陕西省咸阳市永寿县上邑中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

试卷更新日期：2024-04-12 类型：月考试卷

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的，请将正确答案的序号填在题前的答题栏中）

1. 在直角三角形 $A B C$ 中，一个锐角为20°，则另一个锐角的度数是（）

A、20° B、40° C、70° D、80°

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2. 下面各数中，是不等式 $x ⩾ - 3$ 的解的是（）

A、-6 B、-5 C、-4 D、-1

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3. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 80 °$ ， $B D ⊥ A C$ 于点D ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、35° B、40° C、45° D、48°

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4. 已知 $2 a > b$ ，根据不等式的性质，下列式子中，不正确的是（）

A、 $2 a - 5 > b - 5$ B、 $2 a + 1 > b + 1$ C、 $- 6 a < - 3 b$ D、 $a < \frac{b}{2}$

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5. 如图， $△ A B C$ 的周长是20 $c m$ ， $A B = A C = 7 c m$ ， $A D ⊥ B C$ 于点D ，则 $B D$ 的长为（）

A、5 $c m$ B、4 $c m$ C、3 $c m$ D、2 $c m$

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6. 如图，在四边形 $A B D E$ 中，若 $A C = C E = 5$ ， $A B = C D$ ， $A B ⊥ B D$ ， $E D ⊥ B D$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、 $5 \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、6

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7. 下列说法中，正确的是（）

A、不等式 $x < \frac{7}{3}$ 只有2个解 B、不等式 $x + 5 > 3$ 的解集为 $x > 2$ C、用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，首先应假设：这个三角形中每一个内角都大于60° D、有两个角相等的等腰三角形是等边三角形

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点O是 $∠ C A B$ 、 $∠ A C B$ 的平分线的交点，且 $B C = 8 c m$ ， $A C = 10 c m$ ，则点O到边 $A B$ 的距离为（）

A、1 $c m$ B、2 $c m$ C、3 $c m$ D、4 $c m$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. “全等三角形的面积相等”的逆命题是.

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10. .x的3倍与6的和不大于x的5倍，用适当的符号表示为.

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11. 如图，在等边三角形 $A B C$ 中， $B C = 4$ ， D是 $A B$ 的中点，过点D作 $D F ⊥ A C$ 于点F.过点F作 $F E ⊥ B C$ 于点E ，则 $E C$ 的长为.

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 100 °$ ，点D是 $B C$ 上的一点， $B D$ ， $C D$ 的垂直平分线分别交 $A B$ ， $A C$ 于点E ， F ，则 $∠ E D F =$ .

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $∠ B A C = 120 °$ ， D是 $B C$ 的中点， $A E$ 是 $∠ B A D$ 的平分线， $D F ∥ A B$ 交 $A E$ 的延长线于点F ，则 $D F$ 的长为.

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三、解答题（共11小题，计81分.解答应写出过程）

14. 将下列不等式化为“ $x > a$ ”或“ $x < a$ ”的形式.

(1)、 $x + 6 > 9$ ；

(2)、 $- 2 x > \frac{4}{3}$ ；

(3)、 $3 x < 2 x - 8$ .

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15. 请在数轴上表示不等式 $x < 4$ 的解集，并观察数轴，写出该不等式的所有正整数解.

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16. 如图，已知 $A D ⊥ B E$ ，垂足是C，且点C为 $B E$ 的中点， $A B = D E$ .求证： $△ A B C ≅ △ D E C$ .

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17. 如图，道路 $A O$ 和 $B O$ 的交叉区域（ $∠ A O B$ 的内部）为一个公园.C ， D分别是两处游乐场地，若设置一个游乐场售票点P ，使点P到两条道路的距离相等，且到两游乐场的距离也相等，这个售票点的位置应建在何处？请作出这个点.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 60 °$ ， $A B = 20$ ， D为BC上一点 $A D = A C$ ， $C D = 12$ .求 $B D$ 的长.

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19. 污水在经过处理后，不仅可以大幅降低污染程度，保护建筑、工业以及其他设施，而且可以改善生态环境、提升城市品位和促进经济发展.某市治污公司决定购买A ， B两种型号污水处理设备共10台，A ， B两种型号的设备每台的价格、月处理污水如表：

A
B
价格/（万元/台）
8
6
处理污水量/（吨/月）
240
190
如果公司决定够买A型号污水处理设备x台.

(1)、经预算：治污公司购买污水处理设备的资金不超过68万元，试写出所购买A型号设备的台数x应满足的不等式；

(2)、如果还要求购买的A ， B两种型号的设备每月处理污水的质量不能少于2050吨，请你写出满足x的另一个不等式.

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20. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A D$ 是 $∠ B A C$ 的平分线， $D E$ 是线段 $A B$ 的垂直平分线.

(1)、求 $∠ B$ 的大小；

(2)、若 $C D = 2$ ，求 $B C$ 的长.

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21. 如图，已知 $△ A B C$ ， $∠ A C B = 108 °$ ，点D在边 $B C$ 的延长线上，连接 $A D$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点E ，过点E作 $E H ⊥ B D$ ，垂足为H ，且 $∠ C E H = 54 °$ .

(1)、求 $∠ A C E$ 的度数；

(2)、请判断 $A E$ 是否平分 $∠ C A F$ ，并说明理由.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 的平分线交 $A B$ 于点D ， $∠ A D C$ 的平分线交 $A C$ 于点E ，且 $D E ∥ B C$ .

(1)、求证： $△ D B C$ 是等腰三角形；

(2)、若 $B C = 2 C E$ ，求 $∠ A D E$ 的度数.

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23. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B$ ， $A C$ 的垂直平分线分别交 $B C$ 于点D ， E.

(1)、若 $B C = 15$ ， $D E = 4$ ，则 $A D + A E =$ ；

(2)、若 $∠ B A C = 100$ ，求 $∠ D A E$ 的度数；

(3)、设直线 $D M$ ， $E N$ 交于点O ，判断点O是否在 $B C$ 的垂直平分线上.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $B C$ 为边作等边三角形 $B D C$ .点E在 $△ A B C$ 外， $∠ C B E = 150 °$ ， $∠ A C E = 60 °$ .

(1)、求 $∠ A D C$ 的度数；

(2)、求证： $△ A C E$ 是等边三角形；

(3)、连接 $D E$ ，若 $D E ⊥ C D$ ， $A D = 2$ ，求 $D E$ 的长.

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	A	B
价格/（万元/台）	8	6
处理污水量/（吨/月）	240	190