浙江省嘉兴市桐乡市2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-12 类型：月考试卷

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一、选择题：（每题3分共30分）

1. 二次根式 $\sqrt{\frac{1}{2 x - 1}}$ 中字母x的取值范围是（）

A、 $x \geq 2$ B、 $x > 2$ C、 $x \geq \frac{1}{2}$ D、 $x > \frac{1}{2}$

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2. 若 $x = 1$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + m x + 9 = 0$ 的一个根，则 $m$ 的值为（）

A、 $- 10$ B、 $- 9$ C、10 D、9

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3. 小红在计算时遇到以下情况，结果正确的是（）

A、 $\sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9} = \sqrt{(- 4) \times (- 9)}$ B、 $\sqrt{\frac{- 36}{- 4}} = \frac{\sqrt{- 36}}{\sqrt{- 4}}$ C、 ${(\sqrt{a})}^{2} = a (a \geq 0)$ D、 ${(\sqrt{2} + \sqrt{3})}^{2} = 2 + 3 = 5$

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4. 用配方法解一元二次方程 $x^{2} - 2 x = 9$ ，配方后可变形为（）

A、 $(x - 1)^{2} = 10$ B、 $(x + 1)^{2} = 10$ C、 $(x - 1)^{2} = - 8$ D、 $(x + 1)^{2} = - 8$

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5. 已知a是方程 $x^{2} - 2020 x + 4 = 0$ 的一个解，则 $a^{2} - 2019 a + \frac{8080}{a^{2} + 4} + 7$ 的值为（）

A、2023 B、2022 C、2021 D、2020

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6. 2017年5月，20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、支付宝、共享单车和网购.某共享单车公司计划2018年连续3个月对合肥投放新型共享单车，计划第一个月投放3000台，第3个月投放6000台，每月按相同的增长率投放，设增长率为x ，则可列方程（）

A、3000(1+x)²=6000 B、3000(1+x)+3000(1+x)²=6000 C、3000(1-x)²=6000 D、3000+3000(1+x)+3000(1+x)²=6000

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7. 已知两个关于x的一元二次方程 $M : a x^{2} + b x + c = 0 ， N : c x^{2} + b x + a = 0$ ，其中 $a c \neq 0 ， a \neq c$ ．下列结论错误的是（）

A、若方程M有两个相等的实数根，则方程N也有两个相等的实数根 B、若方程M有一个正根和一个负根，则方程N也有一个正根和一个负根 C、若5是方程M的一个根，则 $\frac{1}{5}$ 是方程N的一个根 D、若方程M和方程N有一个相同的根，则这个根一定是 $x = 1$

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8. 已知图2是由图1七巧板拼成的数字“0”，已知正方形ABCD的边长为4，则六边形EFGHMN的周长为（）

A、 $5 + 4 \sqrt{2}$ B、 $10 \sqrt{2} + 4$ C、 $12 \sqrt{2}$ D、12

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9. 三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载过一元二次方程（正根）的几何解法，以方程 $x^{2} + 2 x - 35 = 0$ 即 $x (x + 2) = 35$ 为例说明，记载的方法是：构造如下图，大正方形的面积是 ${(x + x + 2)}^{2}$ ．同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即 $4 \times 35 + 2^{2}$ ，因此 $x = 5$ ．则在下面四个构图中（网格中每个小正方形边长为1个单位），能正确说明方程： $x^{2} - x - 6 = 0$ 解法的构图是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + x - 2 ＝ 0$ 的两实数根，则 ${x_{1}}^{2} - x_{2} + 2$ 的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、填空题：（每小题3分共30分）

11. 化简： $\sqrt{18} =$ .

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12. 若实数 $\sqrt{7}$ 的小数部分为a ，则 $a =$ ．

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13. 已知，x，y为实数，且满足 $y = \sqrt{x - 2020} + \sqrt{2020 - x} - 1$ ，那么 $x^{y}$ =.

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14. 实数a ， b在数轴上的位置如图所示，化简： $\sqrt{(a + 1)^{2}} + | b - 1 | - \sqrt{(a + b)^{2}} =$ ．

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15. 若一元二次方程 $a x^{2} + b x - 2016 = 0$ 有一根为 $x = - 1$ ，则 $a - b$ 的值为．

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16. m＝时，关于x的方程 $(m + 1) x^{m^{2} + 1} + m x + 5 = 0$ 是一元二次方程．

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17. 有一人利用手机发短信，获得他信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经历两轮短信的发送，共有110人的手机获得该条短信．设每人给y人发短信，则可列方程．

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18. 关于x的方程 $a x^{2} - 2 (a - 1) x + a = 0$ 有实数根，则a的取值范围．

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19. 阅读材料：如果两个正数a、b ，即 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则有下面的不等式 $\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{a b}$ ，当且仅当 $a = b$ 时取到等号．我们把 $\frac{a + b}{2}$ 叫做正数a、b算术平均数，把 $\sqrt{a b}$ 叫做正数a、b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具．根据上述材料，若 $y = 2 x + \frac{3}{x} (x > 0)$ ，则y最小值为．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A (- 8, 8)$ ，点 $B (- 2, 0)$ ，若动点 $P$ 从坐标原点出发，沿 $y$ 轴正方向匀速运动，运动速度为 $1$ 个单位长度每秒，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒，当 $△ A B P$ 是等腰三角形时， $t$ 的值为．

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三、解答题：共40分

21.

(1)、计算： $\sqrt{18} - (4 \sqrt{\frac{1}{2}} - \sqrt{50})$

(2)、解方程 $x^{2} + 4 x - 12 = 0$

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22. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝ $\sqrt{10}$ ，BC＝ $2 \sqrt{2}$ .

(1)、求△ABC的面积；

(2)、过点 B作AC边的高线 BH，求 BH的长.

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23. 关于x的方程 $x^{2} + 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m + 3 = 0$ 有两个实数根 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ．若 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 2$ ，求m的值；

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24. 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售.

(1)、现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？

(2)、据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高 $m %$ ，再大幅降价 $40m$ 元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了 $\frac{1}{2} m %$ ，这样一天的利润达到了50000元，求 $m$ 的值.

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25. 已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．

(1)、如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(2)、如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

(3)、如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

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26. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 c m$ ， $B C = 12 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 以 $1 c m / s$ 的速度向点 $B$ 移动；同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 以 $2 c m / s$ 的速度向点 $C$ 移动，当其中一点到达终点运动即停止．设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、在运动过程中， $P Q$ 的长度能否为 $3 \sqrt{5} c m$ ？若能，求出 $t$ 的值，若不能，请说明理由；

(2)、在运动过程中， $△ P D Q$ 的面积能否为 $8 c m^{2}$ ？若能，求出 $t$ 的值，若不能，请说明理由；

(3)、取 $P Q$ 的中点 $M$ ，运动过程中，当 $∠ A M D = 90 °$ 时，求 $t$ 的值；

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