

16.

(1)、计算： $(- 2024)^{0} + \sqrt{4} + 2 t a n 4 5^{°} - (- 5)$ ．

(2)、解方程组 ${\begin{array}{l} y = x - 4 \\ x + y = 6 \end{array}$ ．

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17. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 4 > - 2, ① \\ 3 x + 3 ⩾ 4 x . ② \end{array}$ 请按下列步骤完成解答.

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)、原不等式组的解集是.

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18. “醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一．舞狮者用狮嘴将悬于高处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与狮嘴可触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”．如图，舞狮者站在梅花桩AB上，AB与“生菜”放置点D的水平距离BC为1.1米，LD=53°．已知该舞狮者采摘距离为1.43米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由．
（参考数据：sin53°~0.8，cos53°~0.6，tan53~1.3）

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 如图，已知OA是⊙O的半径，过OA上一点D作弦BE垂直于OA，连接AB，AE．线段BC为OO的直径，连接AC交BE于点F．

(1)、求证：∠ABE=∠C；

(2)、若AC平分 $∠ O A E$ ，求 $\frac{A F}{F C}$ 的值．

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20. 二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为常数）的图象与x轴交于A，B两点.

(1)、A，B两点坐标分别是 $(- 1, 0), (6, 0)$ ，求该二次函数的表达式及其图象的对称轴；

(2)、若该二次函数的最小值为-4，求 $b - c$ 的最大值．

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21. 2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普查常住人口分布情况如题1图所示．根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如题2图所示．

(1)、佛山市2020年常住人口15-59岁段的占比是%；

(2)、根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.645万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全题1图；

(3)、城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是%（结果精确到1%）；

(4)、根据佛山市近五次人口普查统计图（常住人口），用一句话描述我市城镇化的趋势．

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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22. 综合与实践
数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．

【动手操作】如题图1，已知菱形ABCD，求作点 $E$ ，使得点 $E$ 到三个顶点A，D，C的距离相等.小红同学设计如下步骤：
①连接BD
②分别以点A，D为圆心，大于 $\frac{1}{2} A D$ 的长为半径分别在AD的上方与下方作弧；AD上方两弧交于点 $M$ ，下方两弧交于点 $N$ ，作直线MN交BD于点 $E$ ．
③连接AE，EC，则 $E A = E D = E C$ ．

(1)、根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图1中完成作图过程（要求：用尺规作图并保留作图痕迹）．

(2)、【证明结论】证明： $E A = E D = E C$ ．

(3)、【拓展延伸】当 $∠ A B C = 7 2^{°}$ 时，求 $△ E B C$ 与 $△ E A D$ 的面积比．

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23. 综合探究
如题图，点B，E是射线AQ上的一个动点，以AB为边在射线AQ上方作正方形ABCD，连接DE，作DE的垂直平分线FG，垂足为H，FG分别与直线BC，AD，DC交于点M，F，G，连接EG交直线BC于点 $K$ ．

(1)、设 $A B = 4$ ，当 $E$ 恰好是AB的中点时，求DF的长；

(2)、若DG=DE，猜想HG与AE的数量关系；并证明；

(3)、设AB长为 $x, △ M K G$ 的面积为 $y$ ，若 $\frac{B E}{A B} = \frac{2}{3}$ ，求 $y$ 与 $x$ 的关系式．

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x（斤）	1	2	3	4	5	6
y（cm）	0.75	1	1.25	1.5	1.75	2