浙江省嘉兴市桐乡市2023-2024学年七年级下学期素养评价3月月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-12 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分）

1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} 3 x^{2} + y = 1 \\ 10 x - 8 y = - 9 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x y = 4 \\ x + 2 y = 6 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ \frac{1}{x} - 3 y = - \frac{7}{4} \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 4 \\ 7 x - 9 y = 5 \end{matrix}$

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2. $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 是同位角， $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、70° B、110° C、20° D、不能确定

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3. 如图，若直线a ， b被直线c所截，则 $∠ 1$ 的同旁内角是（）

A、 $∠ 2$ B、 $∠ 3$ C、 $∠ 4$ D、 $∠ 5$

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4. 方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 5 \\ 3 x - 2 y = 8 \end{array}$ 消去y后所得的方程是（）

A、 $3 x - 4 x - 10 = 8$ B、 $3 x - 4 x + 5 = 8$ C、 $3 x - 4 x - 5 = 8$ D、 $3 x - 4 x + 10 = 8$

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5. 方程2x+y=8的正整数解的个数是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、1

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6. 如图，在下列条件中，能判断AB∥CD的是（）

A、∠1＝∠2 B、∠BAD＝∠BCD C、∠BAD＋∠ADC＝180° D、∠3＝∠4

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7. 下列计算正确的是（）

A、 $x^{2} : x^{4} = x^{8}$ B、 ${(- 2^{8})}^{3} = {(- 2)}^{24}$ C、 ${(3 c d)}^{3} = 9 c^{3} d^{3}$ D、 ${(x^{3})}^{2} = x^{6}$

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8. 如图，将长方形ABCD纸片沿EF折叠，折叠后DE与BF相交于点P ．若 $∠ B P E = 130 °$ ，则 $∠ P E F$ 的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

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9. 如图， $A B ∥ E F$ ， $∠ A B P = \frac{1}{4} ∠ A B C$ ， $∠ E F P = \frac{1}{4} ∠ E F C$ ，已知 $∠ F C D = 60 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、58° B、60° C、62° D、64°

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10. 已知关于x ， y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = a + 4, \\ x - 2 y = 4 a - 2, \end{array}$ 给出下列结论：
①当 $a = 3$ 时，方程组的解也是 $x + y = 2 a + 1$ 的解；②无论a取何值，x ， y的值不可能是互为相反数；③x ， y都为自然数的解有4对；④若 $2 x + y = 9$ ，则 $a = 1$ ．
正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

11. 已知方程 $3 x + y = 5$ ，用含x的代数式表示y ，则．

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12. 已知 $(m - 1) x + y^{| m |} = 4$ 是关于x、y二元一次方程，则 $m =$ ．

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13. 若 $a^{x} \cdot a^{3} = {(a^{2})}^{3}$ ，则x=.

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14. 如图，面积为 $12 c m^{2}$ 的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC的2倍，则图中四边形ACED的面积为 $c m^{2}$ ．

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15. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学A问题：如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ B A E = 92 °$ ， $∠ D C E = 115 °$ ，则 $∠ E$ 的度数是．

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16. 三个同学对问题“若方程组 ${\begin{array}{l} a_{1} x + b_{1} y = c_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y = c_{2} \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 6 \end{array}$ ，求方程组 ${\begin{array}{l} 5 a_{1} x + 3 b_{1} y = 4 c_{1} \\ 5 a_{2} x + 3 b_{2} y = 4 c_{2} \end{array}$ 的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，这可以试试”；丙说：“能不能通过换元替代的方法来解决”，参照他们的讨论，你认为这个题目的解应该是．

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三、解答题（本大题共有8小题，17-22每题6分，23、24每题8分，共52分）

17. 计算：

(1)、 ${(- 2 a^{3})}^{3}$

(2)、 $- p^{2} \cdot {(- p)}^{4} \cdot {(- p)}^{5}$

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18. 用适当方法解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x = 2 y \\ 3 x - 2 y = 8 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 x - 5 y = 8 \\ 6 x + 7 y = - 1 \end{array}$

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19.
如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：

(1)、过点A画出BC的平行线；

(2)、画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；

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20. 已知：如图， $∠ A B D = 100 °$ ，且BC平分 $∠ A B D$ ， $∠ 1 = 50 °$ ．

(1)、求证： $A B ∥ C D$ ．

(2)、求证： $∠ 2$ 的度数．

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21. 如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，已知 $B C = 11$ ， $D E = 7$ ．

(1)、设每个小长方形的长为x ，宽为y ，求x ， y的值．

(2)、求图中阴影部分的面积．

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22. 某校准备组织七年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；

(1)、每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？

(2)、若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．

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23. 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x ， y满足 $3 x - y = 5$ ①， $2 x + 3 y = 7$ ②，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x ， y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由①+②×2可得 $7 x + 5 y = 19$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：

(1)、已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 17 \\ 3 x + 2 y = 13 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ， $x + y =$ ；

(2)、对于实数x ， y ，定义新运算： $x * y = a x - b y + c$ ，其中a ， b ， c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，那么求 $1 * 1$ 的值．

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24. 如图，已知直线 $A B ∥ C D$ ， E ， F分别是AB ， CD上的点，点G在直线AB ， CD内部，且 $∠ A E G = 30 °$ ， $∠ C F G = 45 °$ ．
图1 图2 备用图

(1)、求 $∠ E G F$ 的度数．

(2)、如图2，射线EG绕点E以每秒5°的速度逆时针旋转，交直线CD于点P ，设运动时间为t秒（ $0 < t < 30$ ）．当 $t = 21$ 时，试探究EP与GF的位置关系，并说明理由．

(3)、在（2）中，射线FG绕点F同时以每秒10°的速度顺时针旋转得到射线FQ ．当 $F Q ∥ E P$ 时，请直接写出t的值．

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